第九讲一笔画学生版

第九讲

一笔画所谓一画，就是从形上某出发，笔不开纸，且每条线都画一次不重复的图形。什么样图形能一笔成呢？就是一笔画问题，源自于一个名的数故事——哥尼斯七桥问题。18世纪在哥尼堡城(今俄斯加里宁格)的莱格尔上有座桥将河中的两岛和河岸结，如下图示。城的居民经常河过桥步，于是提了一个题：能否一走遍7座，每座桥许通过一次最后仍到起始地点这就是桥问题所谓七桥题就是一个散步者一次走这七座桥，座桥只一次，怎样才能成？）这个问看起来似乎难但人们终没能找到答案最后问提到了大数家欧拉里欧拉以邃的洞察很快给出人一个答！你想知大数学家欧是怎样决这个问题？那么我需要先来了一下一笔画”的有关规律！我们的和手一起动来吧！再学习前，我想先问小朋，什么样的形你觉可以一笔画？是不简单点的图形可，复杂的就可以？面我们来动研究一！【例你能试着用一把下图形画来么？下面让们一起来观一下图。们不难发现这些图形都由点和构成的这里所说的线，以是直段，可以是段曲线每个图的每一个点有线与相连有的点一条线相连有的点条线相连，的点与条线相连等．在这面我约定：（1）从点出发线的条数是数（双，点称为点。（2）从点出发线的条数是数（单，这点称奇点。【例试试看图能笔画出？通过研、总结、归，大数家欧拉发现1/6

①不连的图形必定能一笔；能够一笔成的图必定是连通形．②有0个奇全部是偶)的连通能够一笔画．时可以任点为起，最后又将回该点．③只有个奇点的连图也能笔画成(画时须以一奇点为起点另一个点为终点)；④奇点数超过两个连通图不能一笔画．最后，合成一条判法则：有0个或2奇点连通图够一画成，则不能一笔成．能够一画成的图形叫做“笔画”．用这条定法则看一图形是是一笔画时只要找这个图形的点的个来就能行了，根不必用笔试画来画了．那么我用这个则来再次看下【例1中部分形。【例请用“笔画法则来别一，下列形能否一笔出。练1、下列图能一笔成吗为什么并试着画一。练2、下列图能一笔成吗为什么并试着画一。这个时用心的同学能已经道：大数学欧拉是么解决“七问题”。那么现在我们到“七桥问”看一！欧是这样解决题的：然陆是桥梁连接地点，妨把图被河隔开的地看成，桥表示成条连接这个点的线如下（1）所示：2/6

（1）（）于是“七问题”就价于图（2中所画形的笔画问了（是一张了研究而舍弃了许无关的真实容而抽出来“数学．样的抽过程常重要，这种抽思维对于学数学来讲非重要）学们一察就现：图2）的四个都是奇点，以不能一笔出，当然也存在一走遍7座桥，每座桥许通过一次走法。“一笔”题的发现不解决了个问，还助人们在日生活中到了许多智，我们一来看看吧！【例4右图是场的平面图小明的妈想不重复走遍商场的每通道，节余街的时，她能做到？如果能，请说明理；如果能，你帮她计一个行走线（可从六个门进出场。练一只蚂蚁由点出发到达B点，须不重地经过每一条线，能想出好办吗？练小马一名刚参加工作的递员，将他所要走街道画成地图见右图，打算设一种最的方法，使自己每不重复地走每一条街道小马动筋想了想，快就想了方法。小朋友，知道小马是么走得？【例右图是个公的平面，要游客走每条路而不复，出口应设在哪？练1右图中线段代表小，你考虑下能够不复的爬遍小路的是蚂蚁还是乙蚁?该怎样爬?/

练2、右图是个大型池中路的平图，你能否重复地次走完所有小路？、出口应设什么地？【例6我国著数学家陈景所著《学趣谈》一中，有样一道题：法国的都巴黎有一河，河中有个小岛那里的人们了15座桥把两个岛和河连接起来，下图所示那么，过所有桥到

从任一出发不重地通达另一，能做到吗练1右图是间的一条小，面建有座桥你能一不重复地走遍所的小桥吗?(座小桥最多准走一，陆地上可重复地回走)【例右图是某地区有街道的平图。甲乙二人同时别从AB出发以相的速度遍所的街道最后到达C，两人谁能最先达C【例下图中每一图形，少需几笔画？练习九1.下面的图可以一笔画吗？如可以请你用笔画成（在上标出头；果不能，请简单明理由。4/6

A组：B组：C组：（4）（5）（6）（7）2．判断图中的个图形哪个图能一笔？为什么？把能一画出的图形画法用母和箭头示出来。3下图是一个园的道平面图，使游客遍每条路且重复问出、入口设在哪？5/6

3图4题4．一张纸上画如右上示的图，能否用刀连续剪下中的三正方形和两三角形课小事马术师的儿梦想的量哲理的事有一个术师的儿子，从小就着父亲奔西，到各农场去给别训马匹。等到他上初中，老师全班同以“长大的志愿”为题一篇作。小男孩儿洋洒洒了七页纸详细描绘了己的志：拥有一座于自己牧场。他还上了一设计图，上标明了厩、跑道等置，位牧场中央的占地400平方米的一座型豪。但是，文交上去后结果却乎他的意料老师竟给了他不及!他拿着文去质问老师“为么不及?老师对他：要盖么一座牧场，要买马、照顾它们需要一大钱。而你一钱，二家庭背景，样的志简直是白日梦，太谱啦。你不好高骛了。如果你新写一不离谱的志，我可重新给你打。”男孩儿家后征询了亲的意。亲只是告诉：这是非重要的定你必须己拿主意”．过反的思考男孩儿终于了决心：将作文交上去一个都不改他对老师说即便得个不格的分，也决不放梦想!二十多后，