第九章《不等式不等式组》要点回顾

四、要点回顾不等式四、要点回顾不等式的解法列等组）定义不等式（组）解不等式解集解的确定（集不等式一次函数的区别与联系是：＿＿.22《不等不式组》点顾一、情景导入年湖南省怀化市的中考试卷中有这么一道试题12四地震后化立组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工.派名医护人员，携带件行李（药品、器械用甲、乙两种型号的汽车共辆日夜兼程赶赴灾经了解，甲种汽车每辆最能载4人和3件李，乙种汽车每最多能载人和8件李（1设租用甲种汽车x辆请你设计所有可能的租车方案；（2如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、元请你选择最省钱的租车方案.为了能顺利地求解本题中的问题先来复习一下一元一次不等式和一元一次不等式组二、课标要求理解一一次不等（组的及解集的概念掌握不等式的性.会一元一次不等式（组能数轴上表示一元一次不等式（组）的解知道一一次不等式与一次函数的关系，体会建立数形结合思想应用，能从分式、一元二次方程、函数、三角函数、圆中找出不等()问题，掌握不等式的知识其它知识的综合运用.能根据体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决实际问题，体会数学中的建模思想和转化思想.三、整体感知不等符号不式性质分数量关系通过复习完成下列填空：不等号般有：＿＿＿＿＿＿叫做不等式.不等式的性质：＿＿＿.＿＿叫做不等式的解集＿＿＿做一元一次不等式，解一元一次不等式的步骤：＿＿确定不式组解集的方法有两种：一是＿＿＿，其方法是：＿＿＿；二是＿＿＿，其方法是：＿＿＿.基本概念解等组应用列不等（组）解决实际问题与列＿＿＿基本一样，前者列出的是＿＿＿，后者列出的是等式求出不等式（组）的解集后，养成检验不等式组的解集是否＿＿＿，是否符合实际情况的习惯.

生活中的不等量问题五、疑点剖析不等式这部分知识点并不多但方程一样技性强需一定的分析问题和解决问题的能力，因此，同学们复习时应注意避免下列一些常见的疑点和容易出现错误的问题：对不等概念的理解错如不等号的理解错误误为只＞“≥”等才是不等式号，而忽视了“≠”也是不等.对不等的基本性质的运用错如同经常会出现形ab＞mb或“若＞b，则＞bm”错误.解不等时的错如，移项、去括号、去分母等错确定不式组解集时的错如，求得某一个不等式组的解集为＞x＞1等误不等式解集在数轴上表示时的错.要表现在对“空心”和“实心”的理解错/

．．5．．5列不等解实际应用问题时的错如，忽视对关键字眼“不小于不大于、至少、至多等”的理.六、考点解读（所选例题均出自年国部分省市中考试卷）考点不式的基本性质例（恩施自治州）如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（）abB.+＜0C.

ab

＜1D.a＜0分析从件出发，利用不等式基本性质即可求.解因ab＜0，所以＞，a＜0，

ab

＞1a－b＜0，所以只有C错误的故选C.说明此主要考查不等式的基性质，不等式的基本性质是不等式变形的理论依据，必须很好地掌握.考点一一次不等式的解法例（宜昌市）解不等式+

12

)－1－分析考这个不等式的系数特，可以先直接去括号求.解去号，得2+11≤－，移项并合并同类项得3x≤9化系数为1得x≤说明本意在考查同学们对一一次不等式求解的一般步骤所掌握的情况应灵活运用其步骤.考点一一次不等式组的解法例（安徽省）解不等式：x

并把它的解集表示在数轴.分析先出每一个不等式，再定其解集，最后把求得的解集在数轴上表示出.解解等式3－＞－，得x＞－，不等式2＜，得x＜，所以原不等式组的解集是1＜在轴表示为如图所示：说明本既考查不等式组的解，又考查其解集在数轴上的表示方法不式组的解集是不等式组中每个不等式解集的公共部分，在数轴上表示时，含有等于的用实心点表示，不包含等于的用空心圆圈表示考点不式解集的意义x0,例（黄石市）若不等式x

有实数解，则实数的值范围是（）A.m

53

B.m

53

C.m＞

53

D.m≥

53分析已不等式组有解于是我们就先确定不等式组的解集再利用解集的意义即可确定实数m的值范围x0,解解等式组得3xx./

因为原不等式组有实数解，所以根据不等式解集的意义，其解集可以写成≤x≤

53

，即m

53

故应选.说明本在确定实数的取值范围时，必须抓住原不等式组有实数解这一关键条考点确整数解x例（乐山市）若不等式组：的数解是关于的方程2－＝ax根，x求a的值分析要值由方程2－4＝ax有两个字母于是想到先从不等式组中确x的，再将其值代入方程即可求解解不等式2+3＜，x＜－1解不等式x＞

23

－3)，得x＞－所以原不等式组的解集为3＜－因为x为数，所以＝将x＝－入2－＝ax，解得a说明本主要考查不等式组的法殊解方程的根的意义可以先解不等式组求出整数解，然后代入方程，即可求的考点比大小例（黄石市）若2b－＞+2b，则a的大小关系为（）a＜bB.a＞bC.a＝b不确定分析要定ab的小关系若能从条件出发到a与大小关系即可解决问题解因2b－＞3+2b，所以2+3b－13－b，ba＞0所以－b＜0，即a故应选说明本也可以利用不等式的质去寻求a－b的式另用不等式去比较数或式的大小是学习了不等式以后经常遇到的问题，同学们一定要注意掌.考点不式的应用例7永州市）某物流公司，要将300吨资运往某地，现有A、两种型号的车可供调用，已知型每辆可装20吨B型每辆可装15吨在每辆车不超载的条件下，把吨物资装运，问：在已确定调用辆A型车的前提下至少还需调用B型多少辆？分析已A车的辆数和装载量，求至少调用B型车的辆数.须满足两种型号车的装载总量不少于300吨且车的辆数为正整数，因此设还需要B型x辆从而列出不等式即可求出x的范围求.解设还需要型x辆根据题意，×5＋x≥300，解得x≥13

13

因为x是的数量，应为整数，所以x的小值为14.答：至少需要14台型.说明本是考查列不等式解决际问.求解的关键是要能寻求一个不等的关系例（襄樊市）“六一”儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃特购了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物果班分套，那么余；如果前面的班级每个班分套那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足4套问该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？/

分析抓“如果前面的班级每班分，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足4套”建立不等式组求解设该小学有个，则奥运福娃共(x+5)套.x13(，则根据题意，得解＜＜10xx3因为x只取整数，所以＝，时10+5＝55.答：该小学有5个级共有奥运福娃套说明列等式组求解实际问题一定要抓住题目中的关键性词语，寻找不等的关系式，从而构建不等式.考点阅理解例9（内江市）阅读下列内容后，解答列各题：几个不等于0的相乘，积的符号由负因数的个数决.例如：考查代数式－x－2)的值与大小.当x＜1时x－＜0，－2，所以－x－0，当＜x＜时，x－＞，x－20所以x－1)(－＜0当x＞2时x－＞0，－2，所以－x－0，综上：当1＜2时(－1)(x－2)＜，当x＜1或x＞时，(－1)(－2)＞，（1填写下表“”“填入空格处）x＜－2

－2＜－1

－1＜3＜4x＞4x+2

－

+x+1

－－++x－3

－－－

+x－4

－－－－

+(+2)(+1)(x－－4)+

－（2由上表可知，当x满＿＿＿时(x+2)(x+1)(x－3)(x－4)；（3运用你发现的规律，直接写出当满＿＿＿时，(x－7)(x+8)(x－9)＜0.分析（1）由表中上面四代数式的符号即判.（2）从（）的表中确定其解.）可以仿照（）的方法列表求.解（）因为对于代数+2)(+1)(x－3)(－4)－1＜x＜3的符号分别+、+、－、－，所以结果是+；在3＜4内的符号分别为++、+－，所以结果是－；在x＞的符号分别为、、、，以结果+即别填上+，－，+.（2由（）表中提供的信息可知要使不(x+1)(－3)(－4)＜0成，必须满足的区间为＜x＜－，或3＜x＜4.（3仿照）列表如下：x＜－8

－8＜7＜＜9x＞9x+8

－+x－7－－

+x－9－－－(－+8)(－9)－－

++由此，要使不等(x－+8)(－＜成立，x必满＜－8或7＜x＜说明本中所要解决的问题是们平时没有接触过的，但通过阅读题目所提供的材/

．．．．．．料，模仿材料中的求解问题的方法，就能顺利地解决问题.过求解，我们还不难发现，此类问题一般起点都比较低，只要我们稍加认真阅读理解即可完成解答的过七、同步练习不等式3－5＜3x的整数解有（）A.1个个C.3个个把某不式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）

x，，4，xxx

4用锤子相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越1大当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉长度是前一次的.已这个铁钉2被敲击次后全部进入木块（木块足够厚第一次敲击后铁进入木块的长度是2cm若铁钉总长度为acm，则取值范围是＿＿＿.某食品只有一台不等臂的天平和一只克的砝码，一顾客欲买千克糖果，售货员先将砝码置左盘，糖果置右盘，平衡后，将此次称得的糖果给顾客，再将砝码置右盘，糖果置左盘，平衡后，又将第二次称得的糖果给顾客，试问，这种称法便宜了谁？年京奥运的比赛门票开始接受公众预.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元定15张下表中球类比赛的门票：比赛项目男篮足球乒乓球

票价（元场）（1若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超男门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？参考答案：情景导入（1因为租用甲种汽车为

x辆则租用乙种车－)辆.由意，得

44解之，得7≤即有两种租车方案：第一种是租用甲种汽车75辆汽车1辆种全部租用甲种汽车2种租车方案的费用为×8000+1×6000元第二种租车方案的费用为88000元.以第一种租车方案最省钱同步练习：，解不等式，得x＜，而为正整数，所以只取，故应选；，因为由数轴可知，x＜4且x≥－，所以可以建立不等组，得

x，x

故应选B.为第一次进入2cm次进入“这个铁钉被敲击次后全部进入木块”，所以如果这第三次敲击时子好完全进入此时可知a＝3.5cm果不是＜；/

222222又因为第二次敲击后，钉子还留有部分，所以a；所以＜a≤，设天平两臂的长度分别为（不妨令＞.两次称得的糖果分别为千，12依力矩平衡原理可得m=1·y，y=1·.即＝12

y