第一章有理数期末

第一章

有理数【知识框架】有理数

有理数的运算

加法交换律结合律

减法分配律数与点的对应乘法

除法数轴乘方比较大小第一课时：有理数的有关概念【典型例题】1.有理数的定义和分类__________和__________统称有理数.3例：填空：在3.14，0.1212212227

中，（1整数有：；（2分数有：；（3有理数有2.相反数，绝对值，倒数例：填表：有理数

-1相反数

绝对值

倒数（1）的相反数是_，a+的相反数是_，a相反数是；（2若a、为相反数，则a=_______+b；

（3若

、

互为倒数（=_______ab；（4若a>0，|=_______；若，则a|=_______；若=0，则；（5若

，则=_______

a

1a

，则=_______

|a

，则（6若x，x=________，则：；．数轴数轴是规定了__________、__________、___________

则：_______.例）数轴上表示下列各数：

（2借助数轴，用<连接（1中各数；（3）在（1中列出的数中，互为相反数的两个数，示它们的两个点在原点______，且到原点的距离_；（4数轴上，到原点的距离是4的对应的数_______，这表示该数_______等于第1页

共6页

4．比较有理数的大小0；两个负数，________________而小例：比较大小：

4____5

，0.0001____

1，2

，

23

____

，____

45

5．数形结合思想及分类讨论思的应用例：，b，c，个数在数轴上的位置如下图所示，且a=0.db0a（1在数轴上用尺规作出表示的反数、的反数的点；（2用“>填空：a|____|，，____-c；+，ac，-b____0，

c

；（3化简：aa|+|-bb例）数轴上表示数的到原点的距离为，a-3=________.（）数轴上若点表-，则距P点5个单位长的点表示的数________.（）知轴有A两，、之的距离为1，与原点O的离为3，所有满足条件的点B与点O的距离的和为__________.（）知a=3，=2，且0,则a例：已知x，=9.若<y，+的值.课后练习一、选择题

___________

的倒数是（）

-

．中国古代数学著作《九章算术》方程一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元作元．那么80元示（A支出20元B收入元．支出80D．收入80元如，在单位长度为1的数轴上，点A、表示的两个数互为相反数，那点表示的数是()A2B．C．3．-3有数数轴上的位置如图，则mn的绝对值为（）A1-1C.D.

n-5135．若mn2)

，m

的值为(A1

B

C．5

D．6.下说法正确的个数为（）第2页

共6页

①没有绝对值最小的有理数-是数不是分数所有理数都有相反数和倒数-|=a⑤如果a|=a那么一是非负.(A)0(B)1(D)37．已知有理数a0

，

，并且b

把

a,

按由小到大的顺序排列正确的是A．C．b二、填空题8.比大小：

B．．ba____

，____

1，29.大于

13

且不大于2的有整数_．若x的相反数是，

y，xy的值为_______________.三、解题11.在轴上表示下列各数，按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．3.5，3，，

2

1，22

．．测量一批螺帽的内径，抽查个样本得到的数据依次是：，8.06mm8.08mm，，8.00mm，7.96mm8.05mm.（1若这种螺帽的标准尺寸为8mm，超过的毫米数为正数，不足的毫米数记为负数，则这批螺帽的尺寸依次记为位：）4（2在1）的条件下，要求螺帽的内径以有0.06mm的误差，则样本中合格产品有个（3计算（）中合格产品内径的平均.第二课时：有理数的运算【典型例题】1．有理数的加减法例1计算-，根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据-)法：减去一个数，等-17)+()

运算律：加__________)+()]运算律：加法__________=()+()法则：同号两数相加，符号，并把绝对_____=_________法：绝对值不相等的异号两数相加，取的号，并用_________________减去__________________2．有理数的乘除法例．计算示成计算，并补全相应步骤的运算依据25525

法则：__________________，于乘这个数

法则：两数相乘，______________，并把绝对_第3页共6页

n232342=n2323423．有理数的乘方对于，叫做________，_例：指出下列幂的底数指数，再计算：（12______;(3______;（2(-(-5)=______;-(-2)-3=（3

3

2______;334．有理数的运算和运算律例：补全算式，并写出步骤所依据的运算法则或运算律：

3771481287

依据：_______________________________________

87

87

87

依据：__________________

依据：_______________________________________

依据：

______依据__________________________________________________例5：指出下面计算中开始出错步骤和原，写出正的运算过程1124824(36)例：计算：

正确算法：①②③④⑤1.

16

2.

0.5

5．科学记数法和近似数第4页

共6页

22322332223232例：、两地相距，科学记数法表示为；似2.30精__________；用四舍五入法将取似数并精确到0.001得到的值___________．22322332223232课后练习一、选择题．京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为20平方公里，人口总数约为90000人.90用学记数法表示结果为（）A.×

B×

C.9×

．下列各式中计算正确的是（）A

．(6C．

．

(

3下计算结果为负数的是)A

B

4．设

是有理数，则下列各式的值一定为正数的是（）A．

B．

C．

D．

5．有理数－，－，－|

按从小到大的顺序排列是（）1A．＜3＜－＜－B．－＜＜＜3)3

2C．3＜

＜－＜－D．

＜－3＜－|＜－6实ab

在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）Aba．

a．D

a

-10

b

1二、填题．（确到）≈__________近似数0.020精到位.．请你根据如图所示已知条件，推想正确结论，要求每个结论同时含有字母a．

-10写出至少三条正确结论：三、解题

．119．()))42

10.

1))62411.

(

523)12)124

12.

25

1125)213.

14)2

.14.

21422013315.

2316.()3217.

1(40.5)22|318.以是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：第5页

共6页

．．22322232（）你在上的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；（）就此题映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具评，并对相．．22322232避错方法给出你的建议．（）：19.有理数，bc在轴的位置如图所示，化a-c-|+2|b|.b20.结合具体的数的运算归纳有关特例，然后比较