第5讲 勾股定理及应用

第五讲勾股定理及用知要：勾股定：如果直角角形的直角边长分为、，斜边为，么a引：图所示，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个形．借助这个图形，你能通过计算面积得到一个结论吗？例1.如图一梯子2.5米顶端A靠墙AC上这梯子下端与角C距离为1.5米梯滑动后停在DE的置上，测得BD长为0.5米求梯子顶端A下了多少米？AEC

BD例2如图，eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C＝90°，∠＝30°BD是∠的分线＝，求的．1

2例3如图，，∠C．2(1)以直角三角形的三边为边向外等边三角(如图①)，探究＋与S的关系；13图①(2)以直角三角形的三边为斜边向外作等腰直角三角如图②)探究＋与S的系；123图②(3)以直角三角形的三边为直径向外作半(图③，究＋与S的系．13基础训：果角三角形的两直角边长分别为a边为c_____＝c一定理在我国被称_____．△ABC，∠C，、b、c分是A、、C的边．(1)若a＝，b，则c＝；(2)若c＝，＝，则＝______；(3)若∠＝30°a＝，则c＝，＝；(4)若∠＝45°a＝，则b＝______，c＝______．．如图是由边长为1m的方地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→C所走的路程为_．．等腰直角三角形的斜边为10则腰长______，斜边上的高为_____．在直角三角形中，一条直角边为11cm另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长．2

222222．eq\o\ac(△,Rt)ABC中，斜边BC＝2则AB222222

＋AC

＋BC

的值为()．(A)8(C)6(D)无法计算．如图，△，＝AC＝，是AC边的高线DC，则BD等)．(A)4(C)8(D)

．如图，eq\o\ac(△,Rt)ABC中C＝，AB＝，正方形ADEC正方形BCFG的面积(

)(A)150cm

(B)200cm

(D)无法计算9．如图三正方形中的两个的面积S＝，S＝144则另一个的面积为_______．S3

S

1

S

2第图．在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C＝，∠、∠B、∠C对边分别为a、c．(1)若∶b＝3∶4＝，、；

(2)若∶c＝∶，＝24eq\o\ac(△,求)ABC的积；(3)若c－＝4＝16求、c；

(4)若∠＝，c＝，边的高；(5)若、b、c连续整数，求a＋＋c．3

能力提高．若直角三角形的三边长分别为2，，x，则的可能有)．(A)1个

个

(D)4个图l经过正方形的点到线l的距离分别是1方的长是_．．在直线上依次摆着7个方形(如图)，已知倾斜放置的个方形的面积分别，2，，水平放置的正方形的面积是，，，，则S＋＋＋＝．124344．如图，某会展中心在会展期准备将高5m长13m，宽楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元?13m．有一只小鸟在一棵高的树梢上捉虫子，它的伴在离该树，高的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少秒才可能到达大树和伙伴在一起？6．“中华人民共和国道路交通理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过

70

km.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方测得小汽车与车速检测仪间距离为0m这辆小汽车超速了吗？

3

处了，小汽车

小汽车观测点4

7.利用带刻度的直尺和圆规做一长为

cm的段课后1.如，正方形网格中，每个小正方形的边长为，则网格上的三角形ABC中边长为无理数的边数是（）A0BCD.CA

DBAC7cmB第1题图

第图

第4题图2.如所示，在△ABC中三边ab,c的小关系是（）A.a＜c

B.c＜a＜b

C.c＜b＜a

D.＜a＜c3．等边△ABC的为3cm，以为的正方形面积为.4．如图，所有的四边形都是正形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，，，D的积之和_cm.5在△中C=90BC,,一蜗牛从C点出发每分的度沿CABC的路径再回到点需要

分的时.七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化成.设其中的第一个直角三角形A是腰三角A=AAA=„„=1你图中其它条线段的11249长计算出来，填在下面的表格中：OA