发展学生基本活动经验的探索与实践

发展学生基本活动经的探索与实践张丹2013年6月15日16日，在华东师范大学召开了“未来十年中国数学教育展望学术研讨会对未来十年中国数学教育进行了展望。这是一件令人兴奋的事情。作为一名小学数学教育工作者，自己也有一个展望和期待；期待着“人人都能获得良好的数学教育这一目标能够初步实现要实现这个目标首先需要对什么是“良好”刻画清楚。尽管大家可能对“良好”有着多角度的理解，但使学“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识基本技能基本思想基本活动经验发现和提出问题的能力析和解决问题的能力无疑应是“良好”的应有含义之一。于是，展望未来的十年，我们能在基本活动经验、基本思想、发现与提出问题能力等的构成和培养方面进行较为深入的研究；帮助学生积累基本活动经验、体会基本思想、发展发现与提出问题能力，成为一线优秀教师的自觉行为。一、对基本活动经的理解基本活动经验的内涵及包含的内容是什么呢？有关这方面的研究成果并不多这里摘录一些观点史宁中指出基本活动经验包括思维的经验和实践的经验。张奠宙指出数学经验，依赖所从事的数学活动具有不同的形式。大体上可以有以下不同的类型直接数学活动经（直接联系日常生活经验的数学活动所获得的经验间接数学活动经验（创设实际情景构建数学模型所获得的数学经验门设计的数学活动经（由纯粹的数学活动所获得的经验境联结性数学活动经（通过实际情景意境的沟通借助想象体验数学概念和数学思想的本质天、景敏指出学活动经验的内容包括数学思想方法、数学思维方法数学活动过程中的体验斌指出们还可以将基本活动经验进一步细化它包括基本的数学操作经验基本的数学思维活动经（归纳的经验，数据分析、统计推断的经验，几何推理的经验等现问题、提出问题、分析问题、解决问题的经验在以上观点中笔者赞同基本活动经验包括思维的经验和实践的经验进一步，可以将思维的经验细化为相辅相成的两方面。

第一，通过数学学习发展一般的思维经验，特别是“从头到尾”发现问题、提出问题分析问题和解决问题的经验包括可以发现和提出哪些问题遇到这些问题后可以从哪些角度来分析问题如何制定解决问题的方案并实施解决了这个问题又可以提出哪些新的问题。第二，通过数学学习发展数学的思维的经验。在“课程标准”修订中，提出了三个基本思想抽象推理和模型这三个基本思想实际上也代表了数学的三个基本的思维过程人们通过抽象从客观世界中得到数学的概念和法则建立了数学学科；通过推理，进一步得到更多的结论，促进数学内部的发展；通过建立模型，把数学应用到客观世界中，架设了数学与外部世界沟通的桥梁。二、运多种途径，展学生现和提出问的经验在培养学生发现和提出问题能力的目标上达到共识后要的是如何在数学实践中加以实现实际上在目前的小学课堂中学生发现和提出问题的机会是非常少的。据笔者对于某一次“公开研讨课”的课堂观察，在12节数学课中竟没有一个鼓励学生提出问题的活动然生在课堂中也没有提出一个问也许他们的心中是有的为此，笔者及带领的北京市小学数学市级学科带头人与骨干教师工作室团队，初步设计和实践了鼓励学生提出问题的四条途径。1.面临情境或将要学习的内容，鼓励学生自主地发现和提出问题在义务教育阶段首先需要培养学生的是发现和提出问题的意识和习惯所以最好的途径是给学生自主提出问题的机会实际上当面临情境或将要学习的内容时如果给学生比较充分的思考时间他们是可以提出不少很有价值的问题的。例如在对北京市房山区166名六年级学生的抽样调查中当生面对将要学习的“圆柱”这一学习对象，鼓励他们提出自己感兴趣的研究问题时，他们能够提出的有意义的数学问题平均数量为个提问涉及的方面排名前三的是：圆柱的测量、圆柱的特征、圆柱与其他图形的关系。特别地，学生还提出了不少“新颖性的问题比如圆柱有几类？圆柱是由什么图形变化而来的？可以怎么制作圆柱？圆柱有周长吗如果有什么是圆柱的周长？为什么它叫做圆柱？如果在圆柱中间（截一个面积最大的图形会是什么图形？如果一个长方体

的表面积和圆柱的表面积一样，它们的容积相等吗？2.在解决完一个问题后，利用”方法鼓励学生提出新的问题布朗和沃尔特（BrownandWalter）得到提出问题一个很有用的方法—“否定假设法what-if-not果它不是这样的，那有可能是什么呢从原问题出发产生新问题的非常有效的办法运用这种策略提出问题有两个关键步骤：首先，列出情境信息的特征；而后是学生选择一些特征加以改变来提出问题比如，一位教师首先鼓励学生解决如下的问题。亮亮家、芳芳家和学校的位置如图。星期天要到校参加实践活动，他们点从家里出发，7点5分同时到达学校。亮亮从家到学校每分钟走50，芳芳从家到学校每分钟走40米。亮亮家到芳芳家的距离是多少米？亮亮家

学校

芳芳家通过独立思考合作交流师生共同整理了上面问题中所包含的信息同时出发、相对而行、在一条直线上行走、行走的速度、行走的时间、关于相遇的情境等。接着，教师提出问题能把其中的一个信息进行改变，从而再提出一个问题吗？”于是，学生改变信息，思考“如果不是在一条直线上行驶，会怎么样呢如果不是相对而行，会怎么样呢果不是同时到达，会怎么样呢产生一个又一个的新问题。3.在学习完所学内容后，鼓励学生提出进一步想要研究的问题与前面提到的第1点相类似在学习完所有内容后鼓励学生提出进一步想要研究的问题。比如，在学习“质数与合数”内容后，教师鼓励学生提出自己感兴趣的问题。下面，就是部分学生提出的“有趣”问题：⑴学习质数和合数有什么用？⑵有没有一个办法，能更快速地找到质数？⑶质数有没有公式？⑷有没有最大的质数？

⑸合数的因数是不是有无限多？⑹2与3差13与5差，与7差2，11与7差„是否有一定的规律？⑺哥德巴赫猜想研究的是什么？4.设计专门的活动，鼓励学生发现和提出问题“综合与实践是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动现并选择可以研究的问题并清晰地加以表述无疑是其中重要的一环因此教师可以鼓励学生通过自主发现、小组甄选、讨论分析、清晰表述等过程，从生活中、学习中发现和提出具有挑战性的问题。教师还可以安排一些专门的活动，鼓励学生思考并讨论：自己提出的问题是什么意思？什么是一个合理的问题？什么是一个数学问题？一个问题的基本结构是什么？大家所提的问题有几类？你是怎样想到这个问题的，是什么启发了你？鼓励学生积累发现和提出问题的经验。三、设思维链，鼓学生“头到尾”地考问题如前所述，通过数学学习需要发展学生“从头到尾”发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的经验在此过程中学生的思维构成了一根有内在逻辑的链条，即“思维链以往的小学教学中，不少的课堂是缺乏“思维链”的，使得学生的思维断断续续，甚至迷失在大量的活动中。比如，看下面一个常见的“圆锥体积”的课堂活动设计。活动1活动2

通过情境，引入圆锥体积，提出需要得到体积公式。操作活动要求学生将“空心”圆锥学具中填满沙子不断倒入等底等高的“空心”圆柱学具中，学生发现一共可以倒3次而倒满。活动3

由相应的圆柱体积公式导出圆锥体积公式。上面的三个活动看似层层深入实际上却忽视了学生真实的思考路径在活动2中学生不知为什么要做这个操作活动更像是一个简单操作者而不是一个积极思考者。于是，可以设计如下的问题系列，促使学生形成“思维链问题1要想得到圆锥的体积，你准备如何做？

学生可能会提出两种方法：物理测量的方法；类比以前学过的圆柱体积。问题2猜想圆锥的体积与什么有关？不少学生会根据下图，猜想圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的二分之一。问题3验证你的猜想，即完成上面提到的活动问题4提出进一步的问题。有的学生会提出为什么不是二分之一呢？有的学生会提出为什么是三分之一呢？教师根据实际情况鼓励学生客商讨论或课下延伸思考。以上“思维链可以是教师通过问题系列加以引导如果是学生能够自我形成就更好了当然这需要长期的实践实际上上面的活动也体现了数学地思维的经验如如何推理的经验—通过类比推理进行猜想过操作验证猜想。四、设核心活动，现活动蕴含的教育值、顺学生的思维径史宁中指出基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验可见设计核心活动使学生经历活动过程是积累活动经验的重要途径需

要指出的是，这些“活动”都必须有明确的数学内涵和数学目的，体现数学的本质，才能称得上是“数学活动数学活动中，学生大致需要经过“经历、内化、概括、迁移”的过程，充分调动数学思维，将活动所得不断内化和概括，最终迁移到其他的活动和学习中。要设计出有价值的数学活动离不开对于活动所蕴含的教育价值知识之间的实质联系学生思维水平和思维路径的深入了解这不由又引起笔者对于未来十年小学教学教育的又一展望：——基于教育价值的深入分析、知识之间的实质联系、学生思维水平和思路路径深入了解的课程内容和活动设计的整体构建将初步形成。——一些更好地体现教育价值的课程建构已经完成并经过了实验的初步检验。比如，基于数据分析观念发展的统计课程的建构；突出直观、发展推理、渗透动态观点的几何课程的建构代数思维的早期渗透与整体建构真正体现应用意识的解决问题课程的建构。——基于证据的学生思维水平和思维路径的成果不断涌现在一些核心内容上初步形成中国小学生数学学习的规律。——以上成果体现在新一轮的课程标准的制定中。总之无论是活动当时得到的经验还是活动之后通过反思得到的经验还是受别人启发而得出的经验是学生本人摸索出的经验还