第一章三角形的证明知识总结及练习题

第一章三角形的证明一重知点1、等三角（）质全三形对应、对应角相等（）定SAS2、腰三角

、、HL(直角三形)。（）质①腰角的两角相“等对角②腰角的角分、底边的线边的线互重（三线一（）定①有边相的角是腰角②有个相的角形等三形等对边（）证：假命的论成，后导与知件矛盾结命：条和论成逆

命：结和件成3、边三角（）定：三边相的三形等三形（）质①个角等60度，三边相②有腰角的切质（）定①个都等三形是边角②一角等度等三角是边角。4、角三角定理：在角角形中，如果一锐是度么所对的角等斜边一。(2)定：在直三角，斜边的中线等于边的一(3)

直三形两角余有个互的角是角角(4)勾定理；角三形两条角边的平方等于斜的平方勾股定的逆定理：果三角两边的平方等于第边的平方，么这个三角形直角三角形（5“边、直角边或“HL直角三形全等的判定理：边和一条直边分别等的两个直三角形等定理的用：判定两直角三形全等5、段垂平线（

线段的直平分线上点到这线段的两个点的距相等（2）一条线段两端点距相等的点，这条线的垂直平分上6、平线（1）平分线上的到这个的两边的距相等（2）一个角的内，到角两边距离相的点在个角的平分上二、考：考点等腰三角形的质1．知等腰角形的一个角为°，则这个等腰三角的顶角()A．°B．40．50°D802等腰三角的两条长分别为5和cm则的周长是_．3已等腰三形的＝AC＝底BC＝12则ABC的角平线AD长是_______cm.1

考点等腰三角形判定1．图15－4在△ABC中∠B＝∠，＝，则AC的为（）A．B．3CD．52．图－5，在△中ABAC，点D，E在BC边上，ABD＝∠DAE＝∠＝36°则图中共有腰三角的个数是（）A．B．5CD．7考点3等边三角的性质1．长为6cm等边三形中，一边上高的度为________．2．图－，已知△ABC是等边三形，点，D，E在同一线上，C＝，DFDE，则∠E＝度．考点4直角三角1．eq\o\ac(△,Rt)ABC中，ACB＝90°AB10是AB上的中，则CD的长是（）A．B．10C5D.

522．△ABC中，C＝°，∠ABC＝°，平分∠ABC于点D，若AD＝6则CD＝．考点5勾股定理其逆定1．eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠C＝°，a＝，＝12则c长为（）A．．C．D.632．列每一数据中的三数值分为三角形的边长，能构成直角角形的是（）A．，45B．，810C.，，D．5，，13考点6垂直平分的性质判定2

1．在线段AB的直平分上，PA＝7，＝．2如图－3所，两根索加固立的电线杆若要使索与AC的长度等，需加条件理由是___________。考点7

角平分的性质和判1.如图151在△中，∠C＝°，∠BAC的平分线交BC于点D，CD4，则点D到AB的距离_______2．图15－，点在，DE⊥ABDF，且＝DF，线段是△ABC的()A．．角平分线C．垂直分线D．线3

第一章测题一、选题1已知等腰三角形的两边长分别为5㎝该等腰三角形的周长（）A．7㎝B．9㎝C．12㎝或者9㎝D．12㎝2．一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．已知△ABC的三边长分别是6cm8cm、10cm，则△ABC的面积是（）A.24cm

2

B.30cm

2

C.40cm

2

D.48cm

24.如图，在△ABC和△DEF，已知AC=DFBC=EF，要使△≌△DEF，还需要的条件是（）A.∠A=∠DB.∠ACB=∠FC.∠B=∠DEFD.∠ACB=D5．如图，△ABC中，AB=AC，点DAC边上，且则∠A的度数为（）A.30°B.36°C.45°D.70°（题）（题图）6.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点A.三个内角平分线B.三边垂直平分线C.三条中线D.

三条高7.

如图．在ABC，A=30°，DE垂直平分斜边AC交AB于，E是足，连接CD，若，AC的是（）ABC4D48.△ABC中，∠∶∠B∶∠=1∶∶，最小边cm，最长边AB的长是（）A.5cmC.5cmD.8cm二、填题9.“等边对等角”的逆命题是______________________________10．在△ABC中，边、BC、AC的直平分线相交于P，则、PB、PC的大小关系是.11⊿ABC中=900

平分线BE交于点BOC=.12．在△ABC中，A=40°AB=ACAB的垂直平分线交与D，则∠DBC的度数为．4

13．

如图，矩形纸片，AB=2ADB=30°，沿对角线BD折（ABD和EBD落在同一平面内A、E两间的距离为．14.腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30

，腰长为6则其底边上的高是。三解题1.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BCAD是△ABC的角平分线，若BD=1，求DC.

D

C2.如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：；3.如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF交于D且BD=CD.平分线上.

求证：D在∠BAC的5