板块命题点专练(六) 简单的三角恒等变换及解三角形

πα－sin2π5ππ5πα－sin2π5ππ5＋＝利用两角的切式开则法：果＝，得tanθ＝

共页板块命题点练六)

简单的三角等变换及解角形命点

(研近年考题找知识系找题律找身距)简的角等换题数☆☆☆难：、题：择、空、答3απ．(2015·重高)若α＝，则＝)A．C．

．D．3π解：C∵－α＋－＝＋，πππsin＋αcos＋α∴式＝πππsin－αcos－απtanα＝πtanαππ＋π又tanα＝，原＝＝3.ππ－5．(2013·全卷)设θ为二限，tan＋＝，则＋＝________.解：一由θ在二限，tanθ＋＝，因sinθ＋＝，因sinπ＋＝＋＝－

π1＋14－θ2210－.又因为在二限θ＝θ＝从而θ＋＝－＝.答：

x．(2015·北高)已函f(x)＝2sincos－.2(1)求fx的小周期(2)求fx在间[－0]上最值

＋－，以)最正期sin－(1－＝sin－＝13＋－，以)最正期sin－(1－＝sin－＝13222＋

共页解(1)由题意(x)＝为2π.

π23ππ(2)因－πx，以＋≤.π3π当＋＝即x＝－时，(取得小．4所f()在间[－，0]上的小为f．(2015·四高)已A，，C为△ABC的角tan，tanB是于x的方＋pxp＋＝p∈R)的个根．(1)求C大；(2)若＝，＝，p的值解(1)由知方＋－＋＝的判式＝(p－－p＋1)＝p＋p－≥，所p≤或p.由与数关，有tan＋＝－3，tanB＝1－p，于1tanA＝1－(1－＝p≠，

2从tan(AB＝

tanA＋Bp＝＝－1AB所tanC＝tan(＋)＝3，所＝°(2)由弦理得B＝

ACC6sin60°＝＝，AB32解＝45°或B＝135舍去)．于＝180°－＝75°.tan＋30°3则tan＝°°°＝＝＝＋－1所p＝

1(tan＋tanB)＝－＋31)＝－－命点

解角

命指：☆☆难：、、

题：择、空、答π天津考)在ABC中∠ABC＝，＝2，＝，∠BAC)

2AC222222sinA2222b32sinBsinA22＝.∵A∈，，＝2AC222222sinA2222b32sinBsinA22＝.∵A∈，，＝22B.

共页10

解：C由余定可AC＝＋2－×32×

＝，以＝5.再正ACBC弦理＝，所sinAsinA

×3＝.10则

．(2014·江高)在，内，，所对边别a，，若＝2b2sinB－的为)sinA．C．

B.2sinB－sinb解：D由弦理得＝2－＝sinA所＝，所×－＝A2

－，为＝2b，．(2015·福高若锐△的积，且AB＝5AC＝，则BC等于．解：已，S＝AB×AC×sin＝10，∴＝

3ππ×223由弦理得BC＝＋AC－2××cos＝＋－2×5××cos

π＝，∴＝7.答：7．(2014·天津考)在ABC，角A，B，C所的分别ab，已b－＝B，cos的值_______解：已及弦理得b＝c因b－＝，妨b＝，＝，以＝，b＋－所cosA＝＝bc答：

222222222第页222222222

共页．(2015·全卷)已ab，分别为ABC内A，B，C的边B＝2sinAsinC.(1)若a＝b，求cosB；(2)设B＝°且＝2求ABC的积解(1)由设正定可＝ac又＝，可b＝，＝c＋－1由弦理得cos＝＝.2(2)由(知b＝2因＝90°，勾定得a＋＝，故a＋＝2，而得＝＝2.所△的面为×22＝．(2015·山高eq\o\ac(△,))中，，，C所对边别a，，已cos＝

，sin(AB)＝

，ac23，Ac的值解在ABC中由B因＋＋＝，

，＝所C＝A＋B＝

因C＜B，以C＜，可得为锐，所cosC＝，因A＝B＋C＝sinBcos＋sinC＝由

33622×＋×＝93c＝，sinccsinA可a＝＝csin6又＝2，以c＝1.π北京考)如，△中，B＝，点D在上，＝，

×222212第页×222212cos∠ADC(1)求sin∠BAD(2)求BD，AC的长解(1)在中，因∠ADC＝，所∠ADC.所∠＝sin(∠ADC－∠)＝sinADC∠B∠sin∠B

共页＝

1133×－×＝2(2)在中，正定得AB·sin∠BD＝3.sin∠4在ABC，余定得AC＝AB＋－AB·BC·cos∠B＝＋－2××5×＝49.所AC＝命点三角数解角的合题命指：☆☆难度高中

题：答π浙江考)在ABC中内角，所的分别a，b，，已tan＋＝2.sin2(1)求的；sin2＋cosπ(2)若B＝，＝3，△ABC的面积解(1)由tan＋＝2，得＝，所

sin22tan2＝＝sin2＋cosAA5(2)由tan＝，∈(0，，得sinA＝

10，cosA＝πab由＝，＝及弦理＝，b＝5.AB

2π412π412222

共页π由C＋)＝sin＋，得C＝

设ABC面为，＝abC＝π．(2015·山高)设f(x)＝sincosx－＋(1)求fx的调间；(2)在角ABC中角A，C对分别，，若f面的大．1cos＋sinx解(1)由意fx＝－

A

＝0a＝1，eq\o\ac(△,求)＝

sin2－1－＝－.22ππ由＋2π≤＋kπk∈Z，ππ可－＋≤x≤k，∈Z；π3由＋π≤＋k，∈，π3可＋k≤x≤＋k，k∈Z.