第6讲对数与对数函数

2xxabmanNn个性化教学计方2xxabmanNn编制：审：基本信息课时安排

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第)时

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年月日共)时

时间：教学目标

教学重点教学难点个性化问题第6

教学过程对数与对数函数[习目标]1理解对数的概念及其运算性质知道用换底公式将一般对数转成自然对数或常用对数了解对数在简化运算中的作用；12．理解对函数的概念及其单调性，掌握对数函数的图象通过的特殊点，会画底数为，的对数函数的图象；3．体会对函数是一类重要的函数模型；4．了解指函数＝a(a0，且a≠1)对数函数＝xa＞0，且≠1)互为反函数a知识梳理1．对数的概念如果a＝N(a>0a≠，那么数叫做以a底N的对，记作＝N，其a做对数的底a数，N叫做真数．2．对数的性质与运算法则对数的性质几个恒等式(MN，a，b都正数，且a，b≠①

＝N；②log＝N；③logN；④aa

n1＝；⑤log＝，aab对数的运算法则(>0，且a≠1，>0，N>0)M①(·N)＝M＋logNlog＝logM－logNMaaaa3．对数函数的图象与性质a＞1/6

n1＝nlogM(n∈R)MlogMaa0＜a＜1

lgyxy)lgyxy)ylgxlgy＝24x2266x22图象(1)定义域：，＋∞)值域：R(3)过(1,0)，即x＝1，y＝0性质

当＞时，＞0当0＜x＜时，＜0在(0∞)上是增函数辨析感悟

(5)当x1，＜0当0＜x＜1时，＞0在(0＋∞)上是减函数1．对数运算的辨析(1)(2013·浙江卷改编)已知为正实数，2

lg

＋

＝2＋，②2

lg(x

＋

＝2，③2＝

lgx＋2

lgy

，④2

lg(xy

lgx

lg

，以上四个式子错误的是①②③√)(2)(2013·中山调研改编)log[log(logx)]＝，则42．对数函数的理解

2＝.(√)(3)(2013·吉林调研改编)数＝(23

－4)的定义域为(2，＋∞．(√)(5)(2014·长沙模拟改编)数＝xa＞0，且a≠1)在[上的最大值与最小值的差是1，则aa2.(×(6)logx＝2log.(×22[悟·提升]三个防范

一是在运算性质中，要特别注意条件，底数和真数均大于，底数不等于；二是对公式要熟记，防止混用；三是对数函数的单调性、最值与底数a关，解题时要按＜＜和a＞1分类讨论，否则易出错例1(1)

loglog2·log1846

考点一的值是_

对数的运算已知函数f()满：当≥4，f(x＝当＜4，f(x＝fx＋1)．则f＋log＝()．/6

24128266662666622666666642n2x22x122a24128266662666622666666642n2x22x122a1xx22a1x222ax22B.D.解析

原式＝

12log＋346

63

·log

＝

1＋3346＝

12log＋3－323log－loglog＝＝＝＝1.666答案

(1)1(2)A规律方法对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底或指数与对数互化．熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧．训练1(1)已＝mlog＝，则aaa25＋lg2·lg＋(lg2)＝考点二

＋对数函数的图象及其应用1例2新课标全国卷)当＜≤时，＜logx，则a的取值范围是)．a

20，

B.

，

C．，D．(22)审题路线

在同一坐标系下作出两个函数＝4与＝x的图象⇒数y＝的图象可考虑aa两种情况＞和0＜＜⇒图象当a＞1时不符合题意舍去所以只画出0＜a＜1情形⇒观察图象的交点，件：＞2可．解析

由题意得，当0＜时，要使得＜log≤0≤时，函数y4的图象在函数ylogx图象的下方．a又当x时，＝2即函数＝4的图象过点ylogx22得a，若函数＝4的图象在函数＝x象的下方，则需＜a1(图所示)．a/6

22222222lnx3当a1，不符合22222222lnx3所以实数a取值范围是，1答案

B规律方法一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．考点三

对数函数的性质及其应用例3(1)(2013·新课标全国Ⅱ卷设a＝log，b＝10＝14，则()．357A．＞ba．b＞＞aC．a＞c＞b

D．b＞c，＞0，设函数f()＝

若f()f(－)，则实数的取值范围是()．A．－∪(0,1)B．－∞，－∪(1，＋∞．(－1,0)∪，＋∞)D．(－∞，－1)∪解析

alog＝log＝10＝＝1log只要比较，33的大小即可，在同一坐标系中作出函ylog＝xylogx图象，由三个图象的相7对位置关系，可知a＞c.由题意可得0＞－

0或

解得a1－1＜答案

规律方法在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件．【训练3郑州模拟)若x∈

e

，，＝ln，b

lnx

，c＝

，则a，b，c的大小关系为()．A．＞ba．b＞aC．a＞b＞．b＞a＞函数f()＝logax－3)在[1,3]上单调递增，则a的取值范围是a()．A．(1，＋∞)．C.

D．，＋∞)研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到．特别地，要注意底数＞和＜＜1的两种不同情况有些复杂的问题，借助于函数图象来解决，就变得简单了，这是数形结合思想的重要体现．/6

22442244322ax2利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法“同底法，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调22442244322ax2基础巩固题组(建议用时：分钟)一、选择题1．如logxy＜0，那么12A．＜＜1B．x＜y＜1C1＜x＜

()．D．＜x2．深圳调研)设()为定义在上的奇函数，当＞0，f(x)＝＋x，则f(－3A．－1．－3C．1D．lnlnπ3．宣城二模)若a＝，＝ln×ln3，＝，则，b，的大小关系A．ab＞B．a＞bC．＞b＞a．b＞a＞4．若函数g(x＝(ax＋2－有最大值1，则实数的值等于3

()．1

B.

11C．－

D．5．已知f)＝log[(3－a)x－a]是其定义域上的增函数，那么a的取值范围是()．aA．(0,1)B．C．(0,1)∪(1,3)D．，＋∞二、填空题6．函数＝

log

1

(3－a的定义域是，＋∞＝2，＜2，7．已知f)＝12

且f(2)＝1，则f(1)＝________.8．深圳中学模拟)定义在上的奇函数f(x，当∈，＋∞)时，f()＝logx，则不等式f)2＜－1