第4讲 利用十字相乘法分解因式(备课,讲义)全套

212122112121212211211222xy20()第四讲因式分解------十字相乘法一新探与点析如）(x2)(x3)x=2x

∴

x

2

(

（2）

(23)(

2aaa2

=a

2

∴

a

=

3)(a4)

结：字乘分因：利用画十字交叉线分解系数来二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法两头中间(1)∵(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

a∴x

2

+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

如图

(2)又∵x+c)(ax+c)=aa2c+ac)x+cc112212122112∴aax+(ac+ac)x+cc=(ax+c)(ax+c)例1、二项数1把下列各式分解因式2+2x-15=解（）xx2xyy（）=

a如图

12ac21

C1C2ac12◎式升练把下列各式分解因式：x

2

x

x

2

y

2

m

m

22

5(a241

2222222222例2（次系不）式分解：

。

用画十字交叉线方法表示下列四种情况：（））

（）（）经过观察，第四种情况是正确有。这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系。解）

（）

18

=◎式升练把下列各式分解因式：x

a221a6xx3a

◎小结十相法解式利用画十字交叉线分解系数，来把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法。(1)+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

如图(2)ax+(ac+ac)x+cc=(ax+c)(ax+c)121221121122

如图

a

1

C

1a

2ac2

C2ac12例3、用十字相乘法分解因式。①2

②2

③（）2

◎式升练把下列各式分解因式：(xy)y)24

x

4x

【素质力测试】填空或选择：（安芜湖）

A组(x3)2

．（）湖张家界

xy

2

xy

．（）福建州

x

2

x

．（）福建宁德

2

．（）广东韶关

3a

（6广河池）

x

2

xyy

2

．（山烟台）请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果．（湖武汉）一个长方形的面积是

(2

平方米，其长为

(

米，用含有的整式表示它的宽米．（北）把代数式

ax

2

axa

分解因式，下列结果中正确的是（）．a2)

2

．

(2)

2

．

(4)

2

．

(把下列各式分解因式：安徽）2

B（内）

x2

1)(2)20(y2)

2

（潍）

x

3x2

273

14x14x【外主测】因分检题姓_________一填题每题2分共20分）、9yyxy

3

中各项的公因式。、分解因式

x

2

。、分解因式

x

2

。、分解因式

2

。、分解因式x

49

。、若x

2

ax则a

,b

。、16

2

2

、

。、当

取时多项式

2

x

取得最小值是。、xy则代数

1x2xy2

的值是。二选题每题2分共20分）、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是）、

x

2

x

(

3)(x

3)

x

、

2

x、

2

、

、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（）、2

、

y2

、

x2y2

、

、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）、2

、

4m2

14

、

yy

2

、

x、把多项式

2

分解因式的结果是（）、

、

p

、

p、若

2kxy2

是一个完全平方式，则的值为（）、、、4

xyy、

x2x

是下列哪个多项式分解的结果（）、x

2

y

2

、

2

y

2

、

x

2

y

2

、

x

2

y

2、若ab2

（）、－、、、、

x

3

中，有一个因式为

（）、、－、、已知

x

2

y

2

xxy

（）、、－、、、若三角形三边长分别为、、，满足ab3是（）

，则这个三角形、腰三角形

、角三角形

、边三角形、三角形的形状不确定三把列式解式每题4分共分、xy

2

、

x236y

2、

、

mxy、

、

x3x2y

2、x

x

yx

y

25

c，证四用便法算每题4分共分）、

22

、

２五分）知：

a

1,ab求a2

ba

b

ab

的值。六分）用因式分解说明