垂径定理、弦弧圆心角

南通博乐教育咨询有限公司垂径定理弦、弧、圆角一典例例1.已知：在⊙O中弦AB＝，O点AB的离等于AB的一，求：AOB的度数和圆的径。例2.如图所示，在两个同心圆，大圆的弦AB，交小圆于、两，设大圆和小圆的半径分别为a，b。求：

AD

2ACDB例3.⊙的径为12cm，AB垂平分半径OC那么弦AB的长（）A.

3

B.6cmC.

3cm

D.

3例4.如图所示，以O为心，AOB120°，弓形高ND4cm，矩形EFGH的顶点E、在AB，H、G在

上，且EF＝4HE，求HE的长DHMA

EN

F

例5.已知，是⊙的弦，半OCAB于点，且

，

，则DC的为（）A.3cm

B.2.5cmC.2cmD.1

南通博乐教育咨询有限公司例6.在⊙中

AC

，那么（）A.C.

ACAC

B.D.

ACACAB例7.已⊙的半径是10cm，

是120°，那么弦AB的弦距（）A.5cmB.

5cm

C.

103

D.

52

3cmA

B例8.等腰△的角A＝120°腰ABAC10，△的外接圆半径等于（）A.20B.15C.10D.5AB

DO

C例9.点为径是5的⊙内点，且OP＝，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有（A.2条B.3条C.4条D.2

）（

南通博乐教育咨询有限公司例10.如图示M、分别⊙O的弦ABCD的中ABCD。求证：AMN＝∠CNMAMNB

课堂训一选题。1.下列题中，正确的命题是）A.平分条弦的直径，垂直平这条弧所对的弦B.平分的直径垂直于弦，并分弦所对的弧⌒⌒C.在⊙中，AB、CD是弦若AC，ABCDD.圆是对称图形，对称轴是的每一条直径2.已知P为O内点，且OP3cm，如果⊙的半是4cm那么过P点最短弦等于（）A.2cmB.3cmC.

cmD.

7

cm3.弓形长24，形高为8，弓形所在圆的直径是（）A.10B.26C.13D.54.在直是10cm的O中，

为60°，则弦AB的弦距是（）A.

103

B.

152

3cm

C.

5cm

D.

52

3cm5.AB、CD分为大小不同圆的，共ABCD那么

CD

的关系是（）A.

AB

B.

CDC.

CD

D.不定二填题。6.已知AB为⊙直径AC为弦OD∥BC交AC于DAC＝6cm则DC＝____________。7.直角角形外接圆的圆心___________它的半径___________一。8.若一圆经梯形ABCD四顶，则这个梯形_梯。9.弦AB把⊙分3：7，则∠＝___________。10.若⊙半是4，在⊙O内PO＝，则过P点的短的弦所对劣弧___________度11.⊙O中垂直径CD于点OA4cm2cmAOB＝__________＝__________，BD

度数为__________，△ADC周长为__________。3

南通博乐教育咨询有限公司三解题。12.如图⊙的弦AB，CD互垂直于，AH＝，BH＝，CH＝，＝，⊙半。AHBOD13.已知如图，C为⊙直径AB上一，过C点作弦DE使CD＝CO，若

AD

度数为50°求

的度数。DBA课作1.下列命题中，正确的有（）个①顶在圆周上的角是圆周角②圆角是圆心角的一半③°圆周角所对的弦是直④圆角相等，则它们所对的弧也相等A.1个B.2个C.个D.个2.在径5的圆内有长为53的，则此弦所对的圆周角为（）A.°B.60°或120°C.120D.30°或50°3.在⊙O中，圆心角7°，则所对弧所对的圆周角为。4.如，ABC=46°，∠ACB=63°若

，则∠。5.如，是⊙O的弦，∠°，则此弦所对的优弧是圆周的。4

南通博乐教育咨询有限公司6.在△ABC中，D为C中点，

AD

，则∠。1、已知圆O的径OA=1，弦ABAC的长别为2，3，的数_________。2、圆O的径AB=4，在圆上，BAC=30°，则弦AC的长_________。3、圆O中弦AB、CD互垂直于点，BH=6，CH=3DH=8，圆O的半。

4、圆O的径AB与弦CD相于点，已知AE=1，BE=5，∠°求CD的。

5、下列判断正确的是（）①平分弦的直径垂直于弦②平分弦的直线也平分弦所对的两条弧③弦的中垂线必定平分弦所对的两条弧④平分一条弧的直线必定平分这条弧所对的弦6、如图，圆O中，径OA=5CAB的点，求AC的。5

南通博乐教育咨询有限公司CB

AO7、点O在的分线上，以O为心的圆分别交的两边于点B、、、。证：AB=AD。8、AB为圆O的直径C在圆O上，的平分线交圆O于，交CA于E，已知BC=6，，CD的长。BOA

ED

C9AB为的直割l交于