初论数学思想的教学功能

初论数学思想的教学功能初论数学思想的教学功能中学数学教学过程，实质上是运用各种教学理论进行数学知识教学的过程。在这个过程中，必然要波及数学思想的问题。因为数学思想是人类思想文化宝库中的瑰宝，是数学的精髓，它对数学教育具有决定性的指导意义。本文对这个概念的意义及在教学中的作用作一探讨。希望能再引起广阔数学教育工作者的关注。

一、对中学数学思想的根本认识

“数学思想〞作为数学课程论的一个重要概念，我们完全有必要对它的内涵与外延形成较为明确的认识。关于这个概念的内涵，我们认为：数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识。这种认识的主体是人类历史上过去、现在以及将来有名与无名的数学家；而认识的客体，那么包括数学科学的对象及其特性，研究途径与办法的特点，研究成就的精神文化价值及对物质世界的实际作用，内部各种成果或结论之间的互相关联和相互支持的关系等。可见，这些思想是历代与当代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰盛的内容。

通常认为数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想和公理化思想等。这些都是对数学活动经验通过概括而获得的认识成果。既然是认识就会有不同的见解，不同的看法。实际上也的确如此，示例，有人认为中学数学教材可以用汇合思想作主线来编写，有人认为以函数思想贯通中学数学内容更有利于提高数学教学效果，还有人认为中学数学内容应运用数学结构思想来处理等等。尽管看法各异，但笔者认为，只要是在充沛分析、归纳概括数学材料的根底上来论述数学思想，则所得的结论总是可能做到并行不悖、互为补充的，总是能在中学数学教材中起到积极的促进作用的。

关于这个概念的外延，从量的方面讲有宏观、中观和微观之分。

属于宏观的，有数学观(数学的起源与开展、数学的本能和特征、数学与现实世界的关系)，数学在科学中的文化地位，数学办法的认识论、办法论价值等；属于中观的，有关于数学内部各个部门之间的分流的原因与结果，各个分支开展过程中积淀下来的内容上的对立与统一的相克相生的关系等；属于微观结构的，那么包含着对各个分支及各种体系结构中特定内容和办法的认识，包括对所创建的新概念、新模型、新办法和新理论的认识。

从质的方面说，还可分成表层认识与深层认识、片面认识与完全认识、部分认识与全面认识、孤立认识与整体认识、静态认识与动态认识、唯心认识与唯物认识、谬误认识和正确认识等。

二、数学思想的特性和作用

数学思想是在数学的开展史上形成和开展的，它是人类对数学及其研究对象，对数学知识〔主要指概念、定理、法那么和范例)以及数学办法的本质性的认识。它表现在对数学对象的开拓之中，表现在对数学概念、命题和数学模型的分析与概括之中，还表现在新的数学办法的产生过程中。它具有如下的突出特性和作用。

(一)数学思想凝聚成数学概念和命题，原那么和办法

我们知道，不同层次的思想，凝聚成不同层次的数学模型和数学结构，从而构成数学的知识系统与结构。在这个系统与结构中，数学思想起着统帅的作用。

(二)数学思想深刻而概括，富有哲理性

各种各样的具体的数学思想，是从众多的具体的个性中抽取出来且对个性具有普遍指导意义的共性。它比某个具体的数学问题(定理法那么等)更具有一般性，其概括程度相对较高。现实生活中普遍存在的运动和变化、相辅相成、对立统一等“事实〞，都可作为数学思想进行哲学概括的材料，这样的概括能促使人们形成科学的世界观和办法论。

(三)数学思想富有发明性《

借助于分析与归纳、类比与联想、猜测与验证等伎俩，可以使本来较抽象的结构获得相对直观的形象的解释，能使一些看似无处着手的问题转化成极具规律的数学模型。从而将一种关系结构变成或映射成另一种关系结构，又可反演回来，于是复杂问题被简单化了，不能解的问题的解找到了。如将驰名的哥尼斯堡七桥问题转化成一笔画问题，便是典型的一例。当时，数学家们在作这些探讨时是很难的，是零零碎碎的，有时为了一个模型的建立，一种思想的概括，要付出毕生精力才能得到，这使后人能从中得到真知灼见，体会到发明的艰辛，开展顽强奋战的个性，培养发明的精神。

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三、数学思想的教学功能

我国?九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用修订版)》明确指出：“初中数学的根底知识主要是初中代数、几何中的概念、法那么、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和办法〞。根据这一要求，在中学数学教学中必须大力加强对数学思想和办法的教学与研究。

(一)数学思想是教材体系的灵魂《

从教材的构成体系来看，整个初中数学教材所波及的数学知识点汇成了数学结构系统的两条“河流〞。一条是由具体的知识点构成的易于被发现的“明河流〞，它是构成数学教材的“骨架〞；另一条是由数学思想办法构成的具有潜在价值的“暗河流〞，它是构成数学教材的“血脉〞灵魂。有了这样的数学思想作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。因为数学思想能将“游离〞状态的知识点(块)凝结成优化的知识结构，有了它，数学概念和命题才能活起来，做到相互紧扣，相互支持，以组成一个有机的整体。可见，数学思想是数学的内在形式，是学生获得数学知识、开展思维能力的动力和工具。教师在教学中如能抓住数学思想这一主线，便能高屋建瓴，提挈教材进行再发明，才能使教学见效快，收益大。

(二)数学思想是我们进行教学设计的指导思想

笔者认为，数学课堂教学设计应分三个层次进行，这便是宏观设计、微观设计和情境设计。无论哪个层次上的设计，其目的都在于为了让学生“参与〞到获得和开展真理性认识的数学活动过程中去。这种设计不能只是数学认识过程中的“复原〞，一定要有数学思想的飞跃和发明。这就是说，一个好的教学设计，应当是历史上数学思想发生、开展过程的模拟和简缩。示例初中阶段的函数概念，便是概括了变量之间关系的简缩，也应当是渗透现代数学思想、使用现代伎俩实现的新的认识过程。又如高中阶段的函数概念，便渗透了汇合关系的思想，还可以是在现实数学根底上的概括和延伸，这就需要搞分明应概括怎样的共性，如何准确地提出新问题，需要怎样的新工具和新办法等等。对于这些问题，都需要进行预测和发明，而要顺利地完成这一任务，必须依靠数学思想作为指导。有了深刻的数学思想作指导，才能做出智慧熠烁的创新设计来，才能引发起学生的发明性的思维活动来。这样的教学设计，才能适应瞬息万变的技术革命的要求。靠一贯如此设计的课堂教学培养出来的人才，方能在21世纪的剧烈竞争中立于不败之地。

(三)数学思想是课堂教学质量的重要保证

数学思想性高的教学设计，是高质量进行教学的根本保证。在数学课堂教学中，教师面对的是几十个学生，这几十个智慧的头脑会提出各种各样的问题。随着新技术伎俩的现代化，学生知识面的拓宽，他们提出的许多问题是教师难以解答的。面对这些活跃肯钻研的学生所提的问题，教师只有到达一定的思想深度，才能保证准确区分各种各样问题的症结，给出中肯的分析；才能恰当适时地运用类比联想，给出生动的陈说，把抽象的问题形象化，复杂的问题简单化；才能敏锐地发现学生的思想火花，找到闪光点并及时加以提炼升华，激励学生大胆地进行发明，把众多学生牢牢地吸引住，并能积极主动地参与到教学活动中来，真正成为教学过程的主体；也才能使有一定思想的教学设计，真正变成高质量的数学教学活动过程。

有人把数学课堂教学质量理解为学生思维活动的质和量，就是学生知识结构，思维办法形成的清晰程度和他们参与思维活动的深度和广度。我们可以从“新、高、深〞三个方面来衡量一堂数学课的教学效果。“新〞指学生的思维活动要有新意，“高〞指学生通过学习能形成一定高度的数学思想，“深〞那么指学生参与到教学活动的程度。

有思想深度的课，能给学生留下长久的思想冲动和对知识的深刻理解，在以后的学习和工作中，他们可能把具体的数学知识忘了，但数学地思考问题的办法将永存。我们进行数学教学的基本目的，是通过数学知识和观念的培养，通过一些数学思想的传授，要让学生形成一种“数学头脑〞，使他们在察看问题和提出问题、解决问题的每一个过程中，都带有鲜明的“数学色彩〞，这样的数学一定会有真正的实效和长效，真正提高人的素质。

数学课堂教学是教师“主体表演〞的过程，是语言、动作、板书演