高中数学北师大版必修三学业分层测评第3章 1.1 频率与概率 1.2 生活中的概率

学业分层测评建议用时：分钟)[业达标]一、选择题1．下列事中，是随机事件的为()A．水涨高C．水中捞月

B．天下雪D．冬去春来【解析】水涨船高．冬去春来为必然事件．水中捞月是不可能事件．冬天下雪为随机事件．【答案】

B2．某工厂产的产品合格率是99.99%，这说明)A．该厂产的000件产品中不合格的产品一定有1B．该厂生产的000件产品中合格的产品一定有999C．合格率99.99%很大，该厂生产的件产品中没有不合格产品D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%【解析】【答案】

合格率是99.99%说明该厂生产的产品合格的可能性是99.99%.D3．“今天京的降雨概率是，上海的降雨概率是20%”，下列说法正确的是()A．北京天一定降雨，而上海一定不降雨B．上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨C．北京和上海都可能没降雨D．北京降雨的可能性比上海大【解析】概率反映了随机事件发生的可能性的大小但对某一随机事件来说，在一次试验中可能发生也可能不发生，故A项不正确．【答案】

A4．根据山省教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为7.4%，某配镜商要到一中学给学生配镜若已知该校学生总数为则该眼镜商应带眼镜的数目为()

n10030n10030A．副C．不少于225副

B．副D．不多于225【解析】

根据概率相关知识，该校近视生人数约为×＝，结合实际情况，眼镜商应带眼镜数不少于副，故选C.【答案】

C5．从存放码分别为，„的卡片的盒子中，有放回地取次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码取到的次数

113

28

35

47

56

613

718

810

911

109则取到号码为奇数的频率是()A．0.53C．0.47【解析】【答案】

B．D．m135＋6＋＋＝＝0.53.A二、填空题6．下列事：①贺天奉在一BA比赛中，罚球一次，命中；②测得某天的最高气温是100；③掷一次骰子，向上一面的数字2；④度量四边形的内角和，结果是其中必然事件________不可能事件_______，随机事件有________．【解析】

①命中与否不确定，是随机事件；②测得某天的最高气温是100℃，是不可能事件；③掷骰子，向上的点数是2是随机事件；④度量四边形的内角和，结果是360°，是必然事件．【答案】

④②①③7．某工厂了节约用电，规定每天的用电量指标为1000度，按照上个月的用电记录在30天中有天的用电量超过指标若第二个月仍没有具体的节电措施，则该月的第一天用电量超过指标的概率是．【解析】概率．

12由频率的定义可知用电量超过指标的频率为＝0.4，频率约为

10011001【答案】

0.48某人捡到不规则形状的五面体石块他在每个面上作了记号投掷了100次，并且记录了每个面落在桌面上的次数(如下表．如果再投掷一次，请估计石块的第4落在桌面上的概率约是________石块的面频数

132

218

315

413

522【解析】

结合题意知，若再投掷一次，估计石块的第面落在桌面上(记13为事件A)的概率约是P(A)＝＝【答案】

0.13三、解答题9．某公司过去几年内使用某种型号的灯管000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：分

，

[1100

[1300，[1500，[1700，

[1900组

1100)

1300)

1500)

1700)

1900)

＋∞)频数

48

121

208

223

193

165

42频率将各组的频率填入表中；根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1时的概率．【解】

频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.600样本中寿命不足1小时的频率是＝0.6，即灯管使用寿命不足1小时的概率约为10一个转盘游戏转盘被平均分成10份(如图所示)转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案甲转动转盘乙猜若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下两种方案中选一种：

104104图3-1-1A．猜“奇数”或“是偶数”；B．猜“是4整数倍数”或“不是的整数倍数”．请回答下列问题：如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案？为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？【解】

为了尽可能获胜，乙应选择方案，猜“不是4的整数倍数，8这是因为“不是4整数倍数的概率为＝，超过了0.5故为了尽可能获胜，选择方案B.为了保证游戏的公平性，应当选择方案A，这是因为方案A中猜“是奇数”和“是偶数”的概率均为从而保证了该游戏的公平性．[力提升]1．抛掷一骰子两次，用随机模拟方法估计上面的点数和为7的概率，共进行了两次试验，第一次产生了组随机数，第二次产生了组随机数，那么这两次估计的结果相比较()A．第一准确C．两次的准确率相同

B．二次准确D．无法比较【解析】用随机模拟的方法估计概率时产生的随机数越多估计的结果越准确．【答案】

B2．某省高数学试题中，共12道选择题，每道选择题个选项，其中1只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是，某家长说：“要是都不会做每题都随机选择其中一个选项则一定有3答对”这句话()A．正确C．不一定

B．误D．无法解释

44【解析】

1把解答一道题作为一次试验，答对的概率为，说明做对的可能41性大小是，做12道题，即进行了次试验，每个结都是随机的，答对题的可能性较大但不一定答对道也能都选错或仅有题题题„甚至12题都答对．【答案】

B3．样本容为的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落[6,10)内的频数为_______数据落内的概率约为________.【导学号：63580034】【解析】

图3-1-2样本数据落在[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32，频数为200×0.32＝64.由频率与概率的关系知数据落在[6,10)内的概约为0.32.【答案】

644如图3-1-3所示有两个可以自由转动的均匀转盘B.转盘A被平均分成3份别标上1,2,3个数字盘被平均分成4份别标上3,4,5,6四个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜．你认为这样的游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？B图3-1-3【解