高中数学3.1.3频率与概率教案新人教B必修3讲解

高数3.1.3频与率案人B必3整设教学分析教材利用例1给了频率和概率的概念，并初步介绍了概率的意义．本小节例2根一批种子的发芽验结果来估计其发芽率得到的结果是一个近似值个值可以用全部6次验中的的发芽粒数与种子总粒数之比表示．本节后练习A的2题的第2)小题中“求这个射手击一次击中靶心的概率”也可以用类似的方法计算．值得注意的是在学过程中要学生对比频率和概率的概念和性质明确它们的区别与联系尽使用统计图或统表来展示频率的稳定性样既直观易懂又以与第二章《统计》的内容相呼应．三维目标1．了解概率的意义，掌握频率概率的区别．2．正确理解随机事件发生的不定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活中遇到的一些错误认识．3．加强与现实生活的联系，以学的态度评价身边的一些随机事件．重点难点教学重点：频率和概率的概念．教学难点：概率的统计定义以及概率与频率的区别与联系．课时安排1课．教过导入新课思1.机事件在试验中可能发生，发生的可能性有多大这一问题，我们还是从最简单的试验——掷硬币谈起然们不能预先判断出现正面向上还是反面向上但是假如硬币均匀直观上可以认为出现面与反面的机会相等在大量试验中出现正面的频率应接近于0.5.教点出课题．思2.生活中我经常听到这样的议论天气预报说昨天降水概率为90%结根本一点雨都没下预报也太不准确了是的吗？为此我们必须学习概率的意义师点出课题．推进新课新知探究提出问题1．把全班分成十几个小组，每小组4～人各小组把一枚均匀硬币至少掷100次，观察掷出正面向上的次数，然后把试验结果及计算结果填入下表：小组编号

抛掷次数(n)

正面向上次数(m)

m正面向上频(n当全班做完这一试验后把试验结果公布在黑板上大家谈谈事件“正面向上”的发生有没有什么规律可循．2．阅读教材，什么叫概率？3．举例说明频率与概率的关系1

14．如果某种彩票中奖的概率为，么买000张彩票一定能中奖吗？1000讨论结果：1．历史上有些学者还做了成千万次掷硬币的试验，结果如下表所示：试验者棣莫佛蒲丰费勒皮尔逊皮尔逊

抛掷次数(n)20484040100001200024000

正面向上次数(m)106120484979601912012

m正面向上频率(n0.51810.50690.49790.50160.5005我们可以设想有1个人投掷硬币，如果每人投，计算每个人投出正面的频率，在这1个率中，一般说，0,0.2,0.4,0.6,0.8,1都会，而且会有不少是0或1；如果要求每个人投20次，这时频为0,0.05,0.95,1的将变少，多数频率在0.35～0.65之间，甚至比较集中在0.4～0.6间；如果要求每个人投掷1次，这时绝大多数的频率会集中在0.5的近和0.5较大差距的频率值也会有这样的频率值很少而随着投掷次数的增多频越来越显地集中在0.5附当，即使投掷的次数再多不能绝对排除出现与0.5差距较大频率值，只不过这种情形极少．人们经过大量试验和实际经验的积累逐渐认识到多重复试验中一事件发生的频率在某一个数值附近摆动而随着试验次数的增加一摆动幅度越小而且观察到的大偏差也越少率呈现一定的稳定性率的稳定性揭示出随机事件发生的可能性有一定的大小．事件的频率稳定在某一数值附近，我们就用这一数值表示事件发生的可能性大小．m2．一般地，在n次重进行的验中，事件A发生频率当很时，总是在某个n常数附近摆动．随着n的大，摆动幅度越来越小．这时就把这个常数叫做事件A的率，记作．从概率的定义中，我们可以看出随机事件A概率P(A)足0≤P(A)≤1.m这是因为在n次验中件A发生频数足0≤m以≤≤1.当A是然n事件时，P(A)＝，当A是可事件时，P(A)＝0.3．从定义中，我们还可以看出概率是可以通过频率来“测量”的，或者说频率是概率的一个近似在述掷硬币的子中经前人的反复多次试验出现正面的频率逐渐稳定到0.5么我们就得到出现正面的概率是0.5.件事情其实质与测量长度一样平常定一根木棒，谁都不怀疑它有“客观”的长度，长度是多少？我们可以用尺或仪器去测量，不论尺或仪器多么精确测的值总是稳定在木棒真实的“长度”值的附近实上人们也是把测量所得的值当作真实的“长度”值类有助于我们理解频率和概率之间的内在关系．概率的这种定义叫做概率的统计定义．在实践中很多时候采用这种方法求事件的概率．有了概率的统计定义，我们就可以比较不同事件发生的可能性大小了．4．买张彩票，相当于1000次验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1次验的结果也是随机的也就是说，买1张彩票有可能没有一张中奖．虽然中2

奖的张数是随机的但种随机中，具有规律性，随着试验次数的增加着买的彩票1的增加，大约有的票中奖，所以没有一张中奖也是有可能的．1000应用示例思1例为确定某类种子的发芽率一大批种子中抽出若干批做发芽试验结如下：种子粒数发芽粒数

2524

7060

130116

700639

20001806

30002713发芽率(1)完成表格．(2)估计这类种子的发芽率．分：(1)用定义计算各个发芽率(2)观察这6个发率的稳定值．解(1)依据频率的计算公式，所发芽率从左到右依次是，0.903，0.904.(2)从以上数据可以看出，这类子的发芽率约为0.9.变式训练一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：时间范围新生婴儿数男婴数

1年内55442883

2年96074970

3年135206994

4年内171908892男婴出生的频率(1)填写表中男婴出生的频(结果保留到小数点后第位．(2)这一地区男婴出生的概率约多少？解(1)0.5200.5170.5170.517(2)各个频率均稳定在常数0.517，所以这一地区男婴出生的概率约是思2例某批乒乓球产品质量检查结果如下表：抽取球数优等品数频率m/n

50450.9

100920.92

2001940.97

5004700.94

10009540.954

200019020.951当试验次数很多时出现优等品频率值是稳定的近于某一个常数并在它附近摆动，你能观察出这个常数吗？分：量重复试验时，任意结(事件)A出现频率尽是随机的，却“稳定”在某一个常数附近试的次数越多率与这一常数的偏差大的可能性越小分析时关注当试验次数逐渐增多时数据的趋势．3

解当抽查的球数很多时，抽到优品的频率接近于常数0.95并在它附近摆.变式训练某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：分组频数

[500，900)48

[900，1100)121

[1100，[1300，[1500，[1700[1900，1300)1500)1700)1900)＋∞)20822319316542频率(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，计算灯使用寿命不足1小时的概率．分：利用定义计算各组的频率(2)寿命不足1500时的频数等于500,900)[900,1100)，[1100,1300)，3001500)的频数的和，用频率来估计概率．48121解(1)用频率的定义得[500,900)的频率是＝0.048[900100)的率是10001000208223＝0.121；100，300)的频率是＝0.208[1300,1500)的率是＝0.223；10001000193165[1500,1700)的率是＝0.193；[1700,1的频率是＝；900，＋1000100042∞)的频率是＝所频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223，0.193，10000.165,0.042.(2)样本中寿命不足1小时的数是48121208223600样中寿命不足1500600小时的频率是＝0.6.所以估计灯管使用寿命不足1500时的概率是0.6.1000知能训练1．下列结论正确的是()A．事件A的率P(A)必0<P(A)<1B．事件A的率P(A)＝0.999则事件A是然事件C．用某种药物对患有胃溃疡的500名病治疗，结果有380人有明显的疗效，现有某胃溃疡病人服用此药，则估计其有明显疗效的可能性为76%D．某奖券中奖率为50%，某购买此券10，一定有5张中答：2某人将一枚硬币连掷了10次面朝上的出现了6次若表正面朝上这一事件，则的)33A．概率为．频率为55C．频率为6．概率接近0.663解：率为＝.105答：3．某篮球运动员，在同一条件进行投篮练习，结果如下表所示．投篮次数486075100100501004

进球次数m进球频率mn

36486083804076(1)计算表中进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球概率约为多少？解(1)填表中的数据依次为0.75,0.80,0.80,0.83,0.80,0.80,0.76.(2)于上述频率接近0.80，此，进球的概率约为0.80.拓展提升用下面的两排数做一种游戏，游戏的方法是、乙两人分别掷骰子．如果骰子上面的数是几从们对应的格中的个数后面的数开始向后数几个数如掷骰子得到的数是3就第4个开始向后面数3个格果对应的数是偶数就得1分如是奇数不得分，这两种游戏对甲、乙两人是否公平？为什么？甲乙

11

23

32

44

55

66

712

87

98

109

1110

1211分：察甲、乙各自的一排数可以看到，甲投出骰子，论上面的数是几，最终他得到的都是偶数，而乙投出骰子，所得数并非如此．解因为甲所对应的数是从1到12从到大依次排列，当甲第一次投出骰子上的数是奇或)数时根据两数相加的奇偶性可知所对应的数一定是偶数所以甲得分的概率是100%；于乙而言，情况并非如此，例如乙投出骰子是，所得的数是3.综上所述，这两种游戏对甲、乙两人不公平．因为甲得分的概率是100%，乙得分的概率达不到100%.课堂小结本节课学习频率与概率的概念及其意义．作业本节练习A2、3.设感通过学生亲自动手试验学理解“随机事件发生的随机性和随机性中的规律性”的难点．同时发现随着试验次数的增加，频率稳定在某个常数附近，然后得出概率的定义，总结出频率与概率的关系在这个过程中加深对知识的理解使学生养成良好的思考习惯和科学的研究方法，培养学生发现问题和解决问题的能力，运用了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法，符合新课标理念，应大力提倡．备资概率与法律概率论正越来越多地出现在法庭之上.1968美国加利福尼亚州的一个案件引起了人们的广泛关注证说看到个金发并且扎马尾样发式的白人妇女和一个有八字须和络腮胡的黑人男子在洛杉矶郊区的一个小巷跑出来正是一位老人刚刚遭受背后袭击和抢劫的地方．这对男女开着一辆部分是黄色的汽车逃跑了．因此当地警察逮捕了Jenet和Malcolm夫妇俩们有一辆部分是黄色的林肯轿车通常把她的金发扎成马尾状他一个黑人尽被捕时他的胡子刮得很干净但仍然能看出不久前他还是满脸络腮胡的痕迹．在审判中公诉人指控他夫妇俩罪的证据是——“数字证明”下由证人指出的5

特征算出的“保守概率