高考数学二轮复习精品课件 重难点题型突破（全国通用）难点突破01 立体几何的综合问题（课件）_第1页
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文档简介

立体几何的综合问题主要是指折叠问题、最值问题和探索性问题.这些问题要求学生要有较强的空间想象力和准确的计算能力．从历年考试来看，考生对这类题非常头疼，分析其原因，首先是学生的空间想象力较弱，其次是学生对这类问题没有形成解题的模式和思路，以致遇到类似的题目便产生畏惧心理．以下是对考试出现的这类问题的总结和探讨．突破点1

翻折问题

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&14&.

▶审题微“点”切入点（1）根据两平面所成的角为

<m></m>

，得到平面与平面垂直，进而得到结论；（2）根据题中垂直关系建系、写出点的坐标，设

<m></m>

，求出两平面的法向量，根据两平面夹角建立方程求参数的值，进而得结论隐蔽点折叠后，

<m></m>

与

<m></m>

,

<m></m>

的垂直关系

提分秘籍

（1）解决折叠问题的关键是搞清翻折前后哪些位置关系和数量关系发生改变，哪些不变，抓住翻折前后不变的量，充分利用原平面图形的信息是解决问题的突破口．（2）把平面图形翻折后，经过恰当连线就能得到三棱锥、四棱锥，从而把问题转化到我们熟悉的几何体中解决．突破点2

探索性问题

▶审题微“点”切入点（1）根据已知关系证明

<m></m>

，结合等腰三角形三线合一得到垂直关系，结合面面垂直的判定定理即可证明；（2）根据勾股定理逆用得到

<m></m>

，从而建立空间直角坐标系，结合线面角的计算求解隐蔽点（1）

<m></m>

；（2）

<m></m>

的面积最小隐藏的垂直关系关键点（1）找到

<m></m>

；（2）建立合适的空间直角坐标系，写出坐标

提分秘籍

解决探究某些点或线的存在性问题，一般方法是先研究特殊点（中点、三等分点等）、特殊位置（平行或垂直），再证明其符合要求.一般来说与平行有关的探索性问题常常寻找三角形的中位线或平行四边形．对于是否存在问题，首先要分析条件，看结论需要的条件已有哪些，分析欲使结论成立，还需要什么条件，结合所求，不难作出辅助线．突破点3

最值与范围问题

提分秘籍

立体几何中的最值与范围问题，需要首先确定最值或范围的主体，确定题目中描述的相关变动的量，根据必要，可确定是利用几何方法解答，还是转化为代数（特别是函数）问题解答．其中的几何方法，往往是进行翻折变换，这时可以想象实际情形，认为几何体是利用硬纸等折成的，可以动手翻折的，在平时做练习时，不妨多动手试试，培养自己的空间想象能力．特别注意变动的过程，抓住变动的起始与终了等特殊环节．常见方法：转化为求函数最值；借助基本不等式求最值；借助最小角定理建立不等关系；借助侧面展开图求最短路径.◎难点精练

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