2022年山东省聊城市中考数学试卷含解析

2022年山东省聊城市中考数学试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1.实数a的绝对值是:，a的值是（）

A.-4B.--4C.5D.4

2.如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体,

正面

B.

3.下列运算正确的是()

A.(-3xy)2=3x2y2B.3x2+4x2=7x4

C.t(3t?—t+1)=3t3—土2+1D.(-a3)4+(-a4)3=-1

4.要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（）

A.测量两条对角线是否相等

B.度量两个角是否是90°

C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等

D.测量两组对边是否分别相等

5.射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式〃=后进行计算，其中a为子弹的加速

度，s为枪筒的长.如果a=5x105nl/$2,s=0.64m,那么子弹射出枪口时的速

度（用科学记数法表示）为（）

322

A.0.4x103nj/sB.0.8x10m/sC.4x10m/sD.8x10m/s

6.关于x,y的方程组二楙"一3,的解中％与y的和不小于5,贝麟的取值范围为

（）

A./c>8B./c>8C.k<8D.k<8

7.用配方法解一元二次方程3/+6x-1=0时，将它化为。+a）2=b的形式，则a+

b的值为（）

A.总体为50名学生一周的零花钱数额

B.五组对应扇形的圆心角度数为36。

C.在这次调查中，四组的频数为6

D.若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人

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9.如图，AB,CD是0。的弦，延长4B,CD相交于点P.已知NP=30°,NZOC=80°,

则的的度数是（）

A.30°B.25°C.20°D.10°

10.如图，在直角坐标系中，线段4月是将A/IBC绕着点P（3,2）逆时针旋转一定角度后

A.(-2,3)B.(-3,2)C.(-2,4)D.(-3,3)

11.如图，△ABC中，若NB4C=80。，/.ACB=70°,根据

图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）

A.NB4Q=40°

B.DE=^BD

C.AF=AC

D.Z-EQF=25°

12.如图，一次函数y=x+4的图象与x轴，y轴分别交于点4B,点C（—2,0）是x轴上

一点，点E,F分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点，当ACEF周长最小时;点

E,F的坐标分别为（）

A.E(一|,|),F(0,2)B.E(—2,2),F(0,2)

C.E(一|,|),F(0,|)D.E(—2,2),F(0,|)

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

13.不等式组L1、3X的解集是______.

卜-1＞号

14.如图，两个相同的可以自由转动的转盘4和B,转盘4被三等分，分别标有数字2,0,

-1;转盘B被四等分，分别标有数字3,2,-2,一3.如果同时转动转盘4B,转

盘停止时，两个指针指向转盘4,B上的对应数字分别为x,y（当指针指在两个扇形

的交线时，需重新转动转盘），那么点（久,y）落在直角坐标系第二象限的概率是

15.若一个圆锥体的底面积是其表面积的：，则其侧面展开图圆心角的度数为.

16.某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售

量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当10WxW20时，其图象是线段48,

则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为元（利润=总销售额-

总成本）.

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17.如图，线段AB=2,以48为直径画半圆，圆心为4,以441为直径画半圆①；取

的中点4,以为直径画半圆②；取的中点人3,以44为直径画半圆③…按

照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为.

三、解答题（本大题共8小题，共69分）

18.先化简，再求值：早+缶—等）其中a=2sin45°+G）-L

19.为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员

开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分.竞赛成

八年级

九年级

678910分数/分

(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明;

(2)请根据图表中的信息，回答下列问题.

众数中位数方差

八年级竞赛成绩781.88

九年级竞赛成绩a8b

①表中的a=,b=；

②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为

应该给哪个年级颁奖？

(3)若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率

高？

20.如图，AABC中，点。是4B上一点，点E是4c的中点，过点C作C/7/4B,交DE的

延长线于点F.

(1)求证：AD=CF-.

(2)连接4F,CD.如果点。是48的中点，那么当2C与BC满足什么条件时，四边形

4DC尸是菱形，证明你的结论.

21.为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造.在

改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%,按

这样的进度可以比原计划提前10天完成任务.

(1)求实际施工时，每天改造管网的长度；

(2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，

以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？

22.我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，塔旁有一棵唐代古槐，称

为“宋塔唐槐"(如图①).数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度，如图②所示,

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当无人机从位于塔基B点与古槐底。点之间的地面H点，竖直起飞到正上方45米E点

处时，测得塔4B的顶端4和古槐CD的顶端C的俯角分别为26.6。和76。(点B,H,D三

点在同一直线上).已知塔高为39米，塔基B与树底。的水平距离为20米，求古槐的

高度(结果精确到1米).

(参考数据:sin26.6°®0.45,cos26.6°«0.89,tan26.6°®0.50,sin76°«0.97,

cos76°«0.24,tan760®4.01)

图①

23.如图，直线y=px+3(p40)与反比例函数y=g(k>0)在第一象限内的图象交于

点4(2,q),与y轴交于点B,过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D,交直线

y=Px+3于点E,且SAAOB：S&COD=3：4.

(1)求k,p的值；

(2)若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标.

ODx

24.如图，点。是△ABC的边AC上一点，以点。为圆心，。4为半径作。。，与BC相切于

点E,交4B于点D,连接0E,连接。。并延长交CB的延长线于点F,乙4。。=乙EOD.

(1)连接4凡求证：4F是。。的切线；

(2)若FC=10,AC=6,求FC的长.

25.如图，在直角坐标系中，二次函数、=-/+法+(；的图象与％轴交于4,B两点，

与y轴交于点C(0,3),对称轴为直线x=-l,顶点、为点D.

(1)求二次函数的表达式；

(2)连接ZM,DC,CB,CA,如图①所示，求证：ADAC=ABCO；

(3)如图②，延长DC交x轴于点M,平移二次函数丫=一/+以+<:的图象，使顶点

。沿着射线DM方向平移到点A且CD】=2CD,得到新抛物线y1交y轴于点N.如

果在yi的对称轴和力上分别取点P,Q,使以MN为一边，点M,N,P,Q为顶点的

四边形是平行四边形，求此时点Q的坐标.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：•.・同=京

a=.5

-4

故选：D.

根据绝对值的意义直接进行解答

本题考查了绝对值的意义，即在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝

对值.

2.【答案】B

【解析】解：从左边看该几何体它是一个斜边在左侧的三角形，

故选：B.

根据左视图的定义解答即可.

本题考查了简单几何体的三视图，从左面看得到的视图是左视图.

3.【答案】D

【解析】解：4、原式=9x2y2,不合题意；

B、原式=7/,不合题意；

C、原式=313一户+3不合题意；

D、原式=-1,符合题意；

故选：D.

A、根据积的乘方与累的乘方运算判断即可；B、根据合并同类项法则计算判断即可；C、

根据单项式乘多项式的运算法则计算判断即可；。、根据积的乘方与暴的乘方、同底数

幕的除法法则计算即可.

此题考查的是积的乘方与幕的乘方运算、合并同类项法则、单项式乘多项式的运算、同

底数基的除法法则，掌握其运算法则是解决此题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：4、测量两条对角线是否相等，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩

形，故选项A不符合题意；

8、度量两个角是否是90。，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项B不符

合题意：

C、测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等，可以判定为矩形，故选项C符合题

悬;

。、测量两组对边是否相等，可以判定为平行四边形，故选项。不符合题意；

故选：C.

由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可.

本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟记“对角线互相平分的四

边形为平行四边形”是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：u=V2as=V2x5x105x0.64=8x102(m/s),

故选：D.

把a=5x1()57n/$2,s=0.64m代入公式，=V2as，再根据二次根式的性质化简即可.

此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其

中1<|a|<10,ri为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

6.【答案】A

【解析】解：把两个方程相减，可得x+y=k—3,

根据题意得：k-3>5,

解得：fc>8.

所以k的取值范围是kN8.

故选：A.

两个方程相减可得出x+y=k-3,根据％+y25列出关于k的不等式，解之可得答案.

本题主要考查解一元一次不等式，解二元一次方程组，解题的关键是掌握解一元一次不

等式的能力、不等式的基本性质等知识点.

7.【答案】B

【解析】解：：3/+6x-1=0,

3x2+6x=1,

2

+।o2%=1

3

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则％2+2%+1=：+1,即（X+1）2=%

4

[a=l,b=~r

7

­•a+b=-.

3

故选：B.

将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，继而

得出答案.

本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：总体为全校学生一周的零花钱数额，故选项A不合题意；

五组对应扇形的圆心角度数为：360°x^=36°,故选项5符合题意；

在这次调查中，四组的频数为：50X16%=8,故选项C不合题意；

若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为：1500x

,SOIL-人）,故选项。不合题意，

故选：B.

选项A根据“总体”的定义判定即可；选项8用360。乘“五组”所占的百分比，即可求

出对应的扇形圆心角的度数；选项C根据“频率=频数+总数”可得答案；选项。利用

样本估计总体即可.

本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计表和统

计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大

小.

9.【答案】C

【解析】解：v£AOC=80°,

Z.OAC+/.OCA=100°,

v4P=30°,

•••APAO+乙PCO=50°,

,:OA=OB,OC=OD,

・•・Z-OBA=Z.OABfZ.OCD=Z-ODC,

・•・Z.OBA+Z.ODC=50°,

^BOA+乙COD=260°,

•••乙BOD=360°-80°-260°=20°.

...劭的度数20。.

故选：C.

根据圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系定理解答即可.

本题主要考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系定理，熟练掌握相关的定理是解答

本题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：•.・线段4/1是将△ABC绕着点P(3,2)逆时针旋转一定角度后得到的^

的一部分，

•••力的对应点为公,

乙4PAi=90°,

・•・旋转角为90。，

二点C绕点P逆时针旋转90。得到的C1点的坐标为(一2,3),

故选：A.

根据旋转的性质解答即可.

本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握对应点与旋转中心的连线是旋转角和旋转角相等

是解答本题的关键.

11.【答案】D

【解析】解：4由作图可知,4Q平分NB4C,

•••乙BAP=/.CAP=-Z.BAC=40°,

2

故选项A正确，不符合题意；

A由作图可知，GQ是BC的垂直平分线，

乙DEB=90°,

•••乙B=30°,

DE=-BD,

2

故选项3正确，不符合题意；

C.v=30°,Z-BAP=40°,

・•・Z,AFC=70°,

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V4c=70°,

•••AF=AC,

故选项C正确，不符合题意；

D-乙EFQ=^AFC=70°,乙QEF=90°,

4EQF=20°；

故选项。错误，符合题意.

故选：D.

根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性

质判断即可.

本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角

形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息.

12.【答案】C

【解析】解：作C(一2,0)关于y轴的对称点G(2,0),作C(2,0)关于直线y=x+4的对称点

D,连接4。，连接DG交4B于E,交y轴于尸，如图：

CE+CF+EF=DE+GF+EF=DG,此时△CEF周长最小,

由旷=x+4得4(-4,0),8(0,4),

•••OA=OB,△40B是等腰直角三角形，

Z.BAC=45°,

,:C、。关于4B对称，

/.DAB=NB4C=45°,

•••ADAC=90°,

vC(-2,0),

.-.AC=OA-OC=2=AD,

..D(-4,2),

由。(—4,2),G(2,0)可得直线DG解析式为y=-1x+|,

在丫=-1刀+：中，令％=0得y=g

•••F(0，|)，

>=%+4X=—5

由V_1丫a2得

/--5X+3

5

EL

-

2

.•・£的坐标为(一发》，F的坐标为(。,9，

故选：C.

作C(-2,0)关于y轴的对称点G(2,0),作C(2,0)关于直线y=x+4的对称点。，连接4D,

连接DG交2B于E,交y轴于F,此时ACEF周长最小，由y=x+4得以一4,0),8(0,4),

Z.BAC=45°,根据C、D关于4B对称，可得。(一4,2),直线DG解析式为y=-,+1,

即可得F(0,|)，由”.】丫*2得以_|,|).

本题考查与一次函数相关的最短路径问题，解题的关键是掌握用对称的方法确定ACEF

周长最小时，E、F的位置.

13.【答案】x<-2

【解析】解："(%-—16若<2—②x(T,)

解不等式①得：x<4,

解不等式②得：x<-2；

所以不等式组的解集为：x<-2.

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可.

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大

大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

14.【答案】\

6

【解析】解：列表如下:

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20-1

3(2,3)(0,3)(-13)

2(22)(0,2)(-U)

-2(2,-2)(0,-2)(-1.-2)

-3(2,-3)(0-3)(-1.-3)

由表可知，共有12种等可能，其中点(x,y)落在直角坐标系第二象限的有2种，

所以点(x,y)落在直角坐标系第二象限的概率是2>

12o

故答案为：

6

列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

本题主要考查列表法与树状图法，列举法(树形图法)求概率的关键在于列举出所有可能

的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有

可能的结果，通常采用树形图.

15.【答案】120°

【解析】解：设底面圆的半径为r,侧面展开扇形的半径为R,扇形的圆心角为相.

由题意得5谢而树=nr2,

I底面周长=2兀r,

•••个圆锥体的底面积是其表面积的;，

4

S扇形=3s底面面积=3-rtr2,

I扇形瓠长=I底面周长=271T.

由S扇形=11扇形瓠长xR得3nr2=1x2nrXR,

故R=3r.

脚扇形弧长=署得:

cnnx3

2nr=-----,

180

解得17=120.

故答案为：120°.

根据圆锥的底面积其表面积的;，则得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据圆锥侧面

4

展开图的弧长=底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数.

本题通过圆锥的底面和侧面，结合有关圆、扇形的一些计算公式，重点考查空间想象能

力、综合应用能力.熟记圆的面积和周长公式、扇形的面积和两个弧长公式并灵活应用

是解答本题的关键.

16.【答案】121

【解析】解：当10WXW20时，设、=依+上把(10,20),(20,10)代入可得：

(10k+b=20

l20/c+d=10'

解得仁益

二每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的函数解析式为y=-x+30,

设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，

w=(x-8)y=(x—8)(—x+30)——x2+38x-240=—(%—19)2+121,

v-1<0,

.♦.当x=19时，w有最大值为121,

故答案为：121.

利用待定系数法求一次函数解析式，然后根据“利润=单价商品利润x销售量”列出二

次函数关系式，从而根据二次函数的性质分析其最值.

本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握“利润=单价商品利润X销售量”的等量关

系及二次函数的性质是解题关键.

17.【答案】副

【解析】解：

.••44=1,半圆①弧长为等=：兀，

同理44=p半圆②弧长为苧=(}2兀，

A2A3=^,半圆③弧长为苧=(}3兀，

半圆⑥弧长为?=(58兀，

•••8个小半圆的弧长之和为1兀+G)27r+G)3兀+...+(}87r_HI兀.

故答案为：

Z5o

由AB=2,可得半圆①弧长为^兀，半圆②弧长为(今2兀，半圆③弧长为(}3兀，……半

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圆⑧弧长为(}既，即可得8个小半圆的弧长之和为:兀+G)27r+(}3"+…+(》87r=

本题考查图形的变化类规律，解题的关键是掌握圆的周长公式和找到弧长的变化规律.

18.【答案】解：+—丝型)一二-

a'aza-2

_(―)、，a2

----------X------------

a(a-2)2a-2

=-a+-2---2

a-2a-2

a

・a^2f

•・•a=2sm45°+(|)-1

=2x—+2

2

=V2+2，

代入得：原式=、%=&+1;

V2+2—2

故答案为：a-nV2+1.

【解析】先化简分式，再求出a的值代入化简后的式子求值.

本题考查分式方程的化简以及特殊三角函数值的运用，计算能力是本题解题关键.

19.【答案】81.56

【解析】解：(1)由题意得：

八年级成绩的平均数是：(6x7+7x15+8x10+9x7+10x11)+50=8(分)，

九年级成绩的平均数是：(6x8+7x9+8x14+9x13+10x6)+50=8(分)，

故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；

(2)①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数a=8分；

九年级竞赛成绩的方差为：s2=&x[8x(6-8)2+9x(7—8产+14x(8—8)2+

13x(9-8>+6x(10-8)2]=1.56,

故答案为：8；1.56；

②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级

颁奖；如果从方差角度看，八年级的方差为1.88,九年级的方差为1.56,又因为两个年

级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖；

(3)八年级的获奖率为：(10+7+11)+50=56%,

九年级的获奖率为：(14+13+6)+50=66%,

v66%>56%,

••・九年级的获奖率高.

(1)分别求出两个年级的平均数即可；

(2)①分别估计众数和方差的定义解答即可；

②根据两个年级众数和方差解答即可；

(3)根据题意列式计算即可.

本题主要考查了中位数、众数、方差以及平均数，掌握各个概念和计算方法是解题的关

键.

20.【答案】(1)证明：vCF//AB,

Z.ADF=/.CFD,/.DAC=/.FCA,

•••点E是AC的中点，

:.AE=CE,

•••△ADE^^CFE(AAS),

AD=CF；

(2)解：当ACJ.BC时，四边形4CCF是菱形，证明如下：

由(1)知，AD=CF,

■■■AD//CF,

•••四边形力DCF是平行四边形，

AC1BC,

・•.△4BC是直角三角形，

•••点。是4B的中点，

CD=-AB=AD,

2

四边形ADCF是菱形.

【解析】(1)由CF//4B,得44DF=乙CFD,^.DAC=/.FCA,又4E=CE,可证△ADEza

CFE^AAS),即得4D=CF；

(2)由4£)=CF,AD//CF,知四边形4DCF是平行四边形，若4C，BC,点。是AB的中

点，可得=即得四边形40CF是菱形.

本题考查全等三角形的判定与性质及菱形的判定，解题的关键是掌握全等三角形判定定

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理及菱形的判定定理.

21.【答案】解：(1)设原计划每天改造管网尤米，则实际施工时每天改造管网(l+20%)x

米，

3600

由题意得：等=10,

(l+20%)X

解得：x=60,

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意.

此时，60x(1+20%)=72(米).

答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米;

(2)设以后每天改造管网还要增加m米，

由题意得：(40-20)(72+m)23600-72x20,

解得：m>36.

答：以后每天改造管网至少还要增加36米.

【解析】(1)设原计划每天改造管网x米，则实际施工时每天改造管网(l+20%)x米，根

据比原计划提前10天完成任务建立方程求出其解就可以了；

(2)设以后每天改造管网还要增加m米，根据总工期不超过40天建立不等式求出其解即

可.

本题考查了列分式方程解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，在解

答时找到相等关系和不相等关系建立方程和不等式是关键.

22.【答案】解：过点4作4MlE”于M,过点C作CN1E”于

N,

由题意知，AM=BH,CN=DH,AB=MH,

在Rt/MME中，Z.EAM=26.6°,

二tanz.EAM=—,

AM

.,,EMEH-MH45-39.„

AAM-----------=---------X-------=12术%I/，

tanzEAMtan26.6°0.5

BH=AM=12米，

•••BD=20,

二。"=80-8H=8米，

CN=8米,

在RMENC中，Z.ECN=76°,

：.tan/ECN=—,

CN

：.EN=CN-tan乙ECN土8x4.01=32.08米，

CD=NH=EH-EN=12.92*13(米)，

即古槐的高度约为13米.

【解析】过点4作力MJ.EH于M,过点C作CNJ.EH于N,在Rtz\AME中，根据锐角三

角函数求出4M=12米，进而求出CN=8米，再在RtAENC中，根据锐角三角函数求

出EN=32.08米，即可求出答案.

此题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，作出辅助线构造出直角三角形是解

本题的关键.

23.【答案】解：(1)•••直线y=px+3与y轴交点为B,

•••B(0,3),

即OB=3,

••・点4的横坐标为2,

S&AOB=-x3x2—3,

SAAOB：S^COD=3：4,

S&COD=4,

设C(m,5

Ik.

・•・-m•一=4,

2m

解得k=8,

・・•点Z(2,q)在双曲线y=3上，

・•・q=4,

把点/(2,4)代入y=px+3,

得P，

fc=8,p=-；

⑵VC(m,5

E(m,|zn+3),

•••OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，

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S&BOE=S^COE，

S^BOE=|m,S6C0F=y(|m+3)-4,

•••|m=y(|m+3)-4,

解得m=4或m=-4(不符合题意，舍去)，

•••点C的坐标为(4,2).

【解析】(1)根据解析式求出B点的坐标，根据4点的坐标和B点的坐标得出三角形AOB的

面积，根据面积比求出三角形C。。的面积，设出C点的坐标，根据面积求出k的值，再

用待定系数法求出p即可；

(2)根据C点的坐标得出E点的坐标，再根据面积相等列出方程求解即可.

本题主要考查反比例函数的图形和性质，一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和

反比例函数的图象和性质及待定系数法求函数解析式是解题的关键.

24.【答案】(1)证明：在△40P和AEOF中，

0A=0E

乙AOD=4EOD,

.OF=OF

•••△AOF^^EOF(SAS),

/.OAF=Z.OEF,

•••BC与。。相切，

•••OE1FC,

•••/.OAF=LOEF=90°,

即。414户,

v。4是。。的半径，

•••4F是。。的切线；

(2)解：在尸中，ACAF=90°,FC=10,AC=6,

AF=\!FC2-AC2=8.

•••Z.O