巧用Vt图像解两个高考题

巧用V--t图像解两个高考题2022全国1卷25．(20分)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图(a)所示。t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的v–t图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；(2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离。解：(1)规定向右为正方向。木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为a1，小物块和木板的质量分别为m和M．由牛顿第二定律有=1\*GB3①由图可知，木板与墙壁碰前瞬间速度v1=4m/s，由运动学公式得=2\*GB3②=3\*GB3③式中，t1=1s，s0=4.5m是木板碰前的位移，v0是小木块和木板开始运动时的速度。联立=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③式和题给条件得=4\*GB3④在木板与墙壁碰撞后，木板以–v1的初速度向左做匀变速运动，小物块以v1的初速度向右做匀变速运动。设小物块的加速度为a2，由牛顿第二定律有=5\*GB3⑤由图可得=6\*GB3⑥式中，t2=2s，v2=0，联立=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥式和题给条件得=7\*GB3⑦(2)设碰撞后木板的加速度为a3，经过时间Δt，木板和小物块刚好具有共同速度v3．由牛顿第二定律及运动学公式得⑧⑨⑩碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移为eq\o\ac(○,11)小物块运动的位移为eq\o\ac(○,12)小物块相对木板的位移为eq\o\ac(○,13)联立⑥⑧⑨⑩eq\o\ac(○,11)eq\o\ac(○,12)eq\o\ac(○,13)式，并代入数值得eq\o\ac(○,14)因为运动过程中小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为6.0m．(3)在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直至停止，设加速度为a4，此过程中小物块和木板运动的位移s3．由牛顿第二定律及运动学公式得eq\o\ac(○,15)eq\o\ac(○,16)碰后木板运动的位移为eq\o\ac(○,17)联立⑥⑧⑨⑩eq\o\ac(○,11)eq\o\ac(○,15)eq\o\ac(○,16)eq\o\ac(○,17)式，并代入数值得s=–6.5meq\o\ac(○,18)木板右端离墙壁的最终距离为6.5m．2022年全国2卷25．（20分）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°（sin37°=）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：（1）在0~2s时间内A和B加速度的大小；（2）A在B上总的运动时间。解：(1)在0~2s时间内，A和B的受力如图所示，其中f1、N1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，f2、N2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示。由滑动摩擦力公式和力的平衡条件=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④规定沿斜面向下为正。设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥联立=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥式，并代入题给条件得a1=3m/s2=7\*GB3⑦a2=1m/s2=8\*GB3⑧(2)在t1=2s时，设A和B的速度分别为v1和v2，则v1=a1t1=6m/s=9\*GB3⑨v2=a2t2=2m/s=10\*GB3⑩t>t1时，设A和B的加速度分别为aʹ1和aʹ2。此时A与B之间摩擦力为零，同理可得aʹ1=6m/s2eq\o\ac(○,11)aʹ2=–2m/s2eq\o\ac(○,12)即B做减速运动。设经过时间t2，B的速度减为零，则有v2+aʹ2t2=0eq\o\ac(○,13)联立eq\o\ac(○,10)eq\o\ac(○,12)eq\o\ac(○,13)式得t2=1seq\o\ac(○,14)在t1+t2时间内，A相对于B运动的距离为eq\o\ac(○,15)=12m<27m此后B静止不动。A继续在B上滑动。设再经过时间t3后A离开B，则有eq\o\ac(○,16)可得t3=1