第一节 数列的概念与简单表示法-高考状元之路

第一节

数列的概念与简单表法复习备考资讯考纲点击1数列的概念简单表方法(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式(2)了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．2等差数列、比数列(1)理解等差数列、等比数列的概念．(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n和公式．(3)能在具体的问题情境中，识数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．(4)了解等差数列与一次函数的关系、等比数列与指数函数的关.◎情分析„„„1．知数列的通项公式或递推系，求数列的各项、以数列的前几项为．背景，考查“归纳一推理”思想及由数列的递推关系式求数列的通项公式是高考热点，在选择、填空、解答题中都可能考查其中由数列的递推关系式求数列的通项公式是高考的难点，属中高档题．2．等差数列以考查通项公式、n项和公式为主，同时考查“方程思想”．以选择题、填空题形式考查等差数列的性质，数列与函数交汇是解答题综合考查的热点．3．等比数列以定义及等比中项背景，考查等比数列的判定．以考查通项公式、前n项和式主，同时考查等差、等比数列的综合应用，以选择题、填空题的形式考查等比数列的性质．4．列求和以考查等差、等比列的求和公式为芏，同时考查转化的思想，常与函数、方程、不等式等诸多知识联系在一起，作为高考的中档题或压轴题．5．数列的综合应用以递推关系背景，考查数列的通项公式与前n项和式．等差、等比交汇考查数列的基本计算．数列与函数、不等式、解析几何交汇，考查数列的综合应用，以考查数列知识主，同时考查“等价转化”、“变量代换”思想．预习设计

基础备考知识梳理1．数列的定义按照2．数列的分类

排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．3．数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图像法和公式法．4．数列的通项公式(1)如果数列

{}第n项与nn

之间的关系可以用一个公式

来表示那这个公式叫做这个数列的通项公式．

n（）知n

s

则

n

在数列

{}

中，若

n

最大，则

若

n

最小，则典题热身1．数列

824,5

的一个通项公式()Aa

n2n

an

nn2)n

Cn

(n2n

Dan

nn2答案：2．已知数列

{}，aan1

n

n

(n*),a等()5A.

22B.c..532答案：3．已知数列

{}n

的通项公式是

an

2n3

,

那么这个数列是)A．递增数列B．递减数列．摆动数列．常数列答案：4．数列

2,5,22,

则

是该数列的（）A．第项第7项C第10项．第项答案：5．(2011．浙江高考)若数列

2{(4)()n}3

中的最大项是第k项则

k答案：课堂设计

方法备考题型一

由数列的前雄项归纳数列的通项公式【例1】根据数列的前行项，写下列各数列的一个通项公式：(1)13,19,1132961(3),,,2326437(4),1,,,2

nnnn1题型二由数列的递推公式求其通项公式nnnn1【例2】根据下列条件，求数列通项公式

n(1)在数列

{}，aan

n

an

n

(2)在数列

{}n

中，

a

n

n

a,an(3)在数列

{}，an

n

an(4)在数列

{}，n

2n

3.1题型三由

与的关系求通项n

n【例3】已知数列

{}n

的前n项

s

n

满足

nn

0(n2,1

12

,

求

n题型四数列的周期性及其应用【例4】(1)数

{}n

满足

n

(0),a(a

若

2a,5

则

2011

等于()A.

123..D.555(2)(2011．衡水市质量监测)已数列

{}满足xn

x,xn

n

|(N*),nxa2

0),

则数列

{}n

的前2010项和

s

2010

为答案：

c

题型五数列的单调性及其应用【例5．宁波质检）已数列

{}n

中，

n

2(n

(*,R,

且

0).(1)若

求数列{}n

中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的

*,有aan

6

成立，求a的值范围．技法巧点(1)求数列通项或指定项．通常观察法（对于交错数列一般用

(

n或(

来区分奇偶项的符号已知数列中的递推关系，一般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化的方．(2)强调与的关系：ann

ssn

(((3)已知递推关系求通项，这类题的要求不高，但试题难度较难把握．一般有三种常见思路：①算出前几项，再归纳、猜想；“

n

pa这种形式通常转化为n

n

P（n

),

由待定系数法求出

再化为等比数列；

nnnn③逐差累加或累乘法，nnnn失误防范1．列是一种特殊的函数，即列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列，因此，在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍，又要考虑数列方法的特殊性．2．据所给数列的前几项求其项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的联系特征；拆项后的各部分特征；符号特征，应多进行对比、‘分析，从整到局部多角度观察、归纳、联想．随堂反馈1．下列关于星星的图案构成一数列，该数列的一个通项公式是（）An答案：

.

nnn(n(n2)C.Da22．在数列

{}，aan1

n

1aln(1则a（）nAln答案：

.2nlnn

.2lnnD.1ln3．(2011．清远阶段测试已知数列

{}n

的前n项和

sn

2

n,

第k项足

k

则k等（）AC4．沙一模）已知数列

{}n

满足

0,a1n

a33*

(N*),

则

20

等于（）A.0

.

C.

D.

32答案：52011．广东汕头质检）已知数列

{}n

是递增数列，且对于任意的

n

恒成立，则实数A的取值范围是（）答案：

(高效作业一、选择题12011．沈阳模拟）在数列x,34,55A.11Bc.13D.14答案：

技能备考中，等于)2．已知

(1n

n

)(n

则数列

{}n

的通项公式是()

A

nn

)

n

n

2

Dn答案：3．已知数{}n

的通项公式是

nn

2

若对于

nN*,都a

n

a

n

成立，则实数k的取值范围是()AkBckD.答案：4．若数列{}足n.1B.2

a2,1c.D.22

(3,*),

则

17

()答案：5．在数列{}，aan1n15A.B.c..1684

n

2,*),

则

aa

的值是)答案：6列

{}n

中nn

52

,an12

2

,nN*,

其中a为常数ab等().1.cD答案：二、填空题72011．福建厦门质检）已知列

{}，20,an1

n

anN*,数列{a}n

的通项公式

n答案：

2

n218．已知

{}n

的前n项为,满足log(n则n2n答案：n

((n9．已知数列

{}足：an

4

a

4

0,a

2

a,N*,则n

2009

,a

2014

答案：三、解答题10．已知数列

{}n

的前项和

sn

若

2

且

s

n

3sn

n