四川省成都市都一中数学3同步测试第三章综合检测含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第三章综合检测一、选择题1.1，2,…，9中任取两数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数。在上述事件中，是对立事件的是（）。A.① B。②④ C.③ D。①③【解析】从1,2，…，9中任取两数包括一奇一偶、二奇、二偶,共有三种互斥事件,所以只有③中的两个事件才是对立的。【答案】C2.一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其余全部相同）上爬来爬去,它最后停留在黑色地板上的概率是(）。A.13 B。23 C。14【解析】由几何概型的概率公式,可得P=412=1【答案】A3。一副扑克牌除去大、小王2张后还剩52张,从中任意摸1张，摸到红心的概率为（)。A.12 B.14 C.112【解析】所有基本事件总数为52,事件“摸到1张红心”包含的基本事件数为13,则摸到红心的概率为1352=1【答案】B4.在线段AB上任取三个点x1,x2，x3,则x2位于x1与x3之间的概率为(）。A。12 B。13 C.14【解析】由于x1，x2，x3是任意的，它们的排列次序有x1x2x3，x2x1x3,x2x3x1，x3x2x1,x1x3x2,x3x1x2,共6种情况。其中x2位于x1与x3之间有2种情况,故所求概率为26=1【答案】B5.某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第1声被接的概率是110,响第2声被接的概率是310,响第3声被接的概率是25，响第4声被接的概率是110，那么电话在响前4声内被接的概率为A。12 B.910 C。310【解析】P=110+310+25+1【答案】B6。有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:分组[11。5，15。5)[15。5,19。5）［19。5,23。5)［23.5,27。5）频数24918分组［27。5，31。5)［31.5，35。5)[35。5，39。5)[39.5,43。5）频数111273根据样本的频率分布估计大于或等于31。5的数据约占（）.A.211 B.13 C。1【解析】由题意知样本的容量为66，而落在[31。5，43.5)内的样本数为12+7+3=22,故大于或等于31.5的数据约占2266=1【答案】B7。一个围棋盒子中有若干粒黑子和白子，已知从中任意取出2粒都是黑子的概率为17,都是白子的概率是1235,则从中任意取出2粒恰好是同一种颜色的概率是(A.17 B.1235 C。【解析】设“从中任意取出2粒都是黑子"为事件A,“从中任意取出2粒都是白子"为事件B,“从中任意取出2粒恰好是同一种颜色”为事件C,则C=A∪B，且事件A与B互斥,所以P（C)=P（A）+P（B)=17+1235=1735,【答案】C8.把一枚质地均匀的六面体骰子连续抛掷两次,则在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为（）。A.16 B.14 C.1【解析】抛掷骰子的所有基本事件有(1，1)，(1，2),(1，3），（1，4)，(1,5)，（1，6)，（3，1)，(3,2）,(3,3）,(3，4)，（3，5），(3，6)，(5，1),（5,2)，（5,3）,（5，4)，(5，5），(5,6)，共18个。而“在第一次抛出的是奇数点的情况下,第二次抛出的也是奇数点”包含的基本事件有(1，1)，(1，3)，(1,5)，（3,1），（3，3）,（3,5)，（5，1），（5,3）,(5,5),共9个.所以在第一次抛出的是奇数点的情况下,第二次抛出的也是奇数点的概率为918=12。【答案】D9.设一直角三角形的两直角边的长均是区间(0,1）内的随机数，则斜边的长小于1的概率为（）.A。12 B.34 C。π4【解析】设两直角边长分别为x,y，则试验包含的基本事件是｛（x，y）｜0<x〈1，0<y<1}，对应的正方形的面积是1。满足条件的事件对应的集合为{(x，y)|x2+y2<1,x〉0，y〉0},该区域为14个圆，面积为π4。∴P=π4【答案】C10.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y=ax2—2bx+1在-∞,12上为减函数的概率是A.14 B.34 C.1【解析】由题意,函数y=ax2—2bx+1在-∞,12上为减函数,则应满足条件a>0,ba≥12.∵第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b,∴a取1，2时，b可取1,2,3，4,5,6；a取3，4时，b可取2,3,4，5,6；a取5,6时,b可取∵将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，共有6×6=36种等可能发生的结果，∴所求概率为3036=56.【答案】D11.如图,在边长为4的正方形内有一个椭圆，张明同学利用随机模拟的方法求椭圆的面积，若在正方形内随机产生10000个点,并记录落在椭圆内的点的个数有4000，则椭圆的面积约为（)。A.5。6 B。6.4 C.7。2 D.8.1【解析】设椭圆的面积约为S.由题意得S正方形=4×4=16.若在正方形内随机产生10000个点,落在椭圆内的点的个数有4000,则SS正方形=400010000=25，解得S=25×16=6【答案】B12.为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力,随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10，15)，[15，20),［20，25），[25，30），［30，35],频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2名进行培训，则这2名工人不在同一组的概率是()。A.110 B。715 C。8【解析】由频率分布直方图可知,产品件数在[10,15),[15,20)内的人数分别为5×0.02×20=2，5×0.04×20=4.设生产产品件数在［10,15)内的2人分别是A,B,设生产产品件数在[15,20)内的4人分别为C,D,E,F,则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2名的结果有（A，B)，（A,C)，(A，D）,（A，E),(A,F),（B，C)，（B，D),（B，E),（B,F)，（C，D),(C，E）,(C,F)，（D，E）,（D，F)，（E，F），共15种.2名工人不在同一组的结果有（A，C）,(A，D），(A,E）,(A，F),(B,C)，（B，D)，(B,E),（B,F），共8种。则选取这2人不在同一组的概率为815【答案】C二、填空题13.如图，在直角坐标系内，射线OT落在角30°的终边上，现任意作一条射线OA,则射线OA落在∠yOT内的概率为.

【解析】因为射线OA在坐标系内是等可能分布的,所以OA落在∠yOT内的概率为60360=1【答案】114。若从2男3女共5名学生中任意选2名学生(每名学生被选中的机会均等)，则这2名学生都是男生或都是女生的概率为。

【解析】设2名男生分别为A，B，3名女生分别为a,b,c，则从5名学生中任意选2名的结果有(A，B），（A,a)，(A，b)，(A，c),(B，a），（B，b)，(B，c），(a，b）,（a，c），（b，c）,共10种,而这2名学生都是男生或都是女生的结果有（A,B），(a,b），(a,c)，（b,c），共4种，故所求的概率P=410=2【答案】215.某中学青年教师、中年教师和老年教师的人数比例为4∶5∶1,其中青年教师有120人。现采用分层抽样的方法从这所学校抽取容量为30的教师样本以了解教师的工作压力情况,则每位老年教师被抽到的概率为.

【解析】由青年教师、中年教师和老年教师的人数比例为4∶5∶1知,该校共有教师120÷410=300(人）采用分层抽样的方法从这所学校抽取容量为30的教师样本,因为在分层抽样中,每一层所占的比例相等，所以不同层中每位教师被抽到的概率相等,则每位老年教师被抽到的概率为P=30300=1【答案】116.已知函数f（x)=log2x，x∈12,2,若在区间12,2上随机取一点,则使得f(x0【解析】由函数f(x0）≥0,得log2x0≥0,解得x0∈[1，2]，又函数f（x）的定义域为12,2,所以所求概率为2【答案】2三、解答题17。根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0。5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0。3。(1)求该地某车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率；(2)求该地某车主甲、乙两种保险都不购买的概率。【解析】记A表示事件“该车主购买甲种保险";B表示事件“该车主购买乙种保险但不购买甲种保险”；C表示事件“该车主至少购买甲、乙两种保险中的一种”；D表示事件“该车主甲、乙两种保险都不购买”.(1)由题意得P(A)=0.5,P(B)=0。3.因为C=A∪B,所以P（C)=P（A∪B）=P（A）+P（B）=0。5+0.3=0。8。(2)因为D与C是对立事件，所以P(D）=1-P(C）=1—0.8=0.2.18。根据我国发布的《环境空气质量AQI指数技术规定》(试行)，AQI共分为六级:[0,50）为优，[50,100）为良,［100，150)为轻度污染,［150，200）为中度污染,［200,250）,［250,300）均为重度污染，300及以上为严重污染.某市2016年11月份30天的AQI的频率分布直方图如图所示:(1)该市11月份环境空气质量优或良的共有多少天?（2）若采用分层抽样方法从30天中抽取10天进行市民户外晨练人数调查,则中度污染被抽取的天数共有多少天?（3）空气质量指数低于150时适宜户外晨练,若市民王先生决定某天早晨进行户外晨练,则他当天适宜户外晨练的概率是多少？【解析】(1）由题意知该市11月份环境空气质量优或良共有（0.002+0。002)×50×30=6天。（2)中度污染被抽取的天数共有0。006×50×10=3.（3)设“当天适宜户外晨练"为事件A,则P（A)=（0.002+0.002+0.008）×50=0.6.故所求概率约为0.6.19.已知-2≤x≤2，—2≤y≤2，点P的坐标为(x,y).（1）求当x,y∈R时,点P满足（x-2)2+(y—2)2≤4的概率；（2）求当x，y∈Z时,点P满足（x-2)2+（y—2)2≤4的概率.【解析】(1)点P所在的区域为正方形的内部(含边界）满足（x—2)2+(y-2）2≤4的区域，∴所求的概率P1=14π×（2）满足x，y∈Z，且-2≤x≤2,-2≤y≤2的整点有25个，满足x,y∈Z,且（x—2)2+（y-2)2≤4的整点有6个,∴所求的概率P2=62520。某小组共有A、B、C、D、E五位同学,他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位：千克/米2)如下表所示:ABCDE身高1.691。731。751。791.82体重指标19。225.118.523.320.9（1）从该小组身高低于1。80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1。78以下的概率;（2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在［18.5,23。9）中的概率。【解析】（1）从身高低于1。80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有（A，B),（A,C)，（A，D)，(B,C）,(B,D)，(C,D），共6个.由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人身高都在1。78以下的事件有(A,B），(A,C），（B,C）,共3个。因此选到的2人身高都在1。78以下的概率为P1=36=1（2）从该小组同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有（A，B），(A，C),（A，D)，(A,E)，（B,C)，(B，D)，（B，E)，(C，D），（C,E),(D,E)，共10个.由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人身高都在1。70以上且体重指标都在［18。5,23。9)中的事件有(C，D），(C，E）,（D,E)，共3个.因此选到的2人的身高都在1。70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率为P2=31021.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9，18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛。（1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数.(2）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1，A2，A3,A4，A5,A6。现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛。①用所给编号列出所有可能的结果；②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率.【解析】(1）应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3、1、2.(2）①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1,A2},｛A1,A3}，{A1，A4｝，｛A1,A5｝，{A1，A6｝，{A2,A3｝,{A2,A4},｛A2，A5}，｛A2,A6},{A3，A4}，{A3,A5｝，{A3,A6}，｛A4,A5｝,{A4，A6｝，｛A5，A6｝，共15种。②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1，A5}，{A1,A6}，｛A2，A5},｛A2，A6},{A3，A5},｛A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6｝,｛A5,A6｝,共9种.因此，事件A发生的概率P（A）=915=322.已知袋子中放有大小和形状相同的小球