中考复习三 分类讨论思想中考训练题

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中考复习专题三分类讨论思想

分类思想是依照数学本质属性的相同点和别同点，将数学研究对象分为别同种类的一种数学思想。分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。

?分类必须有一定的标准，标准别同分类的结果也就别同。分类要做到别遗漏，别重复。分类后，对每个类举行研究，使咨询题在各种别同的事情下，分不得到各种结论，这算是讨论。分类讨论思想

?分类讨论是对咨询题深入研究的思想办法，用分类讨论的思想，有助于发觉解题思路和掌握技能技巧，做到举一反三，触类旁通。

?分类的思想随处可见，既有概念的分类：如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系和两圆相切等概念的分类；又有解题办法上的分类，如代数式中含有字母系数的方程、别等式；还有几何中图形位置关系别确定的分类，等腰三角形的顶角顶点别确定、相似三角形的对应关系别确定等。一.与概念有关的分类

1.一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则那个函数的解析式。

2.函数y=ax2

-ax+3x+1与x轴惟独一具交点，求a的值与交点坐标。

二.图形位置的分类

1如图，线段OD的一具端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，同时使另一具顶点在直线a上，如此的等腰三角形能画多少个?

2在下图三角形的旁边找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形。

3.如图，直线AB通过圆O的圆心，与圆O交于A、B两点，点C在圆O上，且∠AOC=30，点P是直线AB上的一具动点（与点O别重合），直线PC与圆O相交于点Q，咨询点P在直线AB的啥位置时，QP=QO？如此的点P有几个？并相应地求出∠OCP的度数。

4．在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长分不是3

、2，则∠BAC的度数是

。5．△ABC是半径为2cm的圆的内接三角形，若BC=32cm,则角A的度数是。

三.与相似三角形有关的分类

1.在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A动身向B以2cm秒的速度挪移;点Q沿DA边

从点D开始向A以1cm/秒的速度挪移。假如P、Q并且动身，用t秒表示挪移的时刻（0＜x＜6）这么：

（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

（2）求四边形QAPC的面积；提出一具与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？

BAC

50°110°20°

ABCPOQQ

A

2、已知二次函数ｙ＝２ｘ２

－２的图像与ｘ轴交于Ａ、Ｂ两点（点Ａ在点Ｂ的左边），与ｙ轴交于点Ｃ,直线ｘ＝ｍ（ｍ＞１）与ｘ轴交于点Ｄ。

（１）求Ａ、Ｂ、Ｃ三点的坐标；

（２）在直线ｘ＝ｍ（ｍ＞１）上有一点Ｐ（点Ｐ在第一象限），

使得以Ｐ、Ｄ、Ｂ为顶点的三角形与以Ｂ、Ｃ、Ｏ为顶点的三角形相似，求点Ｐ的坐标。

3.如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠C=900

,BC=16,DC=12,AD=21。动点P从点D动身，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C动身，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分不从点D，C并且动身，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时刻为t（秒）。（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当线段PQ与线段AB相交于点O，且BO=2AO时，求∠BQP的正切值(3）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

(4)是否存在时间t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若别存在，请讲明理由。

课后练习：

1．⊙O中，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝100°，点C别与A、B重合，则∠ACB的度数为()

A．50°

B．80°或50°

C．130°

D．50°或130°

2．[2016·荆门]已知3是对于x的方程x2

－(m＋1)x＋2m＝0的一具实数根，同时那个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为()

A．7

B．10

C．11

D．10或11

3．[2017·聊城]如图F2－1是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，

假如点P是某个小矩形的顶点，连结PA，PB，这么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是

()A．2个B．3

个C．4个D．5个

4．若点A(m，n)在直线y＝kx(k≠0)上，当－1≤m≤1时，－1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为________．5．[2016·西宁]⊙O的半径为1，弦AB＝2，弦AC＝3，则∠BAC的度数为________．

6．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一具锐角为60°，BC＝6.若点P在直线AC上(别与点A，C重合)，且∠ABP＝30°，则

CP的长为________．

7．[2016·江西]如图F2－2是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP)，使点P降在长方形ABCD的某一条旁边，则等腰三角形AEP的底边长是________．

8．[2017·齐齐哈尔]如图F2－3，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则那个平行四边形较长的对角线的长是________．

10．[2016·荆门]如图F2－5，已知点A(1，2)是反比例函数y＝k

x图象上的一点，连结AO并延长交双曲线的另一分支于

点B，点P是x轴上一动点，若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是________．

11．[2017·义乌]如图F2－6，∠AOB＝45°，点M，N在边OA上，OM＝x，ON＝x＋4，点P是边OB上的点，若使P，M，

N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是________．

例题1如图，在矩形ABCD中，AD＝8，点E是AB旁边的一点，AE＝22.过D，E两点作直线PQ，与BC边所在的直线MN相交于点F.

（1）求tan∠ADE的值；

（2）点G是线段AD上的一具动点，GH⊥DE，垂脚为H.设DG为x，四边形AEHG的面积为y，试写出y与x之间的函数关系式；

（3）假如AE＝2EB，点O是直线MN上的一具动点，以O为圆心作圆，使⊙O与直线PQ相切，并且又与矩形ABCD的某一边相切.咨询满脚条件的⊙O有几个？并求出其中一具圆的半径.

例2.如图，在平面直角坐标系中有向来角梯形OABC，

∠AOC=90°，AB∥OC，OC在x轴上，过A、B、C三点的抛物线表达式为.

(1)求A、B、C三点的坐标；

(2)假如在梯形OABC内有一矩形MNPO，使M在y轴上，N在BC旁边，P在OC旁边，当MN为多少时，矩形MNPO的面积最大？最大面积是多少？

(3)若用一条直线将梯形OABC分为面积相等的两部分，试讲明你的分法.

答案一、1解析式为Y=x-4,或y=-x-32当a=0时,为一次函数y=3x+1,交点为（-，0）；

当a别为0时,为二次函数y=ax2+(3-a)x+1,△=a2

-10a+9=0.解得a=1或a=9,交点为（-1，0）或（，0）二、124567

3解：∵OQ=OC，OQ=QP∴∠OQC=∠OCQ，∠QOP=∠QPO设∠OCP=x0,则有：（1）如上图，当点P在线段OA上时，∵∠OQC=∠OCP=x,

∴∠QPO=（1800－∠OQP）=（1800－x)又∠QPO=∠OCP+∠COP，(1800－x)=x+300,解得x=400,即∠OCP=400

（2）假如点P在线段OB上，显然有PQ＞OQ，因此点P不会在线段OB上。（3）如图，当点Ｐ在的ＯＡ延长线上时，∵∠OQC=∠OCQ=1800－ｘ，∴∠OPQ=（1800－x)=x.

又∵∠QCO=∠CPO+∠COP，∴1800－x=x+300解得x=1000即∠OCP=1000（4）如图当Ｐ在ＯＢ的延长线上时，

∵∠OQC=∠OCQ=x,∴∠OQC=∠QPO+∠QOP,∴∠QPO=∠OQC=x,

又∠COA=∠OCP+∠CPO,解方程30=x+x,得到x=200即∠OCP=200

8解：分三种事情计算：⑴当AE=AF=5厘米时（图一）⑵当AE=EF=5厘米时（图2）⑶当AE=EF=5厘米时（图3）

三、1解：关于任何时间t，AP=2t,DQ=t,QA=6－ｔ，当ＱＡ=AP时，△QAP为等腰直角三角形，即6－t=2t,解得t=2（秒）2）在△QAC中，S=QA·DC=（6－t)·12=36－６ｔ在△APC中，S=AP·BC=·２ｔ·６＝６ｔ四边形QAPC的面积S=（３６－6t)+6t=36(cm2)由计算结果发觉：在P、Q两点挪移的过程中，四边形QAPC的面积始终保持别变。（3）依照题意，可分为两种事情来研究

在矩形ABCD中：①当=时，△QAP∽△ABC，则=，解得t==1.2秒。因此当t=1.2秒时，△QAP∽△ABC。②当=时，△PAQ∽△ABC，则=，解得t=3（秒）。因此当t=3秒时，△PAQ∽△ABC。

2解（1）A（－1，0），B（1，0），C（０，－2）

(2)当△PDB∽△BOC时，=有Ｐ（ｍ，－）当△PDB∽△COB时，有P（m,2m－2）；3解：（1）如图1所示，过点P作，垂脚为M，则四边形PDCM为矩形。

（2）如图2所示，由

别符合题意，舍去）解得，整理得：得：，由若。无实数根，即得：（

由）（中，。在若解得得：由中，。在若可分为三种事情；等腰三角形，三点为顶点的三角形是

、、若可知：）由图（ttttttPQPBPQPB③BQPBttttttBQBPtBPPMBRtBQBP②tttBQPQtPQPMQRtBQPQ①QPBtCQtPDCM(16,3

16

,0256643,12)216(120144323,0704,0144323,)16(12)21612216.

27,)16(12.12,

,213212222222222222

22

22222222

22==

=+-+-=+==≠∴=+-∴-=?=+--=+-=+-=?==-=+=+=?====

ＰＡＤ

ＣＱＢ

1．D2.D3.B

4．y＝x或y＝－x

5．75°或15°

6．23或43或6[解析]①当∠ABC＝60°时，如图①，求得CP＝23或43；②当∠ACB＝60°时，如图②，此刻CP＝6.

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