第1 讲 (学生 ) 一元二次方程解法-

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一元二次方程法学目1．了解一元二次方程的含义．2．初步掌握用直接开平方法解元二次方程，会用直接开平方法解形(xa)＝≥0)的方程．3．初步掌握用配方法解一元二方程，会用配方法解数字系数的一元二次方程．4．掌握一元二次方程的求根公的推导，能够运用求根公式解一元二次方程．重、点一二次方程的定义一般形式，配方式熟练一元二次方程的解法能灵活运:接开平法配方法，式分解法，公式法一元二次方程在实际问题中的综合应用学过：考点一概念(1)义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的③整式方程就是一元二次方程。(2)般表达：2bx0)注：当b=0时可化为ax

2

这是一元二次方程的配方式(3)个特点：只含有一个未知数(2)且未知数次数最高次数是2是整式方程要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是再对它进行整理如果能整理为2bxa0)的形式，则这个方程就为一元二次方程．4）方程化为一般形式：时，应满足（a≠0）(4)点：何理解“未知数的最高次数是2①该项系数不为“0②未知数指数为“2③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。典型例例1、列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A

3

B

1Cax2x

2

0Dx

2

x

2

变式：k

时，关于x的方

2

x

2

一元二次方程。例2、是关于x的一元二次方程，则m的值为。考点二方程的解⑴概念方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。⑵应用用根的概念求代数式的值；典型例例1、2y

2

y值为2，y

2

y值为。-1-

例2x一元二次方

2

2

的一个根0a的值为。说明：何时候，都不能忽略对一元二次方程二次项系数的限制.例、知关于x的元二次方ax2bxb则此方程必有一根为。例4、a是方程x

2

0的两个根b,是方程y

2

ym的两个根，则m的值为。例5、ab，

2

2

0变式：

2

a

2

abb0，则的值为。b6、方为（）A

B1C

b

D

7、2x

则4x

。、知，关于的程。考点三方程解法（1基本想方法：解一元二次方程就是通过“降次”将它化为两个一元一方程。（2）方法：

①直接开方法；②配方法；③；因式分解法④公式法类型一直接开方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如x

2

m※对接开方法典型例例：用直接（1

开平方法解下面的一元二次方程。；（2-2-

（3；（）说：解一元二次方程时，通常先方程化为一般式，但如果不要求化为一般式，像本题要求用开平方法直接求解，就不必化成一般式。用开平方法直接求解，应注意方程两边同时开方时，只需一边取正负号，还应注意不要丢解。【训典】、用直接开平方法解下列方程：（1

2x7

（49

5）

2

11（6；（）；（8）

2、解关于x的方程：ax0-3-

3.下列方程无解的是（）A.x

2

2

2

2x

D.x

2

0类型二配方法基本步骤:1.先将常数c移到方程右边2.将二次项系数化为13.方程两边分别加上一次项系数的一半的平方4.方程左边成为一个完全平方式：在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例例2：用方法解下列一元二次方程。（1；（）说：方是一种基本的变形，解题中虽不常用，但作为一种基方法要熟练掌握。配方时应按下面的步骤进行：先把二次项系数化为1，并把常数项移到一边；再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。最后变为完全平方式利用直接开平方法即可完解题任务。-4-

【训典】、用配方法解下列方程：（1；（2）；（3；（4）

2、试用配方法说明

2

的值恒大于0

2

的值恒小于0-5-

4、已知x、y为实