-新教材高中数学课时检测2表示集合的方法含解析湘教版必修第一册_第1页
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PAGEPAGE3课时跟踪检测(二)表示集合的方法[A级基础巩固]1.下列说法正确的是()A.0∈∅B.{∅}与∅表示的意义一样C.{x|ax+1=0}不含任何元素,则a=0D.方程eq\r(2x+1)+|y-2|=0的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(-\f(1,2),2))解析:选C空集∅是不含任何元素的集合,故A错;{∅}表示以空集为元素的集合,故意义不一样,故B错;当a=0时,ax+1=0无解,反过来成立,故C对;方程eq\r(2x+1)+|y-2|=0可化为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x+1=0,,y-2=0,))其解是一个有序实数对,可表示为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1((x,y)\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x=-\f(1,2),y=2)))),故D错.2.下列说法中正确的是()A.集合{x|x2=1,x∈R}中有两个元素B.集合{0}中没有元素C.eq\r(13)∈{x|x<2eq\r(3)}D.{1,2}与{2,1}是不同的集合解析:选A{x|x2=1,x∈R}={1,-1};集合{0}是单元素集,有一个元素,这个元素是0;{x|x<2eq\r(3)}={x|x<eq\r(12)},eq\r(13)>eq\r(12),所以eq\r(13)∉{x|x<2eq\r(3)};根据集合中元素的无序性可知{1,2}与{2,1}是同一个集合.3.集合M={(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R}是()A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集C.第四象限内的点集 D.第二、四象限内的点集解析:选D根据描述法表示集合的特点,可知集合表示横、纵坐标异号的点的集合,这些点在第二、四象限内.故选D.4.不等式x-2≥0的所有解组成的集合表示成区间是()A.(2,+∞) B.[2,+∞)C.(-∞,2) D.(-∞,2]解析:选B不等式x-2≥0的所有解组成的集合为{x|x≥2},表示成区间为[2,+∞).5.(多选)下列选项中是集合A=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1((x,y)\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x=\f(k,3),y=\f(k,4),k∈Z))))中的元素的是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3),\f(1,4))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3),\f(3,4)))C.(3,4) D.(4,3)解析:选AD集合A=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1((x,y)\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x=\f(k,3),y=\f(k,4),k∈Z)))),对于A,当x=eq\f(1,3),y=eq\f(1,4)时,eq\f(k,3)=eq\f(1,3)⇒k=1,eq\f(k,4)=eq\f(1,4)⇒k=1,k相同,满足题意.对于B,当x=eq\f(2,3),y=eq\f(3,4)时,eq\f(k,3)=eq\f(2,3)⇒k=2,eq\f(k,4)=eq\f(3,4)⇒k=3,k不相同,不满足题意.对于C,当x=3,y=4时,eq\f(k,3)=3⇒k=9,eq\f(k,4)=4⇒k=16,k不相同,不满足题意.对于D,当x=4,y=3时,eq\f(k,3)=4⇒k=12,eq\f(k,4)=3⇒k=12,k相同,满足题意.6.如图,用适当的方法表示阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M=________.答案:eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1((x,y)\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(xy≥0,-2≤x≤\f(5,2),-1≤y≤\f(3,2)))))7.集合A={x|x2+ax-2≥0,a∈Z},若-4∈A,2∈A,则满足条件的a组成的集合为________.解析:由题意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16-4a-2≥0,,4+2a-2≥0,))解得-1≤a≤eq\f(7,2).∵a∈Z,∴满足条件的a组成的集合为{-1,0,1,2,3}.答案:{-1,0,1,2,3}8.设-5∈{x|x2-ax-5=0},则集合{x|x2+ax+3=0}=________.解析:由题意知,-5是方程x2-ax-5=0的一个根,所以(-5)2+5a-5=0,得a=-4,则方程x2+ax+3=0,即x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,所以{x|x2-4x+3=0}={1,3}.答案:{1,3}9.用适当的方法表示下列集合:(1)大于2且小于5的有理数组成的集合;(2)24的所有正因数组成的集合;(3)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合.解:(1)用描述法表示为{x|2<x<5,x∈Q}.(2)用列举法表示为{1,2,3,4,6,8,12,24}.(3)在平面直角坐标系内,点(x,y)到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|,所以该集合用描述法表示为{(x,y)||y|=|x|}.10.若集合A={x|kx2-8x+16=0}只有一个元素,试求实数k的值,并用列举法表示集合A.解:当k=0时,原方程变为-8x+16=0,x=2.此时集合A={2}.当k≠0时,则关于x的一元二次方程kx2-8x+16=0有两个相等实数根,只需Δ=64-64k=0,即k=1.此时方程的解为x1=x2=4,集合A={4},满足题意.综上所述,实数k的值为0或1.当k=0时,A={2};当k=1时,A={4}.[B级综合运用]11.(2021·江苏高一课时练习)设直线y=2x+3上的点集为P,则P=________.点(2,7)与P的关系为(2,7)________P.解析:点用(x,y)表示,eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1((x,y)|y=2x+3))指在直线y=2x+3上的所有的点的集合,即P=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1((x,y)|y=2x+3)),而点(2,7)适合方程y=2x+3,所以点(2,7)在直线上,从而点属于集合P.答案:eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1((x,y)|y=2x+3))∈12.已知a,b∈N+,现规定:a*b=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a+b(a与b同为奇数或同为偶数),,a×b(a与b一个为奇数,一个为偶数).))集合M={(a,b)|a*b=36,a,b∈N+}.(1)用列举法表示a与b一个为奇数,一个为偶数时的集合M;(2)当a与b同为奇数或同为偶数时,集合M中共有多少个元素?解:(1)当a与b一个为奇数,一个为偶数时,集合M中的元素(a,b)满足a×b=36,a,b∈N+.∵1×36=36,3×12=36,4×9=36,9×4=36,12×3=36,36×1=36.∴当a与b一个为奇数,一个为偶数时,M={(

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