-新教材高中数学课时检测2表示集合的方法含解析湘教版必修第一册

PAGEPAGE3课时跟踪检测(二)表示集合的方法[A级基础巩固]1．下列说法正确的是()A．0∈∅B．{∅}与∅表示的意义一样C．{x|ax＋1＝0}不含任何元素，则a＝0D．方程eq\r(2x＋1)＋|y－2|＝0的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，2))解析：选C空集∅是不含任何元素的集合，故A错；{∅}表示以空集为元素的集合，故意义不一样，故B错；当a＝0时，ax＋1＝0无解，反过来成立，故C对；方程eq\r(2x＋1)＋|y－2|＝0可化为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1＝0，,y－2＝0，))其解是一个有序实数对，可表示为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(1,2)，y＝2))))，故D错．2．下列说法中正确的是()A．集合{x|x2＝1，x∈R}中有两个元素B．集合{0}中没有元素C.eq\r(13)∈{x|x<2eq\r(3)}D．{1，2}与{2，1}是不同的集合解析：选A{x|x2＝1，x∈R}＝{1，－1}；集合{0}是单元素集，有一个元素，这个元素是0；{x|x<2eq\r(3)}＝{x|x<eq\r(12)}，eq\r(13)>eq\r(12)，所以eq\r(13)∉{x|x<2eq\r(3)}；根据集合中元素的无序性可知{1，2}与{2，1}是同一个集合．3．集合M＝{(x，y)|xy＜0，x∈R，y∈R}是()A．第一象限内的点集 B．第三象限内的点集C．第四象限内的点集 D．第二、四象限内的点集解析：选D根据描述法表示集合的特点，可知集合表示横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内．故选D.4．不等式x－2≥0的所有解组成的集合表示成区间是()A．(2，＋∞) B．[2，＋∞)C．(－∞，2) D．(－∞，2]解析：选B不等式x－2≥0的所有解组成的集合为{x|x≥2}，表示成区间为[2，＋∞)．5．(多选)下列选项中是集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,3)，y＝\f(k,4)，k∈Z))))中的元素的是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,4))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(3,4)))C．(3，4) D．(4，3)解析：选AD集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,3)，y＝\f(k,4)，k∈Z))))，对于A，当x＝eq\f(1,3)，y＝eq\f(1,4)时，eq\f(k,3)＝eq\f(1,3)⇒k＝1，eq\f(k,4)＝eq\f(1,4)⇒k＝1，k相同，满足题意．对于B，当x＝eq\f(2,3)，y＝eq\f(3,4)时，eq\f(k,3)＝eq\f(2,3)⇒k＝2，eq\f(k,4)＝eq\f(3,4)⇒k＝3，k不相同，不满足题意．对于C，当x＝3，y＝4时，eq\f(k,3)＝3⇒k＝9，eq\f(k,4)＝4⇒k＝16，k不相同，不满足题意．对于D，当x＝4，y＝3时，eq\f(k,3)＝4⇒k＝12，eq\f(k,4)＝3⇒k＝12，k相同，满足题意．6．如图，用适当的方法表示阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M＝________．答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(xy≥0，－2≤x≤\f(5,2)，－1≤y≤\f(3,2)))))7．集合A＝{x|x2＋ax－2≥0，a∈Z}，若－4∈A，2∈A，则满足条件的a组成的集合为________．解析：由题意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16－4a－2≥0，,4＋2a－2≥0，))解得－1≤a≤eq\f(7,2).∵a∈Z，∴满足条件的a组成的集合为{－1，0，1，2，3}．答案：{－1，0，1，2，3}8．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________．解析：由题意知，－5是方程x2－ax－5＝0的一个根，所以(－5)2＋5a－5＝0，得a＝－4，则方程x2＋ax＋3＝0，即x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}．答案：{1，3}9．用适当的方法表示下列集合：(1)大于2且小于5的有理数组成的集合；(2)24的所有正因数组成的集合；(3)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合．解：(1)用描述法表示为{x|2＜x＜5，x∈Q}．(2)用列举法表示为{1，2，3，4，6，8，12，24}．(3)在平面直角坐标系内，点(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，所以该集合用描述法表示为{(x，y)||y|＝|x|}．10．若集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.解：当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，x＝2.此时集合A＝{2}．当k≠0时，则关于x的一元二次方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实数根，只需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}，满足题意．综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}．[B级综合运用]11．(2021·江苏高一课时练习)设直线y＝2x＋3上的点集为P，则P＝________．点(2，7)与P的关系为(2，7)________P.解析：点用(x，y)表示，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（x，y）|y＝2x＋3))指在直线y＝2x＋3上的所有的点的集合，即P＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（x，y）|y＝2x＋3))，而点(2，7)适合方程y＝2x＋3，所以点(2，7)在直线上，从而点属于集合P.答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（x，y）|y＝2x＋3))∈12．已知a，b∈N＋，现规定：a*b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b（a与b同为奇数或同为偶数），,a×b（a与b一个为奇数，一个为偶数）.))集合M＝{(a，b)|a*b＝36，a，b∈N＋}．(1)用列举法表示a与b一个为奇数，一个为偶数时的集合M；(2)当a与b同为奇数或同为偶数时，集合M中共有多少个元素？解：(1)当a与b一个为奇数，一个为偶数时，集合M中的元素(a，b)满足a×b＝36，a，b∈N＋.∵1×36＝36，3×12＝36，4×9＝36，9×4＝36，12×3＝36，36×1＝36.∴当a与b一个为奇数，一个为偶数时，M＝{(