-新教材高中数学高效作业14函数的表示法含解析新人教A版必修第一册

PAGEPAGE5函数的表示法[A级新教材落实与巩固]一、选择题1．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f[g(2)]的值为(B)x123f(x)230eq\a\vs4\al()A．3B．2C．1D．0【解析】由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f[g(2)]＝f(1)＝2.2．下列各式为函数解析式的是(A)A．y＝eq\r(x－2)(x≥2)B．y2＝2x(x≥0)C．x2－y2＝1D．|y|＝x2＋1【解析】根据函数的概念知，选项A中的关系式是函数解析式．3．已知函数f(x)的图象如图所示，则下列结论都正确的是(C)①f(－3)＝－2；②f(－2)＝－3；③f(0)＝0；④f(0)＝1；⑤f(2)＝2.A．①③B．②④C．①③⑤D．④⑤【解析】由题图可知f(－3)＝－2，f(0)＝0，f(2)＝2.故选C.4．设f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1，x>0，,π，x＝0，,0，x<0，))则f{f[f(－1)]}等于(A)A．π＋1B．0C．πD．－1【解析】f(－1)＝0，f(0)＝π，f(π)＝π＋1，所以f{f[f(－1)]}＝π＋1.5．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2，x<1，,x2＋ax，x≥1，))若f[f(0)]＝4a，则实数a的值为(A)A．2B．1C．3D．4【解析】易知f(0)＝2，所以f[f(0)]＝f(2)＝4＋2a＝4a，所以a＝2.6．若函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2，x≥10，,f[f（x＋6）]，x<10，))则f(5)的值为(B)A．10B．11C．12D．13【解析】f(5)＝f[f(5＋6)]＝f(11－2)＝f[f(9＋6)]＝f(13)＝13－2＝11.二、填空题7．已知函数f(x)的图象如图所示，则此函数的定义域是__[－3，3]__，值域是__[－2，2]__．8．若一个长方体的高为80cm，长比宽多10cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是__y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞)____．【解析】由题意可知，长方体的长为(x＋10)cm，从而长方体的体积y＝80x(x＋10)，x>0.9．已知反比例函数f(x)的图象经过点(1，2)，若2f(x0)＝f(x0＋1)，则x0＝__－2__．【解析】设f(x)＝eq\f(k,x)(k≠0)，依题意，得k＝2，所以f(x)＝eq\f(2,x).由2f(x0)＝f(x0＋1)，得2×eq\f(2,x0)＝eq\f(2,x0＋1)，得x0＝－2.10．若f(eq\r(x)＋1)＝x＋2eq\r(2)，则f(x)＝__x2－2x＋1＋2eq\r(2)，x∈[1，＋∞)__．【解析】令t＝eq\r(x)＋1≥1，则x＝(t－1)2，f(t)＝(t－1)2＋2eq\r(2)，故f(x)＝(x－1)2＋2eq\r(2)＝x2－2x＋1＋2eq\r(2)，x∈[1，＋∞).三、解答题11．已知函数p＝f(m)的图象如图所示．求：(1)函数p＝f(m)的定义域；(2)函数p＝f(m)的值域；(3)p取何值时，只有唯一的m值与之对应．解：(1)观察函数p＝f(m)的图象，可以看出图象上所有点的横坐标的取值范围是－3≤m≤0或1≤m≤4，即定义域为[－3，0]∪[1，4].(2)由图知值域为[－2，2].(3)由图知：p∈(0，2]时，只有唯一的m值与之对应．[B级素养养成与评价]12．已知函数f(x＋1)＝x2－x＋3，则f(x－1)的表达式是(C)A．f(x－1)＝x2＋5x－9B．f(x－1)＝x2－x－3C．f(x－1)＝x2－5x＋9D．f(x－1)＝x2－x＋1【解析】f(x＋1)＝(x＋1)2－3(x＋1)＋5，所以f(x)＝x2－3x＋5，f(x－1)＝(x－1)2－3(x－1)＋5＝x2－5x＋9，故选C.13．设abc>0，则二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是__④__．(填序号)【解析】图①不正确，由图①可知a<0，f(0)＝c<0，－eq\f(b,2a)<0，所以abc<0，与abc>0相矛盾；图②不正确，由图②可知a<0，f(0)＝c>0，－eq\f(b,2a)>0，所以abc<0，与abc>0相矛盾；图③不正确，由图③可知a>0，f(0)＝c<0，－eq\f(b,2a)<0，所以abc<0，与abc>0相矛盾；图④正确，由图④可知a>0，f(0)＝c<0，－eq\f(b,2a)>0，所以abc>0，符合题意．14．如图所示，动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发，顺次经过顶点B，C，D再回到A.设x表示点P的路程，y表示PA的长度，求y关于x的函数关系式．解：当点P从A运动到B时，PA＝x；当点P从B运动到C时，PA＝eq\r(AB2＋BP2)＝eq\r(12＋（x－1）2)＝eq\r(x2－2x＋2)；当点P从C运动到D时，PA＝eq\r(AD2＋DP2)＝eq\r(12＋（3－x）2)＝eq\r(x2－6x＋10)；当点P从D运动到A时，PA＝4－x.故y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，0≤x≤1，,\r(x2－2x＋2)，1<x≤2，,\r(x2－6x＋10)，2<x≤3，,4－x，3<x≤4.))15．某省两个相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，若该车每次拖挂4节车厢，一天能来回16次(来、回各算作一次)，若每次拖挂7节车厢，则每天能来回10次．(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式；(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．解：(1)设每天来回y次，每次拖挂x节车厢，则可设y＝kx＋b(k≠0).由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16＝4k＋b，,10＝7k＋b，))解得k＝－2，b＝24，所以y＝－2x＋24，x∈N＋.(2)设这列火车