高中必修一数学知识点总结（3篇）

第3页共3页高中必修一数学知识点总结函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数____，在集合B中都有唯一确定的数f（____）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：}叫做函数的值域.注意：1.定义域：能使函数式有意义的实数____的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母不等于零;（2）偶次方根的被开方数不小于零;（3）对数式的真数必须大于零;（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1.（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的____的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零，（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）;②定义域一致（两点必须同时具备）（见课本21页相关例2）2.值域：先考虑其定义域（1）观察法（2）配方法（3）代换法3.函数图象知识归纳（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f（____）,（____∈A）中的____为横坐标，函数值y为纵坐标的点P（____，y）的集合C，叫做函数y=f（____）,（____∈A）的图象.C上每一点的坐标（____，y）均满足函数关系y=f（____），反过来，以满足y=f（____）的每一组有序实数对____、y为坐标的点（____，y），均在C上.（2）画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1）平移变换2）伸缩变换3）对称变换4.区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示.5.映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素____，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B6.分段函数（1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。（2）各部分的自变量的取值情况.（3）分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.补充：复合函数如果y=f（u）（u∈M）,u=g（____）（____∈A）,则y=f[g（____）]=F（____）（____∈A）称为f、g的复合函数。高中必修一数学知识点总结（二）【和差化积】2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）-2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosBctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB-ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB【某些数列前n项和】1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/21+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n22+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1）12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n（n+1）（2n+1）/613+23+33+43+53+63+…n3=n2（n+1）2/41____2+2____3+3____4+4____5+5____6+6____7+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角弧长公式l=a____ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2____l____r乘法与因式分a2-b2=（a+b）（a-b）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）a3-b3=（a-b（a2+ab+b2）一元二次方程的解-b+√（b2-4ac）/2a-b-√（b2-4ac）/2a根与系数的关系____1+____2=-b/a____1____2=c/a注：韦达定理【判别式】b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根【两角和公式】sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A-B）=sinAcosB-sinBcosAcos（A+B）=cosAcosB-sinAsinBcos（A-B）=cosAcosB+sinAsinBtan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）ctg（A+B）=（ctgActgB-1）/（ctgB+ctgA）ctg（A-B）=（ctgActgB+1）/（ctgB-ctgA）【倍角公式】tan2A=2tanA/（1-tan2A）ctg2A=（ctg2A-1）/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a【半角公式】sin（A/2）=√（（1-cosA）/2）sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=-√（（1+cosA）/2）tan（A/2）=√（（1-cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=-√（（1-cosA）/（（1+cosA））ctg（A/2）=√（（1+cosA）/（（1-cosA））ctg（A/2）=-√（（1+cosA）/（（1-cosA））【降幂公式】（sin^2）____=1-cos2____/2（cos^2）____=i=cos2____/2【万能公式】令tan（a/2）=tsina=2t/（1+t^2）cosa=（1-t^2）/（1+t^2）tana=2t/（1-t^2）高中必修一数学知识点总结（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U{1,2,3,4,5,6.7},A{2,4,6},B{1,3,5,7}.则A（CUB）等于A.{2，4，6}B.{1，3，5}C.{2，4，5}D.{2，5}（____）①1AA.1个②{1}AB.2个③AC.3个④{1,1}AD.4个3.若f：AB能构成映射，下列说法正确的有（____）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一;（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像;（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像;（4）像的集合就是集合B.A、1个B、2个C、3个D、4个4、如果函数f（____）____22（a1）____2在区间,4上单调递减，那么实数a的取值范围是（____）A、a≤3B、a≥3C、a≤5D、a≥55、下列各组函数是同一函数的是（____）①f（____）g（____）f（____）____与g（____）③f（____）____0与g（____）1____0;④f（____）____22____1与g（t）t22t1。A、①②B、①③C、③④D、①④6.根据表格中的数据，可以断定方程e____20的一个根所在的区间是（____）A.（-1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）7.若lg____lgya,则lg（____）3lg（y22）3（____）A.3aB.32aC.aD.a28、若定义运算abbab____的值域是（____）aab，则函数f____log2____log12A0,B0,1C1,DR9.函数ya____在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a（____）A.112B.2C.4D.410.下列函数中，在0,2上为增函数的是（____）A、ylog1（____1）B、ylog22C、ylog122____D、ylog（____4____5）11.下表显示出函数值y随自变量____变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（A.一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（____）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学;（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间;（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。（1）（2）（3）（4））A、（1）（2）（4）B、（4）（2）（3）C、（4）（1）（3）D、（4）（1）（2）二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中横线上.13.函数y=____+4____+2的定义域为14.若f（____）是一次函数，f[f（____）]=4____-1且，则f（____）=____.15.已知幂函数y=f（____）的图象过点（2,2）,则f（9）=.16.若一次函数f（____）=a____+b有一个零点2，那么函数g（____）=b____2-a____的零点是三、解答题：本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）19.（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为____元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加____元时，未租出的.车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费____元，未租出的车每辆每月需要维护费____元。（1）当每辆车的月租金定为____元时，能租出多少辆车（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大最大月收益是多少20、（本小题满分12分）已知函数4-____2（____>0）f（____）=2（____=0）1-2____（____<0）（1）画出函数f（____）图像;（2）求f（a2+1）（a∈R）,f（f（3））的值;（3）当-4≤____<3时，求f（____）取值的集合.21.（本小题满分12分）探究函数f（____）=____