福建省厦门六中八年级上学期数学期中试卷与答案

赠送初中学几何模型【型】双型图特：60°运举：在中，∠90°，斜为底边向外作等腰三角形，连接PC.（）图，当＝90°时，若=5，＝6，的；（）当＝90°时若=

5

，四边形APBC的面积是36的长PB已：如图、、三在条直线上，AB＝，＝.第1页（共19页）

（）∠＝，＝，＝，∠A的；3（）∠＋∠＝，∠DCE＝，的.5

DE如，在四边形中AB=AD，DAB=90°，（），BC+CD=5，求四边形的面积（）=+CD，四边形的面积为S，试探究与p之间的关系。CDAB学年福省厦门六八年级（上期中数学卷第2页（共19页）

23623553236235532222248一、选题（每小题分，共分）答题相应的题区内作答1分）下列实数中，有理数是（）A．

B．π．

D0.2020022分）下列运算正确的是（）A．a•a=a）=a

．a÷a=a

D=ab3分）如图，已知△ABC≌DCB，，A=60°，∠，那么下列结论中错误的是（）A．∠D=60°．∠DBC=40°C．DBE=104分）对于命题“＞b，则a＞”，下面四组关于a，的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3b=﹣

B．﹣2，b=3，

．a=2，﹣3，

D．3，，5分）计算（﹣x）（﹣2x4x）的结果为（）A．﹣4x

6

B．﹣

7

．4xD．﹣

86分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS．AAS．ASAD．SSS7分）若＜

＜b且a，是两个连续的正整数，则

的值是（）A．9B．

．4

D38分如图在△ABC中∠B=60°∠EDC=∠且D为BC中点DE=CE，则AE：AB的值为（）第3页（共19页）

22222222A．

B．

．

D无法确定9分）如果（x+px+q﹣5x+7的展开式中不含与x项，那么与q的值是（）A．p=5，q=18B．5q=18C．﹣5，q=﹣Dp=5，q=﹣1810分）如图，在四边形ABCD中，M、N分别是CD、的中点，且⊥CD，AN，已知∠MAN=74°，DBC=41°，∠ADC度数为（）A．45°B．．49°D51°二、填题（每小题分，共分）答题相应的题区内作答11分）计算：﹣3x（﹣1=

．12分）“相等的角是对顶角的逆命题是13分）若3x+4的平方根是±则x=

命题（填“真”假”．14分）如图，在△中，，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点DDE，则图中共有

个等腰三角形．15a是有理数满足等式+3b+b=21﹣

a+b=

．16分）如图AD是△ABC的角平分线，⊥AB，垂足FDE=DG，ADG和△AED的面积分别为65和33则△EDF的面积为．第4页（共19页）

22bbbb1022bbbb10三、解题（共86分）在题卡相的答题区域作答．17分）计算：3a（

2

﹣4a3﹣

2

（3a﹣418分）计算﹣y++y19分）把下列各数填入相应的集合内：﹣3，，，，﹣，﹣2.020020002，2018，﹣．正实数集合{，…}；负实数集合{，…}；有理数集合{，…}；无理数集合{，…}．20分）如果﹣的算术平方根是3，+b9的立方根是，解下列关于x的方程+2x+

2

=a﹣21如图已知BE=FC∠B=∠∠ACE=∠求证eq\o\ac(△,：)ABC≌△．22分）阅读：已知a、、都是正整数，对于同指数，不同底数的两个幂a与c，当a＞c时，a＞c．解决下列问题：（1）比较大小：2

10

3；（2）试比较3

55

与5

33

的大小．23分）如图，已知△ABC，C=90°，．为BC上一点，且到B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹（2）连接AD，若∠B=35°，求∠的度数．第5页（共19页）

24分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=50°，点D在线段上运动（点D不与、C重合结AD作∠ADE=50°，交线段AC于点．（1）若DC=2，求证：△≌△；（2）在点D的运动过程中，△的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．25分）如图，在ABC中，∠ACB=90°，为AC边的中点，过点作ADAB交的延长线于点DCG平分∠交BD于点G，为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠．（1）证明：AF=CG；（2）判断点C在BD上的位置，并说明理由；（3）在（2）的条件下，DE=3，求CF的长．第6页（共19页）

223522235265322学福省门中年级（上）期数试卷参考答案与试题解析一、选题（每小题分，共分）答题相应的题区内作答1分）下列实数中，有理数是（）A．

B．π．

D0.202002【解答】解：A、B、π是无理数；

是无理数；、

是无理数；D0.202002是有理数；故选：D2分）下列运算正确的是（）A．a

2

•a

3

=a

6

B

2

）

3

=a

5

．a

5

÷a

3

=a

2

D

2

=ab【解答】解：A、a•a=a，此选项计算错误；B）=a，此选项计算错误；、a÷a=a，此选项计算正确；D

2

=a

b

2

，此选项计算错误；故选：．3分）如图，已知△ABC≌DCB，，A=60°，∠，那么下列结论中错误的是（）A．∠D=60°．∠DBC=40°C．DBE=10第7页（共19页）

22222222222222222248247【解答】解：22222222222222222248247∵△ABC≌△∴∠D=A=60°，∠∠ACB=40°，，故A，，C正确，故选：D4分）对于命题“

＞b

2

，则a＞b”，下面四组关于，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3b=﹣

B．﹣2，b=3，

．a=2，﹣3，

D．3，，【解答】解：在中，a=9，=4，且＞﹣2满足“若＞b，则a＞b”，故A选项中、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a=4，=9，且﹣3，此时不但不满足＞b，也不满足a＞不成立，故B选项中a、的值不能说明命题为假命题；在中，a=4b=9，且2＞﹣3，此时不但不满足＞b，也不满足a＞b不成立，故C选项中a、的值不能说明命题为假命题；在D中，=9，=4，且﹣＜2，此时满足满a＞b，但不能满足a＞b即意味着命题“若a＞b，则a＞”能成立，故D选项中a、的值能说明命题为假命题；故选：D5分）计算（﹣x）（﹣2x4x）的结果为（）A．﹣4x

6

B．﹣

7

．4xD．﹣

8【解答】解x）•（﹣2x4x）=4x，故选：B．6分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出A′O′B′=∠AOB的依据是（）第8页（共19页）

A．SAS．AAS．ASAD．SSS【解答】解：由作法得OD=OC=OC′=OD，CD=C′D′则可根据“SSS”可判定△≌△OC′D，所以∠A′O′B′=∠AOB．故选：D7分）若＜

＜b且a，是两个连续的正整数，则

的值是（）A．9B．

．4

D3【解答】解：∵a＜∴a=4，b=5，

＜b，且a，为两个连续的正整数，∴

==3故选：D8分如图在△ABC中∠B=60°∠EDC=∠且D为BC中点DE=CE，则AE：AB的值为（）A．

B．

．

D无法确定【解答】解：∵DE=CE∴∠EDC=∠，∵∠EDC=∠BAC，∴∠EDC=∠BAC=∠，∵∠B=60°，∴△ABC及△DCE是等边三角形，∵D为BC中点，第9页（共19页）

222224322∴DE是△ABC的中位222224322∴AE：AB=12故选：A．9分）如果（x+px+q﹣5x+7的展开式中不含与x项，那么与q的值是（）A．p=5，q=18B．5q=18C．﹣5，q=﹣Dp=5，q=﹣18【解答】解：∵（x

++q

﹣5x+7）+（5）

+（7﹣+）

+（﹣5q）+7q，又∵展开式中不含x与x项，∴p5=0，5p+，解得p=5，q=18．故选：A．10分）如图，在四边形ABCD中，M、N分别是CD、的中点，且⊥CD，AN，已知∠MAN=74°，DBC=41°，∠ADC度数为（）A．45°B．．49°D51°【解答】解：∵AM⊥，AN⊥，∠，∠DBC=41°即∠4=41°∴四边形AMCN是圆内接四边形，∴∠MAN+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣∠﹣74°=106°∴∠3=180°﹣∠﹣∠BCD=180°﹣﹣106°=33°，连接AC∵MN分别是CD、的中点，且AM⊥AN⊥，∴AB=AC=AD，∠1=∠，∠1+∠4=∠﹣﹣﹣①，第10页（共19页）

∠2+∠3=∠﹣﹣﹣﹣②∠ACB∠ACD=∠NCM=106°﹣﹣﹣③由①②③得∠1+∠2+3+∠4=106°∵∠1=2∠4=41°，3=33°，代入得：∠2=16°，故∠ADC=2∠3=16°+33°=49°．故选：．二、填题（每小题分，共分）答题相应的题区内作答11分）计算：﹣3x（﹣1=【解答】解：原式=12xy+3x，故答案为：﹣12xy+3x．

﹣12xy+3x．12分）“相等的角是对顶角的逆命题是

真

命题（填“真”“”【解答】解：“相等的角是对顶角的逆命题是对顶角相等，是真命题，故答案为：真．13分）若3x+4的平方根是±则x=

﹣1

．【解答】解：∵3x+4的平方根是±1∴3x+4=1，x=﹣1．故答案为：﹣1．14分）如图，在△中，，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点DDE，则图中共有

5

个等腰三角形．第11页（共19页）

2222【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠

=72°，△是等腰三角形，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=DBC=36°，∵DE，∴∠EDB=DBC=36°，∴∠ABD=EDB=∠A，∴AD=BD，EB=ED即△ABD和△EBD是等腰三角形，∵∠BDC=180°﹣∠﹣∠，∴∠BDC=∠，∴BD=BC，即△BCD是等腰三角形，∵DE，∴∠AED=∠ABC，∠ADE=∠，∴∠AED=∠ADE，∴AE=AD，即△AED是等腰三角形．∴图中共有5个等腰三角形．故答案为：5．．15）设a、b是有理数，且满足等a﹣11

+3b+b

=21﹣

，则a+b=1或【解答】解：∵a、b是有理数，且满足等式a+3b+∴，解得，第12页（共19页）

=21﹣

，

22332当a=6，﹣时，ab=6﹣5=1；22332当a=﹣6，﹣时，a+b=11故答案为：1或﹣11．16分）如图AD是△ABC的角平分线，⊥AB，垂足FDE=DG，ADG和△AED的面积分别为65和33则△EDF的面积为16

．【解答】解：作DHAC于H，∵AD是△ABC的角平分线，AB，DH⊥，∴DF=DH，在Rt△FDE和Rt△HDG中，，∴Rt△FDE≌Rt△HDG同理，Rt△FDA和Rt△，设△EDF的面积为x，由题意得，65﹣x=33+，解得，x=16即△EDF的面积为16，故答案为：16．三、解题（共86分）在题卡相的答题区域作答．17分）计算：3a（﹣4a+3）﹣（3a﹣4【解答】解：原式=6a

﹣12a

2

+9a﹣

+8a第13页（共19页）

22232222333=﹣4a+9a2223222233318分）计算﹣y++y【解答】解：原式=125x+

xyxy﹣

xy﹣xy﹣y=125x﹣y．19分）把下列各数填入相应的集合内：﹣3，，，正实数集合{

、

，﹣，﹣2.020020002，，﹣、、2018，…}；

．负实数集合{﹣3、﹣π、﹣2.020020002，}；有理数集合{﹣3、

、、﹣2.020020002、2018，…}；无理数集合{

、π、﹣

，…}．【解答】解：正实数集合{

、、、2018…}；负实数集合{﹣3、﹣π、﹣，…}；有理数集合{﹣3、

、、﹣2.020020002、，…}；无理数集合{故答案为：

、π、﹣、、

，…}．2018﹣3﹣﹣2.020020002﹣3、

、、﹣、2018；

、、﹣．20分）如果﹣的算术平方根是3，+b9的立方根是，解下列关于x的方程+2x+

2

=a﹣【解答】解：依题意得：解得：，∴关于x的方程为：7a+﹣解得：x=0．

，第14页（共19页）

bbbb101010bbbb10101010555113115521如图已知BE=FC∠B=∠∠ACE=∠求证eq\o\ac(△,：)ABC≌△．【解答】解；∵BE=CF，∴BE++EC，∴BC=EF，在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（22分）阅读：已知a、、都是正整数，对于同指数，不同底数的两个幂a与c，当a＞c时，a＞c．解决下列问题：（1）比较大小：2＜

3；（2）试比较3

55

与5

33

的大小．【解答】解∵2＜∴2＜3，故答案为：＜；（2）∵3=（3）=243，5=（5）=125，又∵243＞125，∴3＞5．23分）如图，已知△ABC，C=90°，．为BC上一点，且到B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹（2）连接AD，若∠B=35°，求∠的度数．第15页（共19页）

【解答】解如图所示：点即为所求；（2）在RtABC中，∠B=35°∴∠CAB=55°，又∵AD=BD，∴∠B=35°，∴∠CAD=CAB∠DAB=55°﹣35°=20°．24分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=50°，点D在线段上运动（点D不与、C重合结AD作∠ADE=50°，交线段AC于点．（1）若DC=2，求证：△≌△；（2）在点D的运动过程中，△的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．【解答证明：∵AB=AC=2，，∴AB=DC，∵∠B=∠C=50°，∠ADE=50°，∴∠+∠CDE=130°，∠CED∠CDE=130°∴∠CED∴△ABD≌△DCE（AAS）