-新教材高中数学第15章概率1随机事件和样本空间学案苏教版必修第二册

PAGEPAGE5随机事件和样本空间1.随机试验对某随机现象进行的实验、观察,称为随机试验,简称试验.2.样本空间定义:①样本点:随机试验的每一个可能的结果.②样本空间:所有样本点组成的集合.记作:Ω3.随机事件、必然事件、不可能事件(1)随机事件:样本空间的子集称为随机事件,也简称事件.表示:一般用大写英文字母A,B,C表示.(2)基本事件:当一个事件仅包含单一样本点时,称该事件为基本事件.(3)必然事件:Ω(全集)是必然事件.(4)不可能事件:∅(空集)是不可能事件.1.下列事件是必然事件的是()A.一天中进入某超市的顾客人数B.一顾客在超市中购买的商品数C.一颗麦穗上长着的麦粒数D.早晨太阳从东方升起【解析】选D.只有D是在一定条件下必然发生的事件,其他三个每次发生的结果不一定相同.2.从5个男生、2个女生中任选3人,则下列事件中是必然事件的是()A.3个都是男生 B.至少有1个男生C.3个都是女生 D.至少有1个女生【解析】选B.由于只有2个女生,而要选派3人,故至少有1个男生.3.一个家庭有两个小孩,把第一个孩子的性别写在前边,第二个孩子的性别写在后边,则所有的样本点有()A.(男,女),(男,男),(女,女)B.(男,女),(女,男)C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)D.(男,男),(女,女)【解析】选C.由题知所有的样本点是(男,男),(男,女),(女,男),(女,女).4.下列事件中,是必然事件的有__________,是随机事件的有__________(填序号).

(1)“抛一石块,下落”;(2)“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化”;(3)“某人射击一次,中靶”;(4)“如果a>b,那么a-b>0”;(5)“掷一枚硬币,出现正面”;(6)“导体通电后,发热”;(7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”;(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”;(9)“没有水分,种子能发芽”;(10)“在常温下,焊锡熔化”.【解析】事件(1)(4)(6)是必然事件;事件(3)(5)(7)(8)是随机事件.答案:(1)(4)(6)(3)(5)(7)(8)5.袋中有8个大小和质地相同的小球,标号为1,2,3,4,5,6,7,8,从中随机摸出一个球,用集合表示下列事件:(1)A=“摸到球的号码小于5”;(2)B=“摸到球的号码为奇数”.【解析】从中摸出一个球,样本空间:Ω={1,2,3,4,5,6,7,8}(1)事件“摸到球的号码小于5”表示为A={1,2,3,4}.(2)事件“摸到球的号码为奇数”表示为B={1,3,5,7}.一、单选题1.有下列事件:①连续掷一枚硬币两次,两次都出现正面朝上;②异性电荷相互吸引;③在标准大气压下,水在1℃结冰;④买了一注彩票就得了特等奖.其中是随机事件的有()A.①② B.①④ C.①③④ D.②④【解析】选B.①④是随机事件,②为必然事件,③为不可能事件.2.同时投掷两枚大小相同的骰子,用(x,y)表示结果,记A为“所得点数之和小于5”,则事件A包含的样本点的个数是()A.3 B.4 C.5 D.6【解析】选D.有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)共6个样本点.3.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一弹击中飞机},D={至少有一弹击中飞机},下列关系不正确的是()A.A⊆D B.B∩D=∅C.A∪C=D D.A∪C=B∪D【解析】选D.对于选项A,事件A包含于事件D,故A正确.对于选项B,由于事件B,D不能同时发生,故B∩D=∅正确.对于选项C,由题意知正确.对于选项D,由于A∪C=D={至少有一弹击中飞机},不是必然事件;而B∪D为必然事件,所以A∪C≠B∪D,故D不正确.二、填空题4.从a,b,c,d中任取两个字母,则该试验的样本空间为Ω=________________.

答案:{ab,ac,ad,bc,bd,cd}5.给出下列结论:①集合{x||x|<0}为空集是必然事件;②y=x2的图象关于y轴对称是随机事件;③若x2>0,则x>0是必然事件;④对顶角不相等是不可能事件.其中正确的是________(填序号).

【解析】因为|x|≥0恒成立,所以①正确;y=x2的图象关于y轴对称,所以②不正确;由x2>0知x≠0,所以③是随机事件,不正确;④正确.答案:①④三、解答题6.设集合M={1,2,3,4},a∈M,b∈M,(a,b)是一个基本事件.(1)“a+b=5”这一事件包含哪几个基本事件?“a<3且b>1”呢?(2)“ab=4”这一事件包含哪几个基本事件?【解析】这个试验的基本事件构成集合Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.(1)“a+b=5”这一事件包含以下4个基本事件:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).“a<3且b>1”这一事件包含以下6个基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).(2)“ab=4”这一事件包含以下3个基本事件:(1,4),(2,2),(4,1).一、选择题1.下列事件是随机事件的是()①当x≥10时,lgx≥1;②当x∈R时,x2-1=0有解;③当a∈R时,关于x的方程x2+a=0在实数集内有解;④当x2>y2时,x>y.A.①② B.②③ C.③④ D.①④【解析】选C.①当x≥10时,lgx≥1,是必然事件,②当x∈R时,x2-1=0有解,解得x=±1,是必然事件,③当a∈R时,关于x的方程x2+a=0在实数集内是否有解,需要根据a的值来确定,属于随机事件,④当x2>y2时,x>y,是随机事件.2．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A＝“出现的点数是1或2”，事件B＝“出现的点数是2或3或4”，则事件“出现的点数是2”可以记为()A．A∪BB．A∩BC．ABD．A＝B【解析】选B.由题意可得：A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3，4))，所以A∪B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，3，4))，A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2)).3．(多选)10个同类产品中有2个次品，现从中任意抽出3个，随机事件是()A．3个都是正品B．至少有一个是次品C．3个都是次品D．至少有一个是正品【解析】选AB.A，B是随机事件，因为只有2个次品，所以抽取的3个都是次品是不可能事件，至少有一个正品是必然事件．二、填空题4．写出下列试验的样本空间：(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)________；(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数________．【解析】(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)可能有三种：胜，平，负，所以Ω＝{胜，平，负}．(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数可能为0，1，2，3，4，所以Ω＝{0，1，2，3，4}．答案：(1)Ω＝{胜，平，负}(2)Ω＝{0，1，2，3，4}5．在一个盒子中有3个球，蓝球、红球、绿球各1个(用1表示蓝球，2表示红球，3表示绿球)，从中随机取出一个球，观察颜色后放回，然后再随机取出1个球，则样本空间为______．若事件A＝“第一次取出的是红球”，事件B＝“两次取出的球颜色相同”，则A∩B＝______．【解析】有放回地取两个球的样本空间为Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)}；事件A＝{(2，1)，(2，2)，(2，3)}，事件B＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)}，所以A∩B＝{(2，2)}．答案：{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)}{(2，2)}三、