月第二次冲刺考文数模拟试题

佛山市实验中学2022届高三年级文科数学第二次阶段考试卷命题人：谢伟帆审题人：备课组考试时间：2022年5月17日本试卷共4页，22题，满分150分，考试用时120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）1.已知集合则等于（）A．B． C． D．2．复数=（）A．B．C．D．3．如图是某年级男女生喜欢理科与否的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科，说法正确的是（）A．性别与喜欢理科与否无关B．女生喜欢理科的可能性大些C．男生喜欢理科的人数比女生喜欢理科的人数多D．男生喜欢理科的比例是60％4．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则等于()A．B．C．D．5．为椭圆上一点，其中一焦点为，则长轴长为（）A．6B．C．D．6．若，满足约束条件,则的最大值为（）A．B．C．D．7.设，则的大小关系是（）A．B．C．D．8．函数的图象大致为（）ABCD9、我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙的问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现将该问题用程序框图表示出来，如图所示，则输出的结果等于（）A．5 B．4 C．3D．2（题9图）（题10图）10.某四棱锥的三视图如图所示，小正方形网格长为1，则该几何体的体积是（）QUOTEOM,ON,MNA.B.C.D.11．已知抛物线与双曲线有公共焦点，双曲线的渐近线与交于点（异于原点），过点作渐近线的垂线，交于点，，则的离心率为（）A.B.C. D.12．已知为实数，函数，，有三个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．向量，，若∥，则_________.14．已知是第四象限角，且，则15．在中，角所对的边分别为，且，，，则16．三棱锥中，，面面，，则外接球的表面积为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题10分）已知数列的前n项和为，且（nN*）．（1）证明是等比数列；（2）求数列的前n项和．18.（本小题12分）四棱锥中，四边形为菱形，，，为中点.(1)证明：面；(2)若，，求三棱锥的体积．19.（本小题12分）2022年开始，我国开始用空气质量指数（AQI）来描述空气质量，划分为优：0－50、良：51－100、轻度污染：101－150、中度污染：151－200，下图是某市1到14日的空气质量数据，1到7日作为第一周期，8到14日作为第二周期.（开封市2022届高三10月定位考试改编）（1）作出两周期AQI数据的茎叶图，并判断哪周空气质量更佳，AQI数据方差更小（不需计算），说明理由.（2）某项科研活动需要在连续三天进行，并要求三天的天气质量至少两天为优，在这两个周期内可以开展科研活动的概率是？20.（本小题12分）已知是椭圆上一点，，为焦点，，，离心率为.(1)求椭圆方程；(2)过点作斜率不为的直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为，连接交轴于点，证明是定点.21.（本小题12分）．(1)讨论的单调性；(2)存在实数，当时，恒成立，求的取值范围.请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程：圆的横坐标不变，纵坐标变成原来的倍，得到曲线，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线.（1）求的参数方程，的直角坐标方程；（2）判断上是否存在到的距离为的点，若存在，求出点的直角坐标，若不存在，说明理由.23.（本小题10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.(1)当，求不等式的解集；(2)若的解集包含，求的取值范围.答案1-6CBDDAD7-12CBCAB13、14、15、16、1、C【命题意图】本题主要考查集合的交运算，考查的核心素养是数学运算.【解析】，2、B【命题意图】本题主要考查复数的运算，考查的核心素养是数学运算.【解析】原式3、D【命题意图】本题主要考查统计里面的等高条形图，考查的核心素养是逻辑推理【解析】男生喜欢理科的比例是60％4、D【命题意图】本题主要考查三角函数定义，诱导公式，简单的计算，考查的核心素养是数学运算.【解析】角的终边经过点，所以，5、A【命题意图】本题主要考查椭圆基本量的关系及计算，考查的核心素养是数学运算.【解析】焦点在轴上，.利用椭圆定义，点到两焦点距离之和为长轴长，为6.6、D【命题意图】本题主要考查线性规划，不等式组表示的平面区域，考查的核心素养是直观想象、数学运算【解析】可行域如图阴影部分所示，，，目标函数在点取得最大值，为7、A【解析】，，，，，8、C【命题意图】本题主要考查函数的图象，考查的核心素养是直观想象、数学运算.【解析】，所以是关于对称的函数，排除A，B.考虑，由向右平移2个单位得到，当，，单调递减，，，单调递减，时，单调递减.9、B【命题意图】本题主要考查程序框图，考查的核心素养是推理能力、数学运算.【解析】解：运算过程为，，，；，，，；，，，；.所以.10、C【命题意图】本题主要考查三视图、空间几何体的体积，以三视图为载体，通过还原三视图，求几何体体积，考查的核心素养是数学运算.【解析】四棱锥如图所示，，，分别是对应棱的中点，，，，，.11、A【命题意图】本题主要考查双曲线、抛物线几何性质，利用面积比找到三者关系，计算出离心率，考查的核心素养是直观想象、数学运算.【解析】与有相同焦点，则，渐进线为.得直线，得.，12、B【命题意图】本题主要考查方程零点问题，零点转化成两个函数交点问题，通过导数研究函数单调性，借助图象，找到满足要求的情况，考查的核心素养是直观想象、数学运算.【解析】令，，，当时，与在有一个交点，所以与在有两个交点，所以.如图，当直线与相切时，设切点为，切线为，，，所以.13、【命题意图】本题主要考查向量平行的条件，考查的核心素养是数学运算.【解析】，.14、【命题意图】本题主要考查两角和余弦、正切公式，二倍角公式，考查的核心素养是数学运算.【解析】是第四象限角，..（法二）设，则，，是第四象限角，，则，.15、【解析】解：由正弦定理知，，16、【命题意图】本题主要考查具有面面垂直的几何体外接球的表面积，考查的核心素养是直观想象、数学建模、数学运算.【解析】如图，，，，利用正弦定理，的外接圆半径为，为等边三角形，的外接圆半径为，外接球半径为，外接球表面积为17、【命题意图】本题主要考查等比数列的定义，处理与的方法，第二问考查等差等比求和公式，分组求和的思想，考查的核心素养是数学运算.【解析】解：（1）令，，即.当时，=1\*GB3①，=2\*GB3②=2\*GB3②=1\*GB3①：，即，是首项为，公比为的等比数列.（2）由（1）知，.18、【命题意图】本题主要考查线面垂直判定，棱锥体积公式，考查的核心素养是直观想象、数学运算，逻辑推理.【解析】（1）连结，交于点，连结，.为菱形，，，为中点，又为中点，，，由余弦定理知，，，，面面，，，，面面（2），为等边三角形，，，，，，，由余弦定理知又为中点，.由（1）知，..（法二），为中点，；，为中点，，，，面，面.，为等边三角形，，，，，，.为中点，.19、【命题意图】本题主要考查茎叶图，方差的概念，古典概型，考查的核心素养是数据分析、数学运算.【解析】（1）由图知，第一周的AQI数据比第二周的平均值、中位数都要更小，因此空气质更佳.第一周的AQI数据呈现单峰趋势，分布更均匀集中，方差更小.（2）所有可能有12种：（59,46,52），（46,52,36），（52,36,42），（36,42,40），（42,40,41），（40,41,48），（41,48,45），（48,45,60），（45,60,49），（60,49,58），（49,58,81），（58,81,70），满足要求的有8种：（46,52,36），（52,36,42），（36,42,40），（42,40,41），（40,41,48），（41,48,45），（48,45,60），（45,60,49），.20、【命题意图】本题第一问求基本量，第二问证明定点问题，考查的核心素养是直观想象、数学运算.【解析】解：（1）设，则，=1\*GB3①=2\*GB3②，=3\*GB3③，由=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③知，.（2）设，，，则.得，直线的方程为，令，则，所以21、【命题意图】本题主要考查通过求导研究函数单调性，含参的分类讨论的思想，第二问考查端点处函数值取等号，则导数要大于等于0，从而求参数取值范围，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.【解析】（1）解：定义域为，令，，在递减，在递增=1\*GB3①当时，，在递增;当时，，解得.=2\*GB3②当时，在递增;=3\*GB3③当时，在递减，在递增.综上，当时，在递增；当时，在递减，在递增.（2）当时，，，即.下证时，时，恒成立.令，即证.，由（1）的证明知，即，在递增，证毕.22、【命题意图】本题主要考查参数方程与普通方程，