四川省成都市都一中数学4同步检测第三章第4课时二倍角的正弦含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第4课时二倍角的正弦、余弦和正切公式基础达标(水平一)1.若x=π12，则cos2x—sin2x的值为（)A。14 B.12 C。22【解析】当x=π12时,cos2x—sin2x=cos2x=cos2×π12=cos【答案】D2.已知sinθ=45，sinθcosθ〈0,则sin2θ的值为（）A。-2425 B。-1225 C。—45【解析】∵sinθ=45>0，sinθcosθ〈0∴cosθ<0。∴cosθ=—1-sin∴sin2θ=2sinθcosθ=—2425【答案】A3。设a=22（sin17°+cos17°),b=2cos213°—1,c=32，则(A。c<a<b B。b<c<aC。a<b<c D。b<a<c【解析】因为a=cos45°sin17°+sin45°cos17°=sin62°,b=cos26°=sin64°,c=sin60°，所以c〈a<b。故选A。【答案】A4.若sinπ6-α=13,则cos23A.—13 B.—79 C。1【解析】cos23π+2=—cosπ3-=2sin2π6-α—1【答案】B5。若sinθ∶sinθ2=8∶5,则cosθ=【解析】由sinθ∶sinθ2=8∶5，得2sinθ2cosθ2∶sinθ2=8∶5,解得cos所以cosθ=2cos2θ2—1=2×452-1【答案】76。函数f(x)=sin2x-π4—22sin2【解析】因为f（x）=sin2x-π4-22sin2x=22sin2x—22cos2x—22×1-cos2x2=22sin2x+2所以该函数的最小正周期为2π2=【答案】π7.已知向量a=(cosx，sinx）,b=(2，2),若a·b=85,且π4〈x<π2,求【解析】因为a·b=2cosx+2sinx=2sinx+π4所以sinx+π4因为π4〈x<π2，所以π2〈x+π4所以cosx+π4=—35,tan所以sin2x(1+tanx)=1-2=1-2=1-2×-3拓展提升（水平二）8。当0〈x<π4时,函数f（x)=cos2xcosA。14 B。12 C。2 D【解析】∵0〈x<π4，∴cosx≠0.把f(x）的分子,分母同时除以cos2x得f(x)=1tanx∵0〈x<π4,∴0〈tanx<1∴f(x）min=4。【答案】D9。已知向量a=cosθ,12的模为22，则cos2θA。2-32 B。-14 C。—12【解析】|a｜=cos2θ+14=22，则cos2θ=14，所以cos2【答案】C10。已知sin22α+sin2αcosα-cos2α=1,α∈0,π2，则【解析】因为sin22α+sin2αcosα—(cos2α+1）=0,所以4sin2αcos2α+2sinαcos2α—2cos2α=0.因为α∈0,π2，所以2cos2所以2sin2α+sinα-1=0.所以sinα=12（sinα=-1舍去)所以α=π6【答案】π11。已知α，β为锐角，且3sin2α+2sin2β=1,3sin2α-2sin2β=0，求α+2β的值。【解析】(法一)由已知,得3sin2α=cos2β，①3sin2α=2sin2β,②①÷②×2，得tanα=cos2βsin2β=sinπ因为α，β为锐角，所以0<β<π2,0<2β〈π，-π<-2β<0所以-π2〈π2—2β〈π2,所以α=π2-2β，α+（法二）由已知，得3sin2α=cos2β，3sin2α=2sin2β，所以cos（α+2β）=cosαcos2β-sinαsin2β=cosα·3sin2α-sinα·32sin2=3sin2αcosα-sinα·3sinαcosα=0，又α+2β∈0,3π2,