四川省成都市都一中数学4同步检测第二章第6课时平面向量的数量积含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第6课时平面向量的数量积基础达标(水平一)1。若｜a|=2,｜b|=3,a，b的夹角θ为120°，则a·（4b）的值为（).A.12 B。-12 C。123 D。-123【解析】由题意,得a·(4b)=4（a·b）=4|a｜|b｜cosθ=4×2×3×cos120°=—12.【答案】B2。已知a=（2，3）,b=(—4，7)，则a在b方向上的投影为(）。A.13 B。135 C。655 D【解析】a在b方向上的投影为|a|cosθ=a=2×(-4【答案】C3。若平面向量a与b的夹角为60°，且a=(2,0），|b｜=1，则|a+2b｜等于(）.A.3 B。23 C。4 D.12【解析】由a=(2,0）,则｜a｜=2，|a+2b｜=(a+2b因为a·b=｜a｜|b|cos60°=2×1×12=1所以|a+2b｜=22+4×1+4×1【答案】B4。以A（2，5),B(5，2),C(10,7)为顶点的三角形的形状是(）.A。等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D。等腰三角形或直角三角形【解析】由已知得BA=（—3,3)，BC=(5，5）,∴BA·BC=-3×5+3×5=0,∴∠B=90°.又|BA|≠|BC｜，∴△ABC为直角三角形.故选B.【答案】B5。已知a⊥b，｜a｜=2,|b|=3,且3a+2b与λa—b垂直,则λ=.

【解析】∵（3a+2b）⊥（λa-b),∴（λa-b)·(3a+2b)=0，∴3λa2+(2λ-3）a·b—2b2=0。∵|a｜=2,｜b｜=3，a⊥b,∴12λ-18=0,∴λ=32【答案】36.若等边△ABC的边长为23,平面内一点M满足CM=16CB+23CA,则MA·【解析】如图所示,MA·MB=（CA—CM)·(CB-CM)=CA—16CB—23CA=13CA=718CA·CB—2=718×（23）2×cos60°-29×(23）2-536×(2=—2.【答案】-27。已知三个点A（2,1），B（3，2)，D(—1,4）。(1)求证:AB⊥AD；（2）要使四边形ABCD为矩形,求点C的坐标，并求矩形ABCD的两条对角线所成锐角的余弦值.【解析】(1）因为A（2,1），B（3，2）,D(—1，4)，所以AB=(1,1），AD=（-3,3）。又因为AB·AD=1×(—3)+1×3=0,所以AB⊥AD。(2)因为四边形ABCD为矩形，所以AB=DC。设点C的坐标为(x,y),则(1,1)=(x+1,y—4）.所以x+1=1,y-4=1,解得x=0,y所以AC=（-2，4)。又因为BD=（-4，2)，所以AC·BD=8+8=16，｜AC｜=25,|BD|=25。设AC与BD的夹角为θ，则cosθ=AC·BD|AC||BD|即AC与BD的夹角的余弦值为45故矩形ABCD的两条对角线所成锐角的余弦值为45拓展提升（水平二)8.已知O为坐标原点，点A,B的坐标分别为（a，0）,（0,a)，其中a∈（0，+∞)，点P在AB上且AP=tAB（0≤t≤1)，则OA·OP的最大值为().A。a B。2a C.3a D.a2【解析】∵A(a，0),B(0,a),∴OA=(a，0）,AB=(—a,a)。又∵AP=tAB,∴OP=OA+AP=(a，0)+t(-a，a）=(a—ta，ta）,∴OP·OA=a（a-ta)=a2（1—t).∵0≤t≤1，∴0≤1—t≤1,即OA·OP的最大值为a2.【答案】D9.设m，n是两个非零向量，且m=（x1,y1），n=（x2,y2），则下列等式中与m⊥n等价的个数为()。①m·n=0；②x1x2=—y1y2；③|m+n｜=|m-n|;④|m+n｜=m2A.1 B。2 C。3 D.4【解析】由两个非零向量垂直的条件可知,①②正确。由模的计算公式与向量垂直的条件可知,③④也正确。【答案】D10.如图，在△ABC中,D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点,BA·CA=4，BF·CF=—1,则BE·CE的值是.

【解析】BA·CA=（DA—DB）·（DA—DC）=（DA+DC）·(DA—DC）=DA2-DC2=（3DF)2-DC2=9DF2—DC2BF·CF=(DF-DB）·(DF—DC)=（DF+DC）·(DF-DC）=DF2—DC2=-1，联立①②解得DF2=58,DC2∴BE·CE=(DE-DB）·(DE-DC）=(DE+DC）·（DE-DC）=DE2—DC2=(2DF)2—DC2=4=4×58-138=【答案】711.已知在△ABC中,非零向量AB与AC满足AB|AB|+AC|AC|·BC=0,且AB|AB【解析】因为AB|AB|表示与AB共线的单位向量+AC|AC|一定与△ABC内角A的平分线共线,所以AB|AB|+AC|AC|·BC=0因为AB|AB|·AC|AC