四川省成都市都一中数学1-1同步练习第二章圆锥曲线及方程第1课时椭圆及其标准方程含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第1课时椭圆及其标准方程基础达标（水平一）1.已知椭圆x2a2+y225=1（a〉5）的两个焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2A.10 B.20 C.241 D.441【解析】因为a〉5，所以该椭圆焦点在x轴上。又因为｜F1F2｜=8，所以a2=b2+c2=41.所以△ABF2的周长为4a=441。【答案】D2。椭圆x225+y29=1上的点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|的值为A。4 B。2 C。8 D.3【解析】由椭圆的定义,知|MF1｜+|MF2｜=2a=10，∴|MF2｜=10—2=8。又O为F1F2的中点，N为MF1的中点，∴ON为△MF1F2的中位线，∴|ON｜=12|MF2|=4【答案】A3.已知椭圆x2sinα-y2cosα=1（0≤α〈2π)的焦点在y轴上,则α的取值范围是().A.3π4,C。π2,【解析】因为椭圆x2sinα—y2cosα=1（0≤α〈2π）的焦点在y轴上,所以sinα>0,cosα【答案】D4.椭圆的两个焦点分别为F1（—4,0），F2（4,0），点P在椭圆上，若△PF1F2的面积的最大值为12，则该椭圆的标准方程为（）。A.x225+y29=1 B.xC。x216+y29=1 D。x【解析】若△PF1F2的面积的最大值为12,则12×8×b=12，所以b=3，a=5,即椭圆的标准方程为x225+y【答案】A5。已知方程x2m-1+y22-m=1表示焦点在【解析】由题意得m-1>0,2-【答案】1<m〈36.若直线l:2x—3y+12=0与x轴、y轴分别交于A、B两点,则以A为焦点,经过B点的椭圆的标准方程是。

【解析】由题意可知A（-6，0)，B（0，4），因为椭圆以A为焦点,且焦点在x轴上,所以c=6,b=4，即16=a2—36,所以a2=52.所以椭圆的标准方程为x252+y2【答案】x252+y7.已知点P(6，8）是椭圆x2a2+y2b2=1（a>b〉0）上一点,F1(—c,0)，F2（c,0)为椭圆的两个焦点，若PF（1）椭圆的标准方程；(2)sin∠PF1F2的值.【解析】(1)因为PF1·PF2=0，所以—(c+6)（c—6)+64=0，解得c=10，所以F1(—10,0),F2（所以2a=|PF1｜+|PF2｜=(6+10)2+82+(6-10)2+82所以椭圆的标准方程为x2180+y2(2）因为PF1⊥PF2,所以S△PF1F2=12｜PF1｜·|PF2|=12｜F1F2｜·yP=80，所以｜PF又因为｜PF1|+|PF2|=125，且点P(6，8)在第一象限内，所以｜PF2|=45，所以sin∠PF1F2=|PF2||拓展提升(水平二）8.已知P为椭圆x216+y212=1上的点,F1，F2为其两个焦点，则使∠F1PF2=90°的点P有A。4个 B。2个 C。1个 D.0个【解析】设点P（x，y），由PF1·PF2=0，得（x+2)(x—2）+y2=0.因为x216+y212=1，所以x2=-32,无意义，故不存在使∠【答案】D9.在△ABC中，点B(—2,0)，C（2，0）,A（x，y)，给出△ABC满足的条件,就能得到动点A的轨迹方程,下表给出了一些条件及方程：条件方程①△ABC的周长为10C1：y2=25②△ABC的面积为10C2：x2+y2=4(y≠0）③△ABC中，∠A=90°C3:x29+y25=1(则满足条件①②③的点A的轨迹方程按顺序分别是().A。C3，C1，C2 B。C2，C1,C3C。C1，C3,C2 D。C3，C2，C1【解析】如图,在平面直角坐标系中,因为B（-2，0）,C（2,0)，若①△ABC周长为10，则｜AB|+｜AC|=6>4=｜BC｜,所以点A的轨迹为以B，C为焦点，长轴长为6的椭圆（去除与x轴的交点）,方程为x29+y25=1（若②△ABC的面积为10，设A到BC所在直线距离为d,则12×|BC|×d=10,即12×4d=10，d=所以｜y|=5,y2=25，所以点A的轨迹方程为y2=25;若③△ABC中，∠A=90°，则|OA|=2，即x2+y2=2,x2+y2=4（y所以满足条件①②③的点A的轨迹方程按顺序分别是C3，C1,C2。【答案】A10.已知椭圆E：x2a2+y2b2(a>b〉0)的右焦点为F（3,0）,过点F的直线交E于A，B两点。若AB的中点坐标为（1,-1【解析】设A(x1,y1）,B(x2，y2),∵A,B在椭圆上,∴x①—②,得(x1+x2)(x1-x∵AB的中点为（1,-1）,∴y1+y2=-2，x1+x2=2，而y1-y2x1-x2=kAB=又∵a2-b2=9,∴a2=18，b2=9.∴椭圆E的方程为x218+y2【答案】x218+y11。在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1，1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-13（1）求动点P的轨迹方程.(2)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问:是否存在点P,使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。【解析】(1）因为点B与点A（-1,1）关于原点O对称,所以点B的坐标为（1，-1）.设点P的坐标为（x，y），由题意得y-1x+1·化简得x2+3y2=4（x≠±1）。故动点P的轨迹方程为x2+3y2=4(x≠±1）。（2）设点P的坐标为(x0,y0)，点M，N的坐标分别为(3，yM),（3，yN）,则直线AP的方程为y—1=y0-1x直线BP的方程为y+1=y0+1x0令x=3,得yM=4y0+x0-所以△PMN的面积S△PMN=12｜yM—yN｜（3—x0)=|又直线AB的方程为x+y=0，｜AB｜=22,点P到直线AB的距离d=|x所以△PAB的面积S△PAB=12｜AB|·d=|x0+y0|当S△PAB=S△PMN时,得｜x0+y0|=|x又|x0+y0｜≠0，所以（3—x0)2=|x02—1｜，解得x0