四川省成都市都一中数学3同步测试第二章第6课时变量间的相关关系含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第6课时变量间的相关关系基础达标(水平一)1。对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是（）.A。都可以分析出两个变量的关系B。都可以用一条直线近似地表示两者的关系C。都可以作出散点图D.都可以用确定的表达式表示两者的关系【解析】给出一组样本数据,总可以画出相应的散点图，但不一定能分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系。【答案】C2。在两个变量x，y进行线性回归分析时,有下列步骤：①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i=1,2,…,n;③求线性回归方程；④根据所搜集的数据绘制散点图。如果根据可行性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论,则在下列操作顺序中正确的是（）。A.①②③④ B.③②④①C.④②③① D。②④③①【解析】应是先收集数据,再通过散点图来检验是否具备线性相关性,最后求出方程，进行解释,故顺序应为②④③①.【答案】D3。对具有线性相关关系的变量x，y测得一组数据如下表：x24568y20406080100根据上表，利用最小二乘法得到它们的回归方程为y＾=14x+a＾。据此模型预测当x=30时，y的估计值为(A。409 B.409.5 C。410 D。410.5【解析】由表上可知样本中心点为(5，60),代入y＾=14x+a＾，可得a＾=—10，再把x=30代入可得y【答案】C4.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:父亲身高x/cm174176176176178儿子身高y/cm175175176177177则y对x的线性回归方程为(）。A.y=x—1 B。y=x+1C。y=88+12x D。y=【解析】由题意得x-=174+176+176+176+1785=176（y-=175+175+176+177+1775=176（cm)，由于(x-，y-）【答案】C5。已知施化肥量x与水稻产量y的试验数据如下表，则变量x与变量y是相关.(填“正”或“负"）

施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455【解析】画出散点图如图所示。观察图象可知变量x与变量y是正相关.【答案】正6。为了研究某种细菌在特定环境下，繁殖数量随时间的变化关系,得如下实验数据，计算得回归方程为y＾=0。85x—0.25.由以上信息，得到下表中c的值为天数x(天)34567繁殖数量y（千个)2.5344。5c【解析】∵x-=3+4+5+6+75=5，y-=2∴代入到回归方程中得14+c5=0.85×5—0.∴c=6。【答案】67.某学者为了研究某种细菌个数y（个）随温度x(℃）变化的关系，收集有关数据如下表所示:x1416182022y1210753(1）画出表中数据的散点图;（2）求细菌个数y关于温度x的回归方程;（3）当细菌的个数为9时,预测温度是多少。（精确到0。1）【解析】(1)散点图如图所示：（2）由图可知，y与x之间具有线性相关关系.x-=14+16+18+20+225=y-=12+10+7+5+35=7。∑i=15xi2=142+162+182+202∑i=15xiyi=14×12+16×10+18×7+20×5+22×3则b＾=∑i=15xiya＾=y-—b＾x-=7.4+1.15×18所以回归方程为y＾=28。1—1。15（3）由上述回归方程可知,当细菌的个数为9时,由9=28.1—1。15x，得x≈16。6,即预测温度是16。6℃.拓展提升（水平二）8。为了考察两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人得到的试验数据中,变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t,则下列说法正确的是(）。A。直线l1和l2一定有公共点（s，t)B。直线l1和l2相交，但交点不一定是（s，t)C.必有直线l1∥l2D。l1和l2必定重合【解析】回归直线一定经过样本中心点（x-，y-)，即点（s，t【答案】A9.已知下列样本数据:x345678y4。02.5-0.50.5-2。0—3。0由样本数据得到的回归方程为y＾=b＾x+a＾,则(A。a＾>0，b＾B。a＾〉0,b＾C。a＾〈0，b＾D.a＾<0，b＾【解析】画出散点图,观察图象知b＾<0.又当x=0时，y＾=a＾〉0,∴【答案】B10.考古学家通过始祖鸟化石标本发现:其股骨长度x(cm）与肱骨长度y(cm)的线性回归方程为y＾=1.197x—3。660.由此估计，当股骨长度为50cm时，肱骨长度的估计值为cm【解析】由线性回归方程为y＾=1。197x—3.660，可得当x=50时，y=56.19,即肱骨长度的估计值为56。19cm【答案】56。1911.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据：单价x(元）88.28。48。68.89销量y（件)908483807568(1)求回归直线方程y＾=b＾x+a＾，其中b＾=-20,a＾(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元?（利润=销售收入—成本）【解析】（1）因为x-=16×(8+8.2+8。4+8.6+8.8+9)=8.y-=16×(90+84+83+80+75+68)=所以a＾=y--b＾x-=80+20×8所以回归直线方程为y＾=—20x+250（2)设工厂获得的利润为L元,依题意得L=x×（—20x+250)-4×(—20x+250）=—20x2+330x-1000=—20(x-8.25）2+361。25。