四川省成都市都一中数学2-1同步检测第三章第4课时空间向量的平行含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第4课时空间向量的平行、垂直关系基础达标(水平一）1。若平面α，β的法向量分别为a=12,-1,3,b=（-1，2,-6),A.α∥β B。α与β相交但不垂直C.α⊥β D.α∥β或α与β重合【解析】∵b=—2a，∴b∥a,∴α∥β或α与β重合。【答案】D2。已知平面α内有一个点A（2，-1,2)，它的一个法向量为n=（3，1，2），则下列点P中,在平面α内的是(）.A.（1，-1,1) B。1C。1,-3【解析】对于选项A,PA=（1，0，1）,则PA·n=(1,0，1）·(3，1,2）=5≠0，A错误;对于选项B，PA=1,-4,12，则PA·n=1,-4,12·(3对于选项C，PA=1,2,12，则PA·n=1,2,12·(3,1对于选项D,PA=3,-4,72，则PA·n=3,-4,72·（3,1，2【答案】B3。如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,AB=AA1=2,则平面OCB1的法向量n=（x，y,z)为（）.A.（1,0，1) B.(1,-1，1)C.(1,0,—1） D.（—1,-1，1)【解析】∵四边形ABCD是正方形，且AB=2,∴AO=OC=1,OC=(0,1，0)。又∵点A(0，—1,0）,B(1，0，0），∴AB=（1，1，0），A1B1=（1，1,又∵OA=1，AA1=2,∴OA1=2-1∴OA1=（0，0，1），OB1=OA1+A1B1又∵向量n=（x，y，z)是平面OCB1的法向量，∴OC·n=y=0,OB1·n∴y=0,x=—z，结合选项可知,当x=1时,z=-1，n=(1，0，-1）。故选C。【答案】C4。如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M,N分别为A1B,AC上的点,且A1M=AN=2a3，则MN与平面BB1C1C的位置关系是(A.相交 B.平行C。垂直 D.不能确定【解析】如图,以C1B1,C1D1,C1C所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系.因为A1M=AN=2a3,所以点Ma,2所以MN=-1又因为点C1（0,0，0),D1(0,a,0),所以C1D1=(0，a所以MN·C1D1=0,所以MN又因为C1D1是平面BB1C1C的一个法向量,且MN⊄平面BB1C所以MN∥平面BB1C1C.【答案】B5。△ABC的三个顶点分别是A(1,-1,2),B（5,—6,2）,C(1,3,-1），则AC边上的高BD长为。

【解析】因为点A(1，-1,2），B(5，—6，2）,C（1,3,-1）,所以AB=(4，-5,0),AC=（0，4,-3)，又因为点D在直线AC上,所以可设AD=λAC=（0，4λ，—3λ)，由此可得BD=AD-AB=（0,4λ,-3λ)—(4,-5,0）=（—4,4λ+5,—3λ).又因为BD⊥AC，所以BD·AC=(—4）×0+(4λ+5）×4+（—3λ）×（-3)=0，解得λ=—45所以BD=-4所以|BD｜=(-4【答案】56。已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点,AB=（2，-1，—4）,AD=(4，2，0),AP=(—1,2，—1)，给出下列结论:①AP⊥AB；②AP⊥AD；③AP是平面ABCD的法向量；④AP∥BD.其中正确的是。(填序号）

【解析】∵AB·AP=0，AD·AP=0,∴AB⊥AP，AD⊥AP，故①②正确。又AB与AD不平行,∴AP是平面ABCD的法向量,故③正确。∵BD=AD-AB=（2，3,4），AP=（—1,2，—1),∴BD与AP不平行，故④错误.【答案】①②③7.已知正方体ABCD—A’B’C’D’，E,F分别为CC’,BD的中点。求证:A'F⊥平面BDE.【解析】不妨设正方体的棱长为2，建立空间直角坐标系D-xyz(如图）,则点B（2,2，0）,D（0,0,0）,E(0，2,1）,A'（2，0，2)，F(1,1,0）.A'F=（—1，1，—2)，DB=(2，2，0)，DE=（0，2,1∵A'F·DB=0，A'F∴A'F⊥DB,A'又DB∩DE=D,∴A’F⊥平面BDE。拓展提升（水平二）8.如图，已知△PAC是等腰三角形，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O为PA,PB，AC的中点,PO⊥平面ABC，AC=16，PA=PC=10，点M在平面ABC内,且FM⊥平面BOE，以O为坐标原点，以OB,OC,OP所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系O-xyz,则点M的坐标为(）.A。4,-94,0 B。(3C.(3,-9,0） D。3【解析】由题意得点O(0,0,0），A(0,—8,0）,B（8,0,0),P（0，0,6)，因为E，F分别为PA，PB的中点，所以点E(0，-4,3）,F（4，0,3）。设点M(x，y，0),可得OB=（8,0,0),OE=(0，-4，3）,FM=（x—4，y,-3）.因为FM⊥平面BOE，所以FM·OB解得x所以点M的坐标为4,-【答案】A9。已知点A(0,0，0），B(1，1,1）,C1,12,1,D12,1,1,【解析】AB=(1,1，1)，CD=-12,12,0,CE=0,12,-12，因为AB·CD=(1，1，1）·-12,12,0=0，AB·CE=(1，1，1)·0【答案】垂直10.如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1,E为DC的中点，F为线段EC(端点除外）上一动点.现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC,在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是。

【解析】如图，建立空间直角坐标系.利用折叠过程中的不变量AD=1,AB=2,BC=1,设DF=m（1<m<2)，则CF=2-m.因为平面ABD⊥平面ABC，DK⊥AB,所以由AK=t得点D（0，t,1-t2）,F（—1，m,（法一)由DF=m得1+(m-t)2+(1-t2)=m(法二)由已知条件恒有AD⊥DF,则有AD·DF=0。由点的坐标易知AD=（0，t,1-t2），DF=（-1，m—t,-1-t2），故t（m-t)—(1—t2)=0,解得t=1【答案】111。在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2，四边形ABCD为直角梯形,∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，PB与平面ABCD成30°的角.求证:平面PAB⊥平面PAD.【解析】以C为原点，CB,CD，CP所在直线分别为x轴,y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图。则点C（0，0,0）,D（0，1，0），P(0，0,2）。由已知得,在△PBC中,∠PBC=30°，∠PCB=90°，故BC=PCtan30°所以点B（23，0，0)，A（23，4,0)。所以PB=(23,0，—2），BA=(0，4，0）,AD=（-23，-3,0）,AP=(—23,-4,2）.设平面PAB的法向量为n=（x1,y1，z1）,则由n·PB=0,n·BA=0得23x1-2z1=0设平面P