点与圆的位置关系.题库

点圆位关知识点一、点与圆的位置关系确定圆的条件（）圆(定点，确定圆的置；（）半(定长，确定圆的小．注意：只有当圆心和半径都确定时，圆才能确定．点与圆的位置关系（）点圆的位置关系有：点圆上、点在圆内、点在圆外三种，这三种关系由这个点到圆心的距离与半径的大小关系决定．（）设⊙的半径为r，点P到心O的离为d，则有：点在圆外；点在圆上d；点在圆内r如下表所示：位置关系点在圆外

r

图形

P

定义点在圆的外部

性质及判定点在的部点在圆上

r

P

点在圆周上

点在的部点在圆内

r

O

点在圆的内部

点在的部二、过已知点的圆过已知点的圆（）经点A的：以点以外的任意一点为心以的为半径，即可作出过的圆，这样的圆有无数个．（）经两点AB的：以线中线任意一点作圆心，以A的为半径，即可作出过点B的圆，这样的圆也有无数个．（）过点的圆：若这三点共时，过三点的圆不存在；若BC三不共线时，圆心是线段与的垂线的交点，而这个交点O是一存在的，这样的圆唯一一个．（）过n

个点的圆：只可以作0个个当只可作一时，其圆心是其中不共线三点确定的圆的圆心．定理：不在同一直线上的三点确定一个圆（）“不在同一直线”这个条件不可忽视，换句说，在同一直线上的三点不能作圆；（）“确定一词的含义是有只有，”唯一存在．

三、三角形的外接圆及外心三角形的外接圆（）经三角形三个顶点的圆做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．（）锐三角形外接圆的圆心它的内部三形外接圆的圆心在斜边中点(即直角三角形外接圆半径等于斜边的一)钝角三角形外接圆的圆心在它的外.三角形外心的性质（）三形的外心是指外接圆圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等；（）三形的外接圆有且只有个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重例题精一、点与圆的位置关系【例】已圆内一点到圆周上的点的最大距离是，小距离是5，则该圆的半径是)A2B．．12D【例】一已知点到圆周上的点的最大距离为5cm，小距离为1cm，则此圆的半径为______．【例】定：定点与⊙上任意一点之间的距离的最小值称为点A与⊙之的距离．现有一矩形ABCD如，ABBC，⊙K与形的边、、分相切于点FG，则点A与⊙的距离______________BF

EK

ACG【例】在面直角坐标系内，以原点O圆心，半径作⊙O已知，B，三的坐标分别为A，C三与⊙的置关系.【例】已中CAC2，BC3，AB的中点为M

D以C为圆心，为径作⊙，点A，B，M与⊙C的置系如何若以圆心作⊙使，M点至少有一点在⊙内至有一点在⊙外⊙半径r的值范围．MB

【例】Rt的条直角边BC，AC，边AB上高为，以C为圆心，分别以r2r，r为径作圆，试判断D点这三个圆的位置关系B

D

A【例】在中，90AC4，，以点C圆心，以r为径作圆，请回答下列问题，并说明理由.当r取值时，点在⊙上且在⊙内？当r在么范围内取值时，点A⊙C外，且点B在的部？是否存在这样的实数r使得点B在C上且点⊙C内？BC

A【例】已：四边形中ABCD，AD，AB，CD40，A为圆心，AB长半径作圆．求证：在上在内A外有段DC上点.D

B二、过三点的圆【例】如，四边形ABCD中ABAD，则，．D【例1】如，在平面直角坐标系中，O标轴分别交于A四，已知：AB标是（）A．

B．

C．

D．

yD'B

Ax

．；C【例1】如，O通原点与坐标分别交于AD两已知OBA30D的坐标为则点A的标别为

，

Cx【例】如，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A其中点坐标为所在圆的圆心的坐标为．y

CO

x三、三角形的外接圆及外心【例1】如内于⊙BD⊙直径AD6

DB

A【例1】等三角形的外接圆的半径等边长()．A

3B．．32

D．

12【例1】中10，BC，其外接的半径．

OD

【例1】设RtABC的条直角边长分别为，4，此直角三角形的内切圆半径为，外接圆半径为．

【例1】已如图，ACD的角平分交外接圆于B，接BA、，求证：

D【例1】已如图，ACD的角平分线CB交外接圆于B，接BA、BD，作BMAC于M，BNCD于，则下列结论中一定确的有．CMCN；MBN；AM；④为的线．O

M

D【例1】已中ABAC，DABC外接圆劣弧AC的点不与点A重)长BD至E．⑴求：AD的长线平分CDE；⑵若BAC30中BC边的为2，ABC外圆的面积．DC【例】如，⊙为外接圆，，H为AC、AB上高、的点，在上