教案一个数除以分数

2一个数除以分数教学内容教材第27—30页，已知一个数的几分之几是多少，求这个数教学提示算理的理解，应借助画一画、涂一涂。教学目标知识与能力学生在解决具体问题的过程中，探索一个数除以分数的计算法则。过程与方法在经历探索一个数除以分数计算方法的过程中，培养培养学生知识迁移、转化的能力。情感、态度与价值观解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣。重点、难点重点：掌握一个数除以分数的计算法则。难点：利用一个数除以分数的相关知识解决实际问题。教学准备教师准备：实物投影仪；多媒体课件；直尺、铅笔、橡皮等。学生准备：直尺、铅笔、橡皮等。教学过程（一）新课导入：同学们，你们喜欢布艺手工劳动吗，会做什么呀？看我们布艺小组同学做的书信袋，既环保又实用，多么有创意。多媒体出示信息窗2的第一幅图：兴趣小组的同学用2米布做书信袋。一个小书信袋需要米，一个大书信袋需要米。师：说说你了解到的信息，能提出什么问题？生：2米布可以做多少个小书信袋？能做多少个大书信袋？设计意图：谈话导入布艺手工制作，小组同学制作书信袋（课件出示）。激发学生探求知识的兴趣，从而寻找信息，根据信息提出简单的问题。培养学生从生活中发现数学信息，抽象出数学问题的能力。（二）探究新知：（一）解决第一个红点问题。师：我们先来解决第一个问题，列出算式2÷eq\f(1,5)，想一想为什么列除法算式？学生明确：要求能做多少个小书信袋，就是把2米布按eq\f(1,5)米分一分，看能分成几份。谈话：请大家观察这道算式，它和前面学习的除法算式有什么不同？根据学生的回答揭示课题：整数除以分数。2、师：可以先通过画图的方法来思考。出示：想一想，该怎样计算？学生四人小组合作讨论，再组织全班交流。生1：从画图中可以看出2米分成了10个eq\f(1,5)米，所以2÷eq\f(1,5)=10。生2：可以根据1米布可以做5个小书信袋，想到2米布可以做10个小书信袋，2×5=10，所以2÷eq\f(1,5)=10。生3：还可以这样思考，1里面有5个eq\f(1,5)，2里面有（2×5）个eq\f(1,5)，2÷eq\f(1,5)=2×5=10谈话：从大家的思考交流中，我们可以看出2÷eq\f(1,5)=2×5。这个等式中的5与eq\f(1,5)有什么关系呢？从这个等式中你还能想到什么？生1：我发现5和eq\f(1,5)互为倒数。生2：我发现2除以eq\f(1,5)等于2乘eq\f(1,5)的倒数。生3：我猜想在算整数除以分数时可以等于整数乘这个分数的倒数。3、谈话：同学们能用多种方法分析问题，老师非常佩服。但是，同学的猜想是正确的？具有普遍性吗？我们通过解决第二个问题进一步验证。（二）解决第二个红点问题多媒体出示：2米布可以做多少个大书信袋。学生列出算式：2÷eq\f(2,5)学生小组讨论计算方法，进一步验证猜想，全班交流。生1：我通过画图的方法看出2米有5个eq\f(2,5)米。生2：2里面有10个eq\f(1,5)，每两个eq\f(1,5)看做一份，2里面就有（2×5÷2）个eq\f(2,5)，写成算式2÷eq\f(2,5)=2×5÷2=2×eq\f(5,2)=5生3：通过同学们的计算过程，看出除以eq\f(2,5)等于乘eq\f(2,5)的倒数，所以同学的猜想是对的。4、谈话：我们通过解决这个问题验证了同学们的猜想，那么整数除以分数可以怎样计算呢？学生进一步总结归纳：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。多媒体出示信息的内容：兴趣小组的同学用eq\f(4,5)米布给洋娃娃做小裙子，做一条需要eq\f(4,25)米。师问：同学们根据这些信息能提出什么数学问题？生：eq\f(4,5)米布可以做几条裙子?师：怎样解决这个问题呢？学生思考后可能回答：生1：看看eq\f(4,5)米布里有多少个eq\f(4,25)米。生2：用eq\f(4,5)除以eq\f(4,25)可以算出来。学生列式：eq\f(4,5)÷eq\f(4,25)2、师：这个算式的结果是多少？怎样算呢？将你的想法说给小组里的同学听。小组讨论，教师参与到小组里。谈话：哪个小组愿意把你们的想法和大家说一下？学生自主探究后交流，理解明确：根据分数除以整数和整数除以分数的计算法则，用eq\f(4,5)乘eq\f(4,25)的倒数。师板书：eq\f(4,5)÷eq\f(4,25)=eq\f(4,5)×eq\f(4,25)=5（条）3、谈话：回顾联系前面学习的2÷eq\f(1,5)=2×52÷eq\f(2,5)=2×eq\f(5,2)，再观察今天学习的eq\f(4,5)÷eq\f(4,25)=eq\f(4,5)×eq\f(25,4)，它们有什么共同的地方，你有哪些新的发现？生1：被除数是分数和整数。生2：除数都是分数。生3：计算时都把除法转化成了乘法，都要乘除数的的倒数谈话：通过刚才的交流，能说说分数除法的计算方法吗？生1：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。生2：甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。谈话：同学们归纳出分数除法的计算方法，想一想还有补充吗？生：甲数除以乙数要0除外，因为0不能做除数，0没有倒数师生共同将计算法则补充完整。总结：一个数除以分数，等于这个数乘这个分数的倒数。设计意图：通过除法的意义，正确列出算式。遭遇不会计算的困境，开动脑筋结合已有的知识经验，让学生通过讨论，寻求解决问题的方法。由于不同学生对不同知识的熟练程度不同，会采取不同的方法。这样反而丰富了解题思路。教师再进行合理优化，从而确定最优方法。（三）巩固新知：1、自主练习第2题这是一道巩固新知的基本练习。可以让学生比一比谁算得又对又快，各自在教科书上填写，再指名口答。2、自主练习第4题这道题都是利用新知解决生活中的实际问题。学生可以利用数量关系长=面积÷宽，列出算式2÷eq\f(2,5)进行计算。3、自主练习第6题通过看图理解题意，明确求一瓶水能倒多少杯，就是求2升里包含多少个eq\f(1,4)升，用2÷eq\f(1,4)=8杯。4、自主练习第7题这题是一道简单的实际应用的题目。练习时，可让学生独立解答并交流。注意说明“路程÷时间=速度”的数量关系及计算的方法。5、自主练习第9题这是学生用所学习知识解决实际问题的题目。练习时，先让学生在小组中交流解题思路，可以求1小时走的路程即同学的速度，走路程多的同学较快。也可以求走1千米所用的时间，用时少的同学较快。教师要提倡一题多解，拓展学生的思考空间。6、自主练习第10题这是一道找规律的题目。旨在打破学生的一种思维定势：长期的整数除法运算使学生认为商一定小于被除数。这个定势在学习小数除法时已得到修正。因此，可以先让学生自己解答，再讨论，如情况允许，最好让学生讨论为什么出现这种现象，最后得出答案：如果除数小于1，商就大于被除数；如果除数大于1，商就小于被除数；如果除数等于1，商就等于被除数。从而加深对除法算式具体含义的理解。设计意图：加强计算能力的培养和训练同时复习除法的意义、以及常见的数量关系，能正确列出除法算式。从而提高学生把生活问题数学化的能力。（四）达标反馈1、填一填：eq\f(3,5)÷eq\f(2,3)=eq\f(3,5)×（）eq\f(7,8)÷eq\f(1,4)=eq\f(7,8)×（）eq\f(4,11)÷（）=eq\f(4,11)×eq\f(6,5)eq\f(6,7)÷（）=eq\f(6,7)×eq\f(16,15)2、算一算3、一个长方形的面积是eq\f(7,10)平方米，长是3米，宽是多少米？4、一个数的eq\f(5,7)是eq\f(1,14)，这个数是多少？5、什么数乘以eq\f(7,12)是42？6、某商店上半年卖出全自动洗衣机270台，占卖出洗衣机总数的eq\f(5,9)，上半年卖出洗衣机多少台？答案：eq\f(3,2)，4，eq\f(5,6)，eq\f(15,16)，×，eq\f(9,8)，27，eq\f(7,16)，×，eq\f(5,4)，eq\f(35,64)。2、25，9,16,75。3、eq\f(7,10)÷3=eq\f(7,30)。4、eq\f(1,14)÷eq\f(5,7)=eq\f(1,10)。5、42÷eq\f(7,12)=72。6、270÷eq\f(5,9)=486（台）。设计意图：强化分数除法法则应用形式，使学生规范做题。同时根据不同问题，学会正确列式。（五）课堂小结这节课你学会了什么，你有哪些收获？预设：生：一个数除以分数的计算方法。一个数除以分数，等于这个数乘这个分数的倒数。生：一个数除以分数的计算原理。即一个数里面包含多少个另一个数。转化的思想方法的应用。设计意图：教师通过学生的总结，了解本节课的课堂教学效果，从知识、能力、数学思考、情感态度价值观等多方面了解学生在本节课的发展，为今后的教学研究提供思路。（六）布置作业1、写出下面各数的的倒数。7（）eq\f(5,7)（）eq\f(9,8)（）10（）eq\f(4,15)（）2、在○里填上运算符号，在（）里填上适当的数。eq\f(2,7)÷2=eq\f(2,7)○eq\f(1,2)=（）eq\f(5,13)÷10=eq\f(5,13)○（）=（）6÷eq\f(12,13)=6○（）=（）eq\f(8,9)÷eq\f(2,3)=（）○（）=（）3、判断。正确的画“√”，错误的画“×”。（1）eq\f(4,9)÷eq\f(2,3)=eq\f(4÷2,9÷3)=eq\f(2,3)（）（2）48÷eq\f(5,6)＜48（）（3）一个数除以eq\f(1,3)，相当于把这个数扩大到原来的3倍。（）（4）如果a是一个非0的自然数，eq\f(1,5)÷a=eq\f(1,5)×eq\f(1,a)。（）（5）eq\f(3,5)÷5=eq\f(5,3)×5。（）（6）4分米的eq\f(1,5)和5分米的eq\f(1,4)相等。（）（7）两个数相除，商一定小于被除数。（）4、计算下面各题。eq\f(4,11)÷21=eq\f(5,8)÷eq\f(5,6)=eq\f(8,9)÷eq\f(3,8)=5÷eq\f(8,15)=eq\f(4,5)÷eq\f(4,5)=5、一个平行四边形的面积是eq\f(3,5)平方米，底是eq\f(3,10)米，高是多少米？6、挖一条长eq\f(5,6)千米的水渠，第一天挖了eq\f(1,3)千米，第一天挖的占全长的几分之几？7、把eq\f(8,9)米长的电线平均剪成4段，每段长多少米？8、一辆汽车eq\f(3,4)小时行驶了60千米，照这样计算，这辆汽车1小时能行多少千米？9、一个三角形的面积是eq\f(4,5)平方米，它的底是eq\f(7,10)米，它的高是多少米？答案：1、eq\f(1,7)，eq\f(7,5)，eq\f(8,9)，eq\f(1,10)，eq\f(15,4)。2、×，eq\f(1,7)，×，eq\f(1,10)，eq\f(1,26)，×，eq\f(13,12)，eq\f(13,2)，eq\f(8,9)，×，eq\f(3,2)，eq\f(4,3)。3、√，×，√，√，×，×，×。4、eq\f(4,231)，eq\f(3,4)，eq\f(1,3)，eq\f(75,8)，1。5、eq\f(3,5)÷eq\f(3,10)=2（米）。6、eq\f(1,3)÷eq\f(5,6)=eq\f(2,5)。7、eq\f(8,9)÷4=eq\f(2,9)（米）。8、60÷eq\f(3,4)=80（千米）。9、eq\f(4,5)×2÷eq\f(7,10)=eq\f(16,7)（米）。板书设计一个数除以分数2÷=2×5=102÷eq\f(2,5)=2×5÷2=2×eq\f(5,2)=5；2÷eq\f(2,5)=2×eq\f(5,2)=5eq\f(4,5)÷eq\f(4,25)=eq\f(4,5)×eq\f(4,25)=5（条）总结：一个数除以分数，等于这个数乘这个分数的倒数。教学反思教后反思：1、以探索为主线，鼓励学生算法多样化。学生是课堂教学中的主体，将更多的时间、空间留给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一。从问题的提出，就让学生主动参与到探索和交流的数学活动中来。在探索的过程中，教师尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生尽可能地从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。2、让学生充分评价和反思。在教学过程中要引导学生加以评价，加强反思。当学生探索出多种算法后，教师给予恰到好处的评价，学生就会随时深入思考，同时也能反思每一种算法是否更具有一般性，普遍性。3、关注学生的情感教育，将数学知识的学习与科技发展和生活实际相联系，激发学生的参与学习积极性，体验数学与生活的联系，感受数学的价值。教学资料包教学精彩片段探究新知：1.（课件出示信息窗2的主题图）让学生仔细观察主题图，收集图中的数学信息。（1）布艺兴趣小组的同学们用2米布做书信袋。（2）做一个小书信袋需要布eq\f(1,5)米。（3）做一个大书信袋需要布eq\f(2,5)米。2．根据以上的数学信息，让学生提出问题。预设可能出现的问题：（1）2米布可以做多少个小书信袋？（2）2米布可以做多少个大书信袋？（3）2米布可以做的小书信袋比2米布可以做的个大书信袋多多少个？（4）2米布可以做的小书信袋比2米布可以做的个大书信袋少多少个？……3.独立思考，解决问题。（1）让学生独立思考，解决上面的问题1。（2）请学生汇报：（预设）2米布可以做多少个小书信袋？这是一个平均分问题。列除法算式：2÷eq\f(1,5)=（3）让学生继续思考：这个除法算式和上节课研究的分数除法有什么不同？怎样计算哪？4.探究新知。（1）让学生独立思考：：2÷eq\f(1,5)这个算式表示什么意思？或者：2÷eq\f(1,5)表示2米里面有多少个eq\f(1,5)米？（2）怎样才能知道2米里面有多少个eq\f(1,5)米哪？如果学生存在困难，可以引导学生思考：1里面有几个eq\f(1,5)？2里面有几个eq\f(1,5)？（3）学生汇报思考结果：（预设）生1：我画图分析：1里面有5个eq\f(1,5)，2里面有（2×5）个eq\f(1,5)。写成算式是2÷eq\f(1,5)=2×5=10（个）。生2：我也是这样做的，我还发现5和eq\f(1,5)互为倒数，2除以eq\f(1,5)等于乘它的倒数。也就是说，整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。生3：……生4：我觉得：和上一节学习的有些相似，最后都把除法变成乘法，并且是乘的这个数的倒数。（4）同桌互相讨论，交流：你是怎样理解这些方法的？你觉得那种方法最好理解？那种方法适用范围更广。5、继续探讨，解决问题。(1)请学生独立思考，解决问题2。……教学资源：1、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。4÷eq\f(1,2)○42÷2○2eq\f(3,4)÷1○eq\f(3,4)4÷eq\f(1,3)○42÷eq\f(3,2)○2eq\f(7,2)÷1○eq\f(7,2)2、看图想想怎样列一个除法算式。并求出结果。3、解方程。eq\f(5,8)x=404x=eq\f(2,3)eq\f(2,5)x=eq\f(4,9)eq\f(2,5)x=eq\f(4,9)×eq\f(3,8)4、右图中的重叠部分是图形A的eq\f(1,15)，是图形B的eq\f(1,5)。已知图形B的面积是30平方分米，图形A的面积是多少平方分米？答案：1、＞，＜，＝，＞，＜，＝。总结：一个数除以一个＞1的数，商＜它本身；一个数除以一个=1的数，商=它本身；一个数除以一个＜1的数，商＞它本身。2、6÷eq\f(1,9)=54（人），45÷eq\f(9,16)=80（平方米）。3、x=64；x=eq\f(1,6)；x=eq\f(10,9)；x=eq\f(5