内蒙古鄂尔多斯市一中2017届高三上学期第四次月考数学含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯市一中高三上学期第四次月考数学(文）一、选择题:共12题1．设集合M=x|A.[0,1) B.(0,1] C.[0,1] D。(-∞,1]【答案】C【解析】本题主要考查的是集合的运算,意在考查考生的运算求解能力.集合M=x|x

2．若复数z满足z1-i=i,其中A.1+i B。1-i C。-1-i D。-1+i【答案】B【解析】本题主要考查的是复数的概念，意在考查考生的运算求解能力。由z1-i=i可得z

3．设x∈R，则“1<xA.充分不必要条件 B。必要不充分条件C.充要条件 D。即不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查的是充要条件和必要条件的判断，意在考查考生的逻辑推理能力。由x-2<1得1<x<3，由1<x<2可以推出1<x<3，而由1<x<3不能推出1

4．已知命题p:∀x∈A。p∧q B。-p∧q C。p∧-q D.【答案】B【解析】本题主要考查的是命题的真假判断，意在考查考生的逻辑推理能力.因为x=-1时，2-1>3-1所以命题p:∀x∈R,2x<3

5．函数fxA.(2,3) B。(2,4] C。(2,3)∪(3,4] D。(-1,3)∪(3,6]【答案】C【解析】本题主要考查的是函数定义域的求法，意在考查考生的运算求解能力。要使表达式有意义，须4-|x|≥0x2-5x+6x-3>0

6．设向量a=1,2,b=A。53 B.32 C.-3【答案】C【解析】本题主要考查的是向量的坐标运算，意在考查考生的运算求解能力.因为向量a=1,2,b=1,1,

7．已知数列an是公差为1的等差数列，Sn为数列anS8=A.172 B.192 C。10 【答案】B【解析】本题主要考查的是等差数列的通项公式和前n项和公式，意在考查考生分析问题、解决问题的能力.由数列an是公差为1的等差数列，且S8=4S4

8．若三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱柱的体积为A。80 B。40 C.803 D。【答案】D【解析】本题主要考查的是由三视图求几何体的体积，意在考查考生的空间想象能力。由三视图可知该几何体是一个三棱锥,由俯视图和侧视图知,底面是一个直角三角形，两条直角边分别是2+3、4，由正视图可知，三棱锥的高是4,所以该几何体的体积V=1

9．若函数fx=kx-lnA。(-∞,2] B.(-∞,-1] C。[2,+∞) D。[1,+∞)【答案】D【解析】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性，意在考查分析问题、解决问题的能力。由fx=kx-lnx得f'x=k-1x,因为函数fx=kx-lnx在区间(1,+∞)

10．已知O是坐标原点,点A(-1,1),若点M(x,y)为平面区域x+y≥2,xA。[-1,0] B.[0,2] C.[1,2] D.[-1,1]【答案】B【解析】本题主要考查的是线性规划的简单应用以及平面向量数量积的坐标运算，意在考查考生的数形结合能力和运算能力.满足约束条件x+y≥令z=OA⋅OM=-x+y,得y=x+z,由图可知，当直线y=x+z过C(1，1)时直线在y轴上的截距最小，z有最小值，等于0；当直线y=x+z过B(0

11．设函数fx=ln(1+|x|)-A。(13,1)C.(-13,【答案】A【解析】本题主要考查的是偶函数的性质,意在考查考生分析问题、解决问题的能力.函数fx=ln(1+|x|)-11+x2的定义域为R，因为f(-x)=f(x),所以函数为偶函数，当x>0

12．已知函数f(x)=(x-a)2+(exA.13 B。22 C。24【答案】D【解析】本题主要考查的是导数的几何意义以及两点间的距离公式,意在考查考生的数形结合能力和转化思想。函数f(x)可以看作是动点Mx,ex与Na,a之间距离的平方，动点M在函数y=ex的图像上,N在直线y=x的图像上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得y'=ex=1，解得x=0,所以曲线上点M(1,0)到直线二、填空题：共4题13．若函数f(x)满足f(x)+1=1f(x+1)，当x∈[0,1](-1,1]上,g(x)=f(x)-mx-2m有两个零点,则实数m的取值范围是【答案】0【解析】本题主要考查的是函数零点定理的运用,意在考查考生的化归思想和数形结合能力.因为函数f(x)满足f(x)+1=1f(x+1),当x∈[0,1]时，f(x)=x，所以x∈-1,0时，fx+1=1fx+1=1x+1,fx=1x+1

14．已知直三棱柱ABC-A1B球面上,且AB=AC=BC=3若三棱柱积为____【答案】32π【解析】本题主要考查的是空间几何体的性质,意在考查考生的空间想象能力.因为AB=AC=BC=3，所以∆ABC外接圆的半径r=33×3=1，因为S∆ABC

15．已知ΔABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，sinA+sinB-4sinC=0,且ΔABC【答案】4【解析】本题主要考查的是正弦定理以及三角形的面积公式，意在考查考生的运算求解能力。ΔABC中,sinA+sinB-4sinC=0，所以a+b=4c，又ΔABC的周长L

16．如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴正半轴上（含原点)上滑动,则OB⋅OC的最大值为【答案】2【解析】本题考查向量在几何中的应用。如图，令∠OAD=θ，由于AD=1,故0A=cosθ，OD=sinθ.又∠BAX=π故xB=cosθ故OB=(cos同理可求得C（sinθ,cosθ+sinθ）,即OC=(sin∴OB⋅OB⋅三、解答题：共7题17．在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b，c，若AB·AC＝CA·CB＝k(k∈R）.（1）判断△ABC的形状；（2）若k＝1,求b的值.【答案】∵AB·AC＝CA·CB,AB·AC＝cbcosA，CA·CB＝bacosC∴bccosA＝abcosC根据正弦定理，得sinCcosA＝sinAcosC，即sinAcosC－cosAsinC＝0，∴sin(A－C)＝0,∵∠A,∠C∈（0,π）,∴∠A＝∠C，∴△ABC为等腰三角形.（2）由(1）知a＝c，∴由余弦定理，得AB·AC＝bccosA＝bc·b2+c∵AB·AC＝k＝1,

∴b22＝1,得b＝【解析】本题主要考查的是平面向量数量积、正弦定理、余弦定理等知识点，意在考查考生分析问题、解决问题的能力.(1）根据数量积概念进行化简，然后再用正弦定理推出三角形的形状；（2）利用(1）的结论及平面向量数量积和余弦定理的概念求出b的值。

18．在数列{an}（Ⅰ）证明数列{a(Ⅱ)求数列{an}的前n【答案】(Ⅰ）由题设an+1=4又a1-1=（Ⅱ）由(I)可知an-n=4n-1所以数列{an}的前n【解析】本题主要考查的是等比数列的通项公式和前n项和,意在考查考生的运算求解能力.（I)对an+1=4an（Ⅱ)由(I）可知数列{an}的通项公式为，进而求得数列{a

19．已知函数f(x)=(1)当x∈[0,π2]（2）若ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b求f(B)的值。【答案】（1）f(x)x∈[0,π2]，∴f(x)∈[-1,2](2)∵由题意可得sin[A+(A+C)]=2化简可得:sinC=2sinA

∴由正弦定理可得：∴余弦定理可得:cosB∵0<B<π

【解析】本题主要考查的是三角函数中的恒等变换以及正弦函数的图像，意在考查考生分析问题、解决问题的能力。(1）根据条件利用三角恒等变换和正弦函数的图像，求得函数的值域；(2）由正弦定理求得:c=2a,又b=3a,根据余弦定理求得cos

20．在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形，∠DAB=ABCD，AD=1,点E为AB上一点,且AEAB=k(1)若k=12,求证:直线AF//（2)是否存在一个常数k，使得平面PDE⊥平面PAB，若存在,求出k【答案】（Ⅰ)证明：作FM∥CD交PC于M。∵点F为PD中点，∴FM=∵k=12，ABCD为菱形∴AE=12AB=FM,且AE∥∵AF⊄平面∴直线AF平面PEC.（Ⅱ）存在常数k=22,使得平面PED⊥∵AEAB=k，AB=1,又∵∠DAB＝45°，∴AB⊥DE。

又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AB.又∵PD∩DE=D，∴AB⊥平面∵AB⊂平面PAB,∴平面PED⊥平面【解析】本题主要考查的是线面平行的判定定理和面面垂直的判定,意在考查考生的逻辑推理能力。(1）根据线面平行的判定定理证明直线AF//平面PEC；（2）根据面面垂直的条件进行计算即可.

21．已知函数f(x)=(a+1)(Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若在[1,e]上存在x0,使得f(【答案】（1)f当a≥0时，在x∈(0,+∞)上当a<0时,在x∈(0,-a)上f'(x)<(0,-在(-a,+∞综上所述，当a≥0时,f(x)的单调递增区间为(0,+∞)；当a<0时，(2）若在[1,e]上存在x0,使得f(x0①当-a≤1,即a≥-1时,由（1）可知f(x)在[1,e]上单调递增，f(x)在[1,e②当-a≥e，即a≤-e时，由(1)可知f(x)在[1,e]上单调递减,f(x)在[1,e③当1<-a<e，即-e<a<-1时，由（1)可知f(x)在(1,-a)上单调递减，在(-a,因为0<ln(-a)<1，所以即f(-a)>综上所述,实数a的取值范围为(-∞【解析】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性以及函数的恒成立问题，意在考查考生分析问题、解决问题的能力.（1）先求出函数f(x)的导数,求解不等式，讨论a的取值范围,确定函数的单调区间；（2）通过讨论a的取值范围，得到f(x)在1,e上的单调性，求出f(x)在[1,e]上的最小值即可求出

22．在直角坐标系xOy

中，直线l的参数方程为x=3+12ty=（I)写出圆C的直角坐标方程;(II)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的直角坐标.【答案】（I）由ρ=得ρ2从而有x所以x(II)设P(3+12t,则|PC|=故当t=0时,此时P点的坐标为(3,0).【解析】本题主要考查的是直线的参数方程以及圆的极坐标方程与直角坐标方程之间的转化，意在考查考生的运算求解能力.(I)利用极坐标与直角坐标互化公式即可得出直角坐标方程；(II）代两点间的距离公式，得|PC|=t2+12，易知当t=0时，

23．已知关于x的不等式|x+a|<b(I）求