教案一个数乘分数青岛版（2022秋）

3一个数乘分数教学内容教材第6～7页，一个数乘分数教学提示分数乘法的意义表示一个数的几分之几是多少。教学目标知识与能力通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。过程与方法在探究活动中，让学生运用已有知识和经验，主动进行分析、观察、猜想验证、比较、归纳的过程，进一步发展学生初步的演绎推理和合情推理能力。情感、态度与价值观使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。重点、难点重点：理解分数与分数相乘的意义，掌握一个数乘分数的计算方法。难点：分数乘法的算理以及意义在应用题中的重要作用。教学准备教师准备：实物投影仪；多媒体课件。学生准备：练习本、铅笔。教学过程（一）新课导入：师：（课件出示一条手织围巾）同学们，天气渐渐凉了，老师想织一条围巾。老师每小时只能织eq\f(1,5)米。根据这个信息，你们能提出什么数学问题？（学生根据条件可能提出整数、分数的不同问题……）师：同学们刚才提了这么多问提。那么老师两小时能织多少米呢？生：eq\f(1,5)×2这个算式表示什么？你是怎样想的？为什么用乘法计算？引导学生说出整数乘法的意义和数量关系：工作效率×工作时间=工作总量设计意图：结合手工制作织围巾学生比较关注的问题入手，引导学生提出问题，通过回顾复习工程问题的解法（上节已复习），为列式做好准备。借助手工制作织围巾教学情境激发学生参与学习的兴趣，培养学生发现数学信息，提出数学问题的意识和能力，感受到解决问题的必要性。（二）探究新知：1、引出课题师：eq\f(1,2)小时织多少米？谁能列算式解决这个数学问题？生列式：eq\f(1,5)×eq\f(1,2)，引导学生从前面分析过的数量关系的角度加以理解这个乘法算式。（板书课题“一个数乘分数”）2、研究意义（1）初步感知师：你认为eq\f(1,5)×eq\f(1,2)，这个算式应该表什么呢？对于学生比较贴切的回答教师要给予充分的肯定。师：

看来同学们对这个算式都有自己独特的见解。那这个算式到底表示什么呢？请同学们拿出课前准备好的纸条，请你们小组合作利用这张纸条表示出eq\f(1,5)×eq\f(1,2)小组讨论时教师要巡视，并适当予以指导。请学生以小组为单位展示自己的方法，说一说哪一部分表示的是eq\f(1,5)×eq\f(1,2)让折法不同的学生都来展示交流，加深学生印象，帮助学生理解。教师根据学生的方法以课件演示（动态图示P6图），再次让学生加深印象，虽然折纸的方法有许多，但每一次折的都是eq\f(1,5)的eq\f(1,2)。师：那你们现在明白eq\f(1,5)×eq\f(1,2)表示什么了吗？生：eq\f(1,5)的eq\f(1,2)是多少。师小结：eq\f(1,2)小时织的米数就是1小时所织米数的eq\f(1,2)，也就是eq\f(1,5)米的eq\f(1,2)。所以eq\f(1,5)×eq\f(1,2)表示：求eq\f(1,5)的eq\f(1,2)是多少。（2）加强理解师：谁来说一下eq\f(1,5)×eq\f(2,3)这个算式的意义是什么？生：eq\f(1,5)的eq\f(2,3)是多少？师：你们能用自己的方式验证以下吗？（画线段图、折纸、图色等等）学生验证后教师小结。eq\f(2,3)小时织的米数就是1小时所织米数的eq\f(2,3)，也就是eq\f(1,5)米的eq\f(2,3)。所以eq\f(1,5)×eq\f(2,3)表示求eq\f(1,5)的eq\f(2,3)是多少。（3）拓展延伸师：eq\f(1,5)×eq\f(1,3)表示什么？并让学生不用动手，想象一下，怎样用直观图表示。（4）归纳总结引导学生总结，分数乘分数的意义：一个数和分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。3、探究计算方法（1）探究几分之一乘几分之一的算法师：我们明白了eq\f(1,5)×eq\f(1,2)的意义，你们能计算出老师eq\f(1,2)小时到底能织多长的围巾吗？学生猜测结果。师：他们猜测的结果到底对不对呢？你能想个办法来验证一下吗？学生进行操作验证。全班交流。学生可能出现的方法方法一：用分数的意义解释。单位1平均分成5，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×5=10份，取了1份，所以是eq\f(1,8)。重点请学生讲讲10是怎么得到的？方法二：化小数验证。如：eq\f(1,2)×eq\f(1,5)=0.5×0.2=0.1=eq\f(1,10)。小结：这时教师可小结：从大家的思考交流中我们可以看出，说边板书。eq\f(1,5)是把单位“1”平均分成5，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×5=10份，取了1份，所以是eq\f(1,10)。（2）探究一个数乘几分之几的计算方法eq\f(1,5)×eq\f(2,3)等于多少呢？这一步以eq\f(1,5)×eq\f(1,2)的活动经验为基础，要求学生独立进行操作。在计算eq\f(1,5)×eq\f(2,3)时，把“1”平均分成5等分。表示出eq\f(1,5)，通过画图（P7图）又把这一份平均分成三份，也就是（5×3）=15份。取其两份，也就是eq\f(2,15)。并写出等式。观察等式左右两边分子、分母的规律。（3）确定方法根据eq\f(1,5)×eq\f(1,2)的猜想尝试计算。发现算的结果与我们画图的结果相同。表示等式成立。从而总结出分出乘法的计算方法即：把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母相乘的积做积的分母;（当一个因数是整数时，可以把整数看成是分母是1的分数，也适用这一方法；计算时能约分的要约分，结果要化成最简分数。）最后，运用发现的计算方法再次计算eq\f(1,5)×eq\f(1,2)和eq\f(1,5)×eq\f(2,3)，并告之学生计算时可以先约分再乘，这样比较简便。然后教师总结：从这个例子推想出来的结论，是否适用于所有的例子呢？这时可称之为猜想。想证明猜想是否正确，我们要再做几道验证一下。课件出示：王芳eq\f(5,8)小时能织围巾多少米？师：怎样列式？根据是什么？生1：eq\f(1,5)×eq\f(5,8)，为什么我不知道。生2：我也是这样列式的，因为工作总量=工作效率×工作时间。师：这位同学说的太好了。师：你能计算吗？生1：我可以根据刚才总结进行计算。师：哪我们开始尝试一下吧！学生计算。……师：谁来展示一下你的过程。生1：生2：师：两位同学的方法都很好，现在让我们一起归纳总结一下分数乘法的计算方法。（分数乘法法则）小结：一个数乘分数，分母乘分母作积的分母，分子乘分子作积的分子，先约分，再计算。设计意图：然后让学生观察这个等式左右两边分子、分母有什么关系？你能想到什么？在引导学生观察等式，研究等式从左边到右边的变化中，发现右边积的分母是左边两个因数分母的乘积，积的分子是两个因数中分子的积。让学生初步猜想：感受这可能是计算分数除法的策略和方法。（三）巩固新知：1、自主练习第1题：看图列式计算。考查分数乘法的意义。eq\f(2,3)×eq\f(1,5)=（eq\f(2,15)）eq\f(1,2)×eq\f(3,4)=（eq\f(3,8)）2、自主练习第2题。考查分数乘法的意义。列式：（eq\f(1,2)）×（eq\f(1,2)），表示求eq\f(1,2)千克的（eq\f(1,2)）是多少。列式：（eq\f(1,2)）×（eq\f(2,3)），表示求eq\f(1,2)千克的（eq\f(2,3)）是多少。3.eq\f(2,5)×6表示（）；eq\f(1,3)×eq\f(3,4)表示（）。4.eq\f(9,10)米的eq\f(2,3)是（）米，eq\f(1,4)公顷的eq\f(4,5)是（）公顷。5.计算下面各题。eq\f(3,13)×eq\f(26,37)eq\f(18,21)×eq\f(7,9)eq\f(23,24)×eq\f(8,69)eq\f(10,21)×eq\f(7,25)答案：eq\f(2,5)的6倍是多少，eq\f(1,3)的eq\f(3,4)是多少，eq\f(3,5),eq\f(1,5),eq\f(6,37),eq\f(2,3),eq\f(1,9),eq\f(2,15)。设计意图：通过练习，引导学生巩固一个数的几分之几是多少，用乘法。即分数乘法的意义。5题重点强调过程，建议用第一种方法，有利于理解法则。也不容易出现约分错误。（四）达标反馈1、8×eq\f(2,9)表示（）；eq\f(6,7)×eq\f(5,16)表示（）。2、（）米是8米的eq\f(1,4)；7个eq\f(2,13)是（）。3、判断（1）eq\f(6,5)×15与15×eq\f(6,5)的计算结果相同。（）（2）一本书，如果每天看它的eq\f(1,6)，3天能看完这本书的一半。（）4、计算（写出计算过程）eq\f(4,5)×eq\f(1,12)=eq\f(5,42)×eq\f(7,10)=eq\f(11,36)×eq\f(9,22)=eq\f(9,66)×eq\f(11,27)=5.一块地有eq\f(7,12)公顷，其中eq\f(4,5)种玉米，种玉米多少公顷？6.修路队修路，上午修了eq\f(5,8)千米，下午修的是上午的eq\f(3,4)，这一天共修多少千米？答案：１、求8的eq\f(2,9)是多少；求eq\f(6,7)的eq\f(5,16)是多少。2、2；eq\f(3,2)。3、√，√。4、eq\f(1,15)，eq\f(1,12)，eq\f(1,8)，eq\f(1,18)。5、eq\f(7,12)×eq\f(4,5)=eq\f(7,15)（公顷）答：6、eq\f(5,8)×eq\f(3,4)＋eq\f(5,8)=eq\f(35,32)（千米）答：设计意图：当堂检验学习的分数乘法的意义和运算效果，了解学生的学习情况，为第二节练习课的教学确定练习重点。（五）课堂小结这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？预设：生1、我学会了分数乘分数的计算方法。生2、我知道分数乘法表示一个数的几分之几是多少？（师强调分数乘法意义）设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。（六）布置作业第1课时：分数乘整数1、计算（写出计算过程）eq\f(1,9)×eq\f(3,4)=eq\f(4,7)×eq\f(7,12)=eq\f(8,9)×eq\f(3,4)=eq\f(9,2)×eq\f(5,3)=eq\f(5,6)×eq\f(5,3)=eq\f(7,4)×eq\f(5,6)=eq\f(8,5)×eq\f(3,10)=eq\f(9,7)×eq\f(14,3)=2、判断。（1）3吨棉花的eq\f(1,4)和1吨铁的eq\f(3,4)同样重。（）（2）如果a的eq\f(3,4)和b的eq\f(3,5)相等，那么a＞b（a、b大于0）。（）（3）eq\f(2,7)×eq\f(3,7)=eq\f(2×3,7)=eq\f(6,7)。（）3、1千克苹果的价钱是eq\f(7,2)元，琪琪买了eq\f(4,5)千克苹果需要花多少钱？答案：1、eq\f(1,12)；eq\f(1,3)；eq\f(2,3)；eq\f(15,2)；eq\f(25,18)；eq\f(35,24)；eq\f(12,25)；6。2、√；×；×。3、eq\f(7,2)×eq\f(4,5)=2.8（元）答：板书设计一个数乘分数一、一个数乘分数的意义二、一个数乘分数计算方法数学信息：问题1：王芳2小时能织围巾多少米？计算方法：列式：意义：问题2：王芳eq\f(1,2)小时能织围巾多少米？总结：列式：意义：问题3：王芳eq\f(2,3)小时能织围巾多少米？列式：意义：归纳：一个数乘分数，分母乘分母作积的分母，分子乘分子作积的分子，先约分，再计算。教学反思理解分数与分数相乘的意义,是一个难点，因此在这一环节的教学中，结合直观图，逐步的引导学生深入理解，在不断的操作、讨论、交流、猜想、验证、空间想象中形成并完善分数乘法的意义，获得独特体验，同时建立了初步的计算方法的猜想。教学资料包教学精彩片段（一）新课导入：一、创设情境，探究新知1、同学们，现在已经立秋了，天气渐渐的变得凉了。再过几天，教师节就要到了，王芳同学准备给老师送一件小礼物，但挑来挑去，都感觉没有意义，于是她想到了自己是一名手工编织能手，何不织一件围巾送给老师，即不浪费，用能代表自己的一份浓浓情意。课件放映一个小女孩专心致志的织围巾的短片，同时出示字幕，每小时能织围巾eq\f(1,4)米。2、请同学们根据情景图中的信息，能提出什么数学问题？……教学资源：一个正方形的边长是eq\f(2,7)分米，它的周长是多少分米？面积是多少平方分米？答案：周长：eq\f(2,7)×4=eq\f(8,7)（分米）；面积：eq\f(2,7)×eq\f(2,7)=eq\f(4,49)(平方分米）资料链接分数发展历史(2)赵爽学术成就体现于对《周髀算经》的阐释。在《勾股圆方图注》中