普通高等学校2018届高三招生全国统一考试仿真卷（七）数学（理）含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精班级姓名准考证号班级姓名准考证号考场号座位号此卷只装订不密封2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学(七）本试题卷共=sectionpages4*28页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项:1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，若，，则等于（）A． B． C． D．2．已知复数满足，为的共轭复数，则（)A． B． C． D．3．如果数据，，…，的平均数为，方差为，则,，…，的平均数和方差分别为（)A． B． C． D．4．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为(）A．9 B．10 C．11 D．5．已知，，,则（）A． B． C． D．6．如图，在圆心角为直角的扇形区域中，，分别为，的中点，在,两点处各有一个通信基站,其信号的覆盖范围分别为以,为直径的圆,在扇形内随机取一点,则能够同时收到两个基站信号的概率是（)A． B． C． D．7．某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为()A． B．1 C． D．8．已知函数，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．9．在如图所示的程序框图中，若输入的，输出的，则判断框内可以填入的条件是（）A． B． C． D．10．已知关于的方程在区间上有两个根，且，则实数的取值范围是(）A． B． C． D．11．已知是函数的导函数,且对任意的实数都有（是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是()A． B． C． D．12．已知椭圆与抛物线有相同的焦点,为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上,且,则的最小值为（)A． B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13)～(21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~（23）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。13．已知变量满足约束条件,则的最大值为___________．14．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖"，乙说：“是丙获奖”,丙说：“是丁获奖",丁说：“我没有获奖”．在以上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是__________．15．在面积为2的平行四边形中，点为直线上的动点,则的最小值是__________．16．已知，，是锐角的内角，,所对的边，，且满足,则的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设正项等比数列,,且，的等差中项为．（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，数列满足，为数列的前项和，求．18．某省高中男生身高统计调查数据显示:全省名男生的身高服从正态分布，现从某校高三年级男生中随机抽取名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成组:第一组，第二组，…，第六组，下图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）求该学校高三年级男生的平均身高;(2）求这名男生中身高在以上（含）的人数;（3）从这名男生中身高在以上（含)的人中任意抽取人，该中身高排名（从高到低)在全省前名的人数记为，求的数学期望．（附：参考数据:若服从正态分布,则，，．）19．棱台的三视图与直观图如图所示．(1)求证：平面平面;（2）在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？若存在,指出点的位置，若不存在，说明理由．20．已知椭圆的离心率为，圆与轴交于点、，为椭圆上的动点，，面积最大值为．（1）求圆与椭圆的方程;（2）圆的切线交椭圆于点，求的取值范围．21．已知定义在区间上的函数．（1）求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立,求的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．选修4—4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）．（1）求直线和曲线的普通方程；（2）直线与轴交于点,与曲线交于,两点,求．23．选修4-5:不等式选讲已知函数．（1)解关于的不等式;(2）若，求实数的取值范围．绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（七）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B7．C 8．A 9．D 10．D 11．C 12．A第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．4 14．甲 15． 16．．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．【答案】(1)；（2)．【解析】（1）设等比数列的公比为，由题意，得，········3分解得，········5分所以．········6分（2）由（1）得,········7分，········9分∴，········10分∴．········12分18．【答案】（1）；（2)10人；(3）．【解析】（1）由直方图可知该校高三年级男生平均身高为．·····3分（2）由频率分布直方图知，后两组频率为,人数为，即这名男生身高在以上（含）的人数为人．········5分（3)∵,∴,而，·····6分所以全省前名的身高在以上（含），这人中以上(含)的有人．········7分随机变量可取，，，········8分于是,,；·11分∴．········12分19．【答案】（1）见解析;(2）点在的中点位置,理由见解析．【解析】（1）根据三视图可知平面,为正方形，所以．········1分因为平面，所以，········2分又因为，所以平面．········4分因为平面,所以平面平面．········5分（2）以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，如图所示,根据三视图可知为边长为2的正方形，为边长为1的正方形，平面，且．所以，,，,．因为在上，所以可设．因为,所以．所以,········7分．········8分设平面的法向量为,根据,令，可得，所以．········9分设与平面所成的角为，所以．所以，即点在的中点位置．········12分20．【答案】（1）圆的方程为，椭圆的方程为；（2）．【解析】(1）由题意得,解得：①········1分因为，所以，点为椭圆的焦点,所以，;···2分设，则，所以，当时，,代入①解得，所以，,········4分所以,圆的方程为，椭圆的方程为．········5分（2）①当直线的斜率存在时,设直线的方程为，，，因为直线与圆相切，所以，即，联立，消去可得，，,，···7分；········9分令,则，所以，，所以，所以．········10分②当直线的斜率不存在时，直线的方程为，解得，····11分综上,的取值范围是．········12分21．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1），·······1分①当时，．即是上的增函数．·······3分②当时，，令得，则的增区间为,减区间为．·······5分（2）由不等式，恒成立，得不等式，恒成立．①当时，由（1）知是上的增函数,，即当时，不等式，恒成立．·······7分②当时,，，，．···8分令,则，．，·······9分要使不等式，恒成立，只要．令,．．是上的减函数，又，，则，即，解得,故，····11分综合①，②得，即的取值范围是．·······12分请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分。22．【答案】（1)的普通方程为,的普通方程为；（2）．【解析】(1），化为，即的普通方程为,消去，得的普通方程为．········5分（2）在中，令得，∵，∴倾斜角，∴的参数方程可设为,即，代入得，，∴方程有两解，,，∴，同号，．·