普通高等学校2018届高三招生全国统一考试仿真卷（九）数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精班级姓名准考证号班级姓名准考证号考场号座位号此卷只装订不密封2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（九）本试题卷共=sectionpages4*28页，23题(含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，若,则实数的取值范围是(）A． B． C． D．2．已知是关于的方程(，）的一个根,则（）A． B． C． D．3．已知焦点在轴上的双曲线的焦距为,焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为（）A． B． C． D．4．函数的部分图象大致为（）A． B．C． D．5．已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（)A． B． C． D．6．按照程序框图(如图所示）执行，第个输出的数是（）A． B． C． D．7．两个单位向量，的夹角为，则（）A． B． C． D．8．已知函数()，若是函数的一条对称轴，且，则所在的直线为（)A． B． C． D．9．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法,其方法的前两步为:第一步：构造数列，，,,…，．①第二步：将数列①的各项乘以，得数列（记为），，，…，．则等于（）A． B． C． D．10．已知台风中心位于城市东偏北（为锐角)度的150公里处，以公里/小时沿正西方向快速移动,小时后到达距城市西偏北(为锐角）度的200公里处,若，则（）A． B． C． D．11．已知双曲线与抛物线有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．12．已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，若对任意的正实数，都有恒成立，且，则使成立的实数的集合为（）A． B．C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.13．已知等差数列满足：，且，,成等比数列，则数列的通项公式为_______．14若满足条件的整点恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数的值为________．15．在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为__________．16．如图，三棱锥的顶点,，，都在同一球面上，过球心且,是边长为等边三角形，点、分别为线段,上的动点（不含端点），且,则三棱锥体积的最大值为_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的最小正周期为．（1）求函数的单调递减区间;（2）若，求取值的集合．18．为了解一家企业生产的某类产品的使用寿命(单位：小时），现从中随机抽取一定数量的产品进行测试，绘制频率分布直方图如图所示．（1）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估算这批产品的平均使用寿命;（2）已知该企业生产的这类产品有甲、乙两个系列，产品使用寿命不低于60小时为合格，合格产品中不低于90小时为优异，其余为一般．现从合格产品中，用分层抽样的方法抽取70件，其中甲系列有35件(1件优异)．请完成下面的列联表，并根据列联表判断能否有的把握认为产品优异与系列有关?甲系列乙系列合计优异一般合计参考数据：0.100。0500。0250。0100.0012。7063。8415。0246。63510.828参考公式:，其中．19．在四棱锥中，，，，是一个边长为2的等边三角形,且平面平面,为的中点．（1）求证：平面;（2）求点到平面的距离．20．已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．(1）求椭圆的方程；(2）直线平行于为（坐标原点），且与椭圆交于，两个不同的点，若为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围．21．已知函数，,且曲线在处的切线方程为．（1）求，的值；（2）证明：当时,．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分。22．在极坐标系中，已知圆的极坐标方程为，以极点为原点，极轴方向为轴正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系,直线的参数方程为（为参数）．（1）写出圆的直角坐标方程和直线的普通方程；(2）已知点，直线与圆交于、两点,求的值．23．选修4—5：不等式选讲已知函数．（1）当时，求不等式的解集;（2）若的解集包含，求的取值范围．绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（九）答案第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．A 2．A 3．B 4．A 5．B 6．B7．D 8．C 9．A 10．C 11．C 12．C第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．或 14．15． 16．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【答案】（1）函数的单调递减区间为，；（2）取值的集合为．【解析】（1)，·········3分因为周期为，所以，故，·········4分由,，得，，函数的单调递减区间为，，·········6分（2)，即，由正弦函数得性质得,，解得，所以，，则取值的集合为．·········12分18．【答案】（1)67；(2)答案见解析．【解析】(1)由题意，，·········5分（2）产品使用寿命处在［60，70)，[70,80)，［80，90），［90,100］的频率之比为，·········7分因此，产品使用寿命处于[90，100]的抽样件数为．·········10分依题意，可得列联表：，对照临界值表,没有95%的把握认为产品优异与产品系列有关．·········12分19．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）证明：过作,交于点，连接,可知，而，所以,从而四边形为平行四边形，所以，又平面,平面,所以平面．·········6分（2）由（1）可知到平面的距离等于到平面的距离，设到平面的距离为,由，∴，解得，故到平面的距离为．·········12分20．【答案】（1)；（2）．【解析】（1）因为椭圆的离心率为，点在椭圆上，所以，·········3分解得,，．故椭圆的标准方程为．·········5分（2)由直线平行于得直线的斜率为，又在轴上的截距，故的方程为．由得，又直线与椭圆交于，两个不同的点,设，，则，．所以,于是．·········8分为钝角等价于，且，则，··10分即,又，所以的取值范围为．·········12分21．【答案】(1），；(2）见解析．【解析】（1)由题设得,·········1分∴,·········3分解得，，．·········5分(2）由（1）知,，令函数，∴，·········6分令函数,则,当时，，单调递减；当时，,单调递增,·········8分又，,,，所以,存在,使得，当时，；当，，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．·····10分又,∴，当且仅当时取等号．故:当时,，·········12分请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．【答案】（1），;(2)．【解析】（1)由得,化为直角坐标方程为，所以圆的直角坐标系方程为．由消得,所以直线的普通方程为．·······5分（2）显然直线过点，将代入圆的直角坐标方程得，则，，根据直线参数方程中参数的几何意义知:．··10分23．【答案】（1）；