黑龙江省绥化市某中学2019-2020学年高二期末考试数学（理）试卷（A卷）含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精黑龙江省绥化市某中学2019-2020学年高二期末考试数学（理）试卷（A卷）含答案数学理科选择题（共12小题，每题5分)1.设集合U＝{x｜1≤x≤10，x∈Z}，A＝{1，3，5,7，8}，B＝｛2,4,6，8｝，则（∁UA）∩B＝（)A．{2,4，6,7}B．｛2,4，5，9}C．{2，4,6，8} D．{2,4，6,}2。已知，则（)A． B．C． D．3。函数f（x)＝eq\f（1,lnx＋1)＋eq\r（4－x2）的定义域为（)A．[－2，0）∪(0，2]B．（－1，0)∪（0,2]C．[－2，2] D．(－1，2］4。用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（）A．B．C． D．5。.已知是偶函数，且在(0,+)上单调递增,则函数可以是A. =B.=C。=D.f（x)=+6.一件产品要经过2道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则产品的正品率为（）A．1－a－bB．1－abC．（1－a）（1－b） D．1－(1－a）(1－b）7。已知随机变量X服从正态分布，且，则（)A．0.2B．0.38.给出下列命题：①命题“若b2－4ac＜0，则方程ax2＋bx＋c＝0（a②命题“在△ABC中,AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形"的逆命题;③命题“若a＞b＞0，则eq\r(3,a)＞eq\r(3，b）＞0”的逆否命题;④“若m≥1,则mx2－2（m＋1)x＋（m＋3)≥0的解集为R”的逆命题；其中真命题的序号为(）A．①②③④ B．①②④C．②④ D．①②③9。已知函数f(x）＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1－2，x≤1,－log2x＋1，x〉1）),且f（a)＝－3，则f（6－a)＝（)A．－eq\f(7,4)B．－eq\f(5,4)C．－eq\f（3,4）D．－eq\f(1，4)10.已知a＝21。2，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1，2）)）－0。8，c＝ln2，则a，b,c的大小关系为（）A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．b＜a＜c D．b＜c＜a11。已知x，y的取值如表所示：x0134y2。24。34。86。7若从散点图分析，y与x线性相关,且eq\o（y,\s\up6(^))＝0。95x＋eq\o（a,\s\up6(^）)，则eq\o（a,\s\up6(^）)的值等于(）A．2.6 B．6。3C．2 D．4.512。已知函数f(x)的定义域为R，且f（x)＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（2－x－1,x≤0，,fx－1,x〉0，）)若方程f（x）＝x＋a有两个不同实根，则实数a的取值范围为（)A．(－∞，1）B．(－∞，1］C．（0,1） D．(－∞,＋∞)二．填空题（共4题,每题5分）13。命题“∃x0∈R，”为假命题，则实数a的取值范围是________．14。若随机变量的分布列为，则15。定义在上的函数,如果,则实数a的取值范围为________．16。点P(1，0）到曲线eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(x＝t2，，y＝2t))（t为参数，t∈R）上的点的最短距离为________．三．解答题（共6道题17题10分其余各题12分满分70分）17.已知复数,求复数在复平面内对应的点，到点的距离18。.在极坐标系中，直线的极坐标方程为．以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为,（为参数）．（1）请写出直线的参数方程；（2)求直线与曲线交点的直角坐标．19.设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立．（1）用表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；（2）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2"，求事件发生的概率．20。某公司为了提高某产品的收益，向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响，在若干地区各投入4万元广告费用,并将各地区的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示），且拟定一个合理的收益标准(百万元），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．(1）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度;（2）根据频率分布直方图,若该公司想使的地区的销售收益超过标准（百万元），估计的值;（3）按照类似的研究方法,测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入(单位：万元）12345销售收益（单位：百万元）23257表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，计算关于的回归方程．（回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，（20题的图）21。已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望;（ii)设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．22。为了搞好某运动会的接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现,男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．（1)根据以上数据完成以下2×2列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关?(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语）,抽取2名负责翻译工作,那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少?附:0。0500.0100。0013.8416.63510.828数学答案选择题：1-6DDBBBC7——12CAABAA填空题：13.14。15。（1，）16.1三.解答题：17.因为，复数在复平面内对应的点为,到点的距离为18.1)因为直线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，则直线的直角坐标方程为①所以，，则直线的参数方程为(为参数）。（2）又因为曲线的参数方程为，(为参数).所以,则曲线的直角坐标方程为②,联立①②解方程组得或,根据的取值范围，舍去。故点的直角坐标为.19。1）因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率均为，故,从而．所以，随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望．(2)设乙同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数为，则，且．由题意知事件与互斥,且事件与，事件与均相互独立，从而由（1）知．20。【解析】解：（Ⅰ）设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故；（3分）（Ⅱ)由（Ⅰ）知各小组依次是，，，，,，，,，，,，,由估计值是百万元，得，解得：,（7分）(Ⅲ）由题意可知,,，，,根据公式，可求得，，即回归直线的方程为．（12分）21.【解析】（1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人,2人．（2)(i）随机变量X的所有可能取值为0，1,2，3．P（X=k）=（k=0，1，2，3）．所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望．(ii)设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人,睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”,则A=B∪C,且B与C互斥，由（i）知，P（B）=P（X=2），P(C）=P（X=1）,故P（A)=P（B∪C)=P（X=2)+P（X=1）=．所以，事件A发生的概率为．22.1)2×2列联表如下:喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430(2)假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得k2＝eq\f(30×10×8－6×62,16×14×16×14)≈1.1575<2.706.因此，在犯错误的概率不超过0。10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．（3）喜欢运动的女志愿者有6人，从