黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题含答案哈尔滨市第六中学2019级上学期期中考试高二数学试题考试时间:120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分）1。命题“”的否定是（）A. B。 C。 D。2。正四棱锥的底面边长和高都等于2，则该四棱锥的体积为(）A． B． C． D．83.已知直线在平面外，则（）A.B.直线在平面至少有一个公共点 C. D.直线在平面至多有一个公共点4。“”是“方程表示椭圆"的（）条件A.充分不必要 B。必要不充分 C。充要条件 D。既不充分也不必要5。若是2和8的等比中项，则椭圆的离心率为（）A. B。 C. D.6。在正四面体中，，，，分别是,，,的中点，则与所成的角为（）A。 B。 C. D.7.设为坐标原点,直线与抛物线：交于两点，若,则的焦点坐标为（）A。 B。 C。 D.8.已知两条直线，两个平面,则下列命题正确的是（)A。若,则B。若，则C.若，则D.，则9。如图，正方形的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图,则原图形的周长是（）A．B． C． D．10.设双曲线的左、右焦点分别为,离心率为．是上一点，且，若的面积为，则（）A.1B。2 C。4D。11.如图,在三棱柱中，分别为棱，的中点，过作一平面分别交底面三角形的边，于点（异于端点)，则（）A.B.四边形为梯形C。四边形为平行四边形D.12。已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,则的最小值为（)A． B．3 C．6 D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13.若圆锥的侧面展开图是圆心角为180°,半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是.14。已知圆与抛物线的准线相切,则的值为。15.已知为双曲线的上焦点，为的上顶点，为上的点，且平行于轴.若的斜率为，则的离心率为.16.如图，棱长为2的正方体中，是棱的中点，过作正方体的截面，则截面的面积是.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤)17．（本小题满分10分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为的中点为N。(1）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由)；（2）证明：直线平面.18。（本题满分12分）已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的一个焦点,O是坐标原点．（1）求抛物线的方程；（2）经过焦点F作直线l，与抛物线相交于A，B两点，，若，且D在抛物线上，求实数的值．19。（本题满分12分）如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点，（1）求异面直线和的成角大小（2)求证：平面平面（本题满分12分）已知椭圆的一个顶点为,离心率为，直线与椭圆交于不同的两点.（1)求椭圆的方程；（2）当的面积为时，求的值.21。（本题满分12分）如图，过顶点在原点、对称轴为轴的抛物线上的点作斜率分别为，的直线，分别交抛物线于，两点。（1）求抛物线的标准方程和准线方程；（2）若,证明：直线恒过定点.22。(本题满分12分）设椭圆，定义椭圆的“相关圆"方程为。若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合,且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形。(1）求椭圆的方程和“相关圆”的方程；（2）过“相关圆”上任意一点作“相关圆”的切线与椭圆交于两点，为坐标原点。①证明：为定值；②连接并延长交“相关圆”于点,求面积的取值范围.

一、选择题二、填空题13。14.215。216。三、解答题17。（1）解：点的位置如图所示.（2）如图，连接,设O为的中点，连接.因为分别是的中点,所以，且，，且，所以，.所以四边形是平行四边形，从而。又平面，平面,所以平面。18。(1)双曲线方程可化为，因此,所以双曲线的一个焦点是，于是抛物线的焦点为，则,故抛物线的方程为．（2）依题意，直线l的斜率一定存在，设其为k，则l的方程为．由可得，，则．因为，所以，即．设，则由得，由于D在抛物线上，因此，可得．(1）所以异面直线与所成角即为与所成角设:正方体边长为,则所以等腰因为是的中点所以即，异面直线与所成角为（2）20.21.（1)设抛物线的标准方程为，，将代入得，解得，所以抛物线的标准方程为，准线方程为。（2）证明：因为直线过点,斜率为，利用点斜式方程，可得直线的方程为，即，因为直线过点，斜率为,利用点斜式方程,可得直线的方程为,即，联立，消去y得，.解得或,因此点同