黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2019届高三10月月考数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2019届高三10月月考数学（文）试题含答案哈师大青冈实验中学2018-2019学年度月份考试高三学年数学(文科)满分:150分时间：120分钟选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分）.1．已知集合,则集合中元素的个数为A．2B．3C．4D．52．设复数其中为虚数单位，则的虚部为A．—1B．1C．iD．-i3．已知非零向量,满足且，则与的夹角为（)A．B．C．D．4．已知，则p是的(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．是定义在R上的奇函数,对任意总有，则的值为（）A．0B．3C．D．6．已知,则=(）A．B．C．D．7．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内正多边形的边数无限增多时，正多边形的面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3。14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出n的值为()参考数据：A．12B．24C．48D．98．某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（）A．B．C．D．9．设有下面四个命题：①“若，则与与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题②若，则③“"是“或"的充分不必要条件④命题“中，若,则”的逆命题为真命题其中正确命题的个数是（）A．3B．2C．1D．010．已知定义在上的函数的图像关于对称，且当时，单调递减，若则的大小关系是（）A．B．C．D．11．已知且，又，则的最大值为（）A．B．C．D．12．已知函数，，当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为()A．B．C．D．填空题:(本大题共4小题,每小题5分，共20分)．13．已知,则的值为___________。14．在正方体中，对角线与底面所成角的正弦值为________.15．若函数在上单调递减，则的最小值为__________．16．函数，其中，若对任意正数X都有,则实数的取值范围为______.三、解答题：（本大题共6小题，其中17题10分,其余小题12分，共70分）.17．已知直线的参数方程为（t为参数)，曲线C的极坐标方程为。直线与曲线C交于A，B两点，点，（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）求线段的长及到A、B两点的距离之积.18．已知函数.(1）求的最小值及取得最小值时所对应的的值；(2）求的单调递减区间．19．某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表：打算观看不打算观看女生20b男生c25（1）求出表中数据b，c；(2)判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关;（3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.20．己知分别为三个内角A，B,C的对边,且．（1)求角A的大小；（2)若，且的面积为，求a的值．21．如图，菱形ABCD的边长为6，,，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点,．求证：平面．求证：平面平面。求三棱锥的体积．22．已知函数,，曲线y=g(x）在x=1处的切线方程为．（1)求，b；(2)若，求m的取值范围．

哈师大青冈实验中学2017—2018学年度月份考试高三学年数学（文科）答案CAAAABCBBAAD13．-514．15．216．。17．（10分）（1）已知直线的参数方程为为参数,消去参数，可得直线的普通方程为，曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为.

（2）将直线的参数方程为为参数代入曲线，得，则所以18．(12分）由题意得，(1）当,即时，函数取得最小值为。(2）由，,得，所以函数的单调递减区间为．19．（12分)（1）根据分层抽样方法抽得女生50人，男生75人，所以b=50—20=30（人)，c=75—25=50（人)（2）因为，所以有99％的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关.（3）设5名男生分别为A、B、C、D、E,2名女生分别为a、b，由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访，相当于从7人中挑选2人不接受采访，其中一男一女，所有可能的结果{A,B}｛A,C}{A，D}{A,E｝｛A,a｝｛A,b｝{B,C}{B,D}{B，E｝{B,a}｛B,b}{C，D}{C，E｝｛C,a｝{C,b}｛D,E}{D，a｝｛D,b｝{E,a｝｛E,b｝{a,b｝，共21种，其中恰为一男一女的包括,{A，a｝｛A，b}{B,a｝{B，b}｛C,a}｛C,b}{D,a｝{D，b}{E,a｝{E,b},共10种.因此所求概率为.20．（12分)（Ⅰ)由正弦定理得,，∵,∴，即．∵∴，∴∴．（Ⅱ）由：可得．∴，∵，∴由余弦定理得：，∴。21．（12分)(）证明：∵点是菱形的对角线交点，∴是的中点，又∵点是棱的中点，∴是的中位线,,∵平面，平面，∴平面．（）证明：由题意，∵，∴，，又∵菱形中，,，∴平面，∵平面，∴平面平面．()∵三棱锥的体积等于三棱锥的体积由（）知平面，∴是三棱锥的高，,∴．22．（12分）（1)∵，∴．又依题意,可得:,即。又因为切点为，所以，即．由上可解得，．(2）依题意，，即．又，所以原不等式等价于．构造函数，则，，则．①当时，在上恒成立，故在上单调递增，又，故当时，,故