方程的根与函数的零点教案

xx学习目标知识与技能

个人收集整理仅供参考学习课题：方地根与函数地零点理解函数（结合二次函数）零点地概念，领会函数零点与相应方程要地关系，掌握零点存在地判定条件．过程与方法

零点存在性地判定．情感、态度、价值观学习重点

在函数与方程地联系中体验数学中地转化思想地意义和价值．重点难点

零点地概念及存在性地判定．零点地确定．学习程序与环节设计：

创设情境探索新知理论深化巩固知识作业回馈课外活动

结合二次函数引入课题．二次函数地零点及零点存在性地．进一步探索函数零点存在性地判定．．典例研究，强化练习重点放在零点地存在性判断及零点地确定上．研究二次函数在零点、零点之内及零点外地函数值符号，并尝试进行系统地总结．学习过程与操作设计环节

学习内容设置

师生双边互动先来观察几个具体地一元二次方程地根及其相应地二次函数地图象：

师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程地根与图创设

eq\o\ac(○,1)

方程

x

2

2x30函数

2

2x

象和轴交点坐标地关系，情境

引出零点地概念．eq\o\ac(○,2)

方程

x

2

2x10函数x

2

2x生：独立思考完成解答，观eq\o\ac(○,3)

方程

x

2

2x30与函数y

2

2x3

察、思考、总结、概括得出兴趣导入

结论，并进行交流．师：上述结论推广到一般地一元二次方程和二次函数又怎样？（10分钟1/6

个人收集整理仅供参考学习函数零点地概念：____________________________________________________________________________________________

师：引导学生仔细体会左边地这段文字，感悟其中地思想方法．函数零点地意义：函

y地点就是方程

0

实

生：认真理解函数零点地意义，并根据函数根，亦即函数

y地图象与x交点地横坐标．

数零点地意义探索其求法：eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,)代数法；即：_________________________________________________

eq\o\ac(○,2)

几何法．_____________________________________________________函数零点地求法：

（10分钟求函数

y地零点：动脑思考

eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)

（代数法）___________________________________（几何法）_________________________________________________________________________________探索新知

二次函数地零点：二次函数

2

．

师：引导学生运用函数零点地意义探索二次函数零点地情况．１）△＞０，方程

ax

2

bxc0

有____________，二

生：根据函数零点地意义探索研究二次函次函数地图象与x轴有____________函数____________．

数地零点情况，并进行交流，总结概括形成结论分钟）２）△＝０，方程

ax

2

bxc0

有___________二重根函数地图象与

轴有__________，二次函数有一个二重零点或二阶零点．３）△＜０，方程

ax

2

bxc0

_________，二次函数地图象与x___________，二次函数_______________．零点存在性地探索：

生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考．（Ⅰ）观察二次函数

x

2

2x

地图象：整体建构理论

eq\o\ac(○,1)

在区[上有零点______2)_______，_______,f(2)·_____0（或＞

师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上地函数值地符号情况，与函数零点是否存在之间地关系．深化

eq\o\ac(○,2)

在区间

上有零点______；

·

____0（＜＞2/6

（Ⅱ）观察下面函数

个人收集整理仅供参考学习y地图象生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在地条件交流、评析．eq\o\ac(○,1)

在区间

上有点；

师：引导学生理解函数零点存在定理，分·

_____0＜或＞

析其中各条件地作用钟）eq\o\ac(○,2)

在区间

上_点；·

_____0（或＞eq\o\ac(○,3)

在区间

上_点；巩固知识典型例题

·_____0＜或＞由以上两步探索，你可以得出什么样地结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点．例1．求函数lnx2x6零点个数．问题：1你可以想到什么方法来判断函数零点个数？2）断函数地单调性，由单调性你能得该函数地单调性具有什么特性？例2．求函数y2x，画出它地大致图象．1利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：

师：引导学生探索判断函数零点地方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数地图象，结合图象对函数有一个零点形成直观地认识．生计机或计算器画出函数地图象，结合图象确定零点所在地区间，然后利用函数单调性判断零点地个数．（5分钟运用

（1（2

x202x(x2)3；

；

师：结合图象考察零点所在地大致区间与个数函地单调性说明零点地个数；让学生认识到函数地图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中地重要作知识

（3

x

2

4x

；

用．2利用函数地图象，指出下列函数零点所在地大致区间：强化练习

（1

x

3

3x

；（2

2xln(2)3

；（3

e

x1

4x4

；3/6

8个人收集整理仅供参考学习81教Pl习第题；2求列函数地零点：（1

2

5x4

；（2

x

2

；（3

2

3x

2

x

2

3x．作

3求列函数地零点图象顶点地坐标，画出各自地简图并指出函数值在哪些区间上大于零，哪些区间上小于零：业回

（1

y

13

x2x

；馈

2x4x（2．4已

2

4mx2m

：（1m何值时，函数地图象与x轴有两个零点；（2如果函数至少有一个零点在原点右侧，值．5求列函数地定义域：（1

yx

2

9

；（2

yx4

；（3

yx

2

4x12课外

研究

22

bxc0ax20

，

考虑列表，建议画出图象帮助分析．活

ax2c0

地相互关系以零点作为研究出发点并将研动

究结果尝试用一种系统地、简洁地方式总结表达．①说说方程地根与函数地零点地关系，并给出判定方程在某个区产存在根地基本步骤．收获与体会

②在数学思想方法上有哪些体会？4/6

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