惠州市2022高三第二次调研考试数学（理科）答案与评分标准

惠州市2022届高三第二次调研考试理科数学参考答案与评分标准一、选择题：题号123456789101112答案CABAABDDBCAD（1）【解析】由题意得，，.故选C．（2）【解析】因为，由，得，解得，故选A（3）【解析】故选B.（4）【解析】根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.（5）【解析】因，则函数是奇函数，排除答案C，D。又，应选答案C。（6）【详解】因为,所以，。（7）【解析】时,a有可能是负数,故A选项错误；对于B项，不满足否命题的形式，故B项错误；对于C选项,且的范围比的范围要小,应为充分不必要条件,故C选项错误.对与D选项,显然满足.综上所述选D.（8）【解析】,则切线的斜率是，切线方程是，即,故选D.（9）【解析】由于函数为偶函数且在轴左边递减，那么在右边则是递增，由于，所以.（10）【解析】为的奇函数，且又由是周期为4的函数，又，，.（11）【解析】因为函数过定点，所以且角的终边过点，可得，所以，，，故选A.（12）【解析】画出函数的图像，当时，很容易画出抛物线段，利用导数研究函数的图像的走向，从而确定出其在上单调减，在上单调增，但是其一直落在轴下方，因为是定义在上的偶函数，所以函数有六个零点，等价于有三个正的零点，相当于函数的图像与直线在轴右侧有三个交点，观察图像可知的取值范围是，故选D.二、填空题：（13）（14）（15）（16）注意：15题的答案区间端点可开可闭，也可半开半闭。（13）【解析】根据题意，由于=（14）【解析】根据题意，，所以，（15）【解析】由题得，由，得，令得，因为，所以函数的单调减区间为．（16）【解析】设，因为，所以，，所以在上是减函数,且.所以的解集即是的解集。所以.三、解答题：17．【解析】（Ⅰ）由已知条件得解得，所以通项公式为（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴数列的前项和18．解：（1）．...........................4分因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．.........6分（2）由（Ⅰ）得．因为，所以，...................................8分所以．..................................................10分因此，即的取值范围为......................12分19．【解析】（1）， ．....................1分. .......................................2分,........................4分, ...........................................6分（2） ................................12分20.【解析】（1）因为，所以由，.........................3分..................................4分令或，，所以单调增区间是减区间是；...................7分（2）由（1）可知，+0-0+递增极大递减极小递增...........................8分极小值，极大值.......9分而.......10分可得........................12分21．【解析】：（1）由，令得：，所以当时，单调递增区间是；..................................4分（2）令，则成立等价于，①若，当，则，而，即恒成立；..........................................6分②若时，则，当，由是减函数，，又，所以在上是减函数，此时当，③若时，，，所以在有零点.............................................9分在区间，设，所以在上是减函数..........................................10分即在有唯一零点，且在上，，在为增函数，即在上，所以，不合题意，...................................................11分综上可得，符合题意的的取值范围是22．【解析】（1）由得…………1分化为直角坐标方程为,…………3分即.…………4分（2）解法一:将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程,得,…………5分因为故可设是方程的两根,所以，…………7分又直线过点,结合的几何意义得所以原式的最小值为.…………10分解法二：由直线过点P（1,2），且点P在圆C内部，…………5分故,所以当直线与线段CP垂直时，弦AB最短，…………7分此时P为AB的中点，且,所以原式的最小值为.…………10分23．【解析】（1）或或...........................3分解得..............................................................4分综上所述，不等式的解集为............................5分（2）由（时取等号）.即，从而..................................7分...