必修四测试题

→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→祁东一中高一数学必修四第二章测试题一、选择题本大题共12个小题，每小题4分，共分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求)1．设a＝(1，－2)，＝－3,4)，＝(3,2)则a＋2b)·c＝()A．(－B．0C－．－2．已知a＝(1，－1)，＝(λ，与的角为钝角，则λ的值范围()A．>1B．<1C．<－1D．λ－或－1<λ<13．在四边形ABCD中AB·CD＝－||·||，BC·AD|·||则四边形一定是)A．平行四边形B．矩形．菱形D正方形4．如果两个非零向量a满足等a|＋b|＝a＋|，则a应足)A．·＝0B．·＝a|·|b|C．·＝－a|·|b|D．∥5设E分是△的三边BC上的点且D＝＝2＝FB，则＋＋与()A．反向平行B．同向平行C互相垂直．既不平行也不垂直6．在中，已知C＝－4,2)BD＝(2，－6)，那么2AB＋AD|()A．55B．25C．10D.857．如右图，在梯形中，∥，＝a，＝，OCc，＝d，且EF别为、的点，则)→1→1A.＝ab＋＋dEF＝(a－＋－d22→1→1C.＝cd－－b＝(a＋b－－d)22→1→→1→→→8在形中AEABBF＝BC设＝(a,AD22→→||＝，)，⊥时，求得的值为()||A．3B．2C.3D.29．已知向量＝(2,2)，OB＝(4,1)，x轴求一点P，使A·取最小值，则点的坐标是)

→→→→→→→→→→→→→→A．(3,0)B．－3,0)．(2,0)D(4,0)10．已知a、平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满(ac)·(b－)＝，则c的最大值是)A．1B．C.2D.

2211．平面向量a与b的夹角为60°，＝(2,0)b＝，|＋b＝)A.3B．3C．4．1212设e与e为两不共线向量ABe－＝－5＋CD＝e＋则)A．、、三共线．、、三共线C．、、三共线．、、三共线二、填空题本大题共4个小，每小题4分，共16，把正确答案填在题中横线上)13．与向量a＝－5,12)共的单位向量_．14．在△中，＝，＝，是的点，则·BC＝________.15．已知a＋b＝－，－b＝－＋16e，中e＝|＝，⊥e，a·＝________.16．已O＝(k,，＝(1,2)OC＝(1－，1)，且相异三点C线，则实数＝题号答案

12345678910111213、；14、。15、；16、。三答题(本大题共个小题56分答应写出文字说明明过程或演算步)17．本题满分8分已(1,1)，且a与a＋2b的向同，求·的值范围．

18．本题满分8分已(1,2)＝－3,2)，当k为值时，(1)＋a－垂直？(2)＋a－平行？平行时它们是同向还是反向19．本题满分10分已ai－j，＋＝i－3j中，i，是互相垂直的单位向量）(1)求向量ab的角的余弦值；(2)对非零向量p，q，如果存在不为零的常数αβ使α＋βq＝，么称向量p，q是性相关的，否则称向量p是线无关的．向量a，b是线性相关还是线性无关的？为什么？20本题满分10分已知正方形ABCD为角上一点⊥于E⊥于点F.求证：⊥.

21．本题满分10分设线：mx＋2＝与段AB有公共点P，其中A－2,3)，B(3,2)，用向量的方法求实数m的值范围．22(本题满分分已a是两个非零向量，夹角为θ当＋tb∈R)模取最小值时．(1)求的；(2)求b与atb的角．

1313||521313||52一、选择题CDABADCDACBA二、填空题51251213、，，131313三、解答题

参考答案5114、15、63、2417、解析]∵a＋方向相同，且a，1∴存在正数λ，a＋2b＝λa∴＝λ－a.21∴·＝·λ－1)a

1＝(－a22＝－－即a·的取值范围是－，∞)．18、解析](1)＋bk×(1,2)＋－＝k－3,2k＋2)，a－b＝(1,2)－3×(－＝，－．当＋)·(a－3b)＝0时，两个向量垂直．由k－3)＋2)(4)，解得k＝19.即当＝19时，kab与a－b垂直．(2)当ka与－行时，存在唯一的实数λ使＋b＝λ(a－b．由k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)，，λ，

，解得

.1即当＝－时，向量平行．311∵＝－，－a＋b与a－b反．3319、解析](1)＝()－a＝＋j，设ab夹角为，根据两向量夹角公式：a·3－42cos＝＝＝－.||10(2)设存在不为零的常数α，β使a＋βb0，β＝0那么β＝

，

→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→3＋43＋432|所以不存在非零常数αβ，得αa＋βb＝0成．故a和b线性关．20、证明]以为点AB、分别为轴y轴立直角坐标系，设正方形边长为1则＝(1,0)AD＝(0,1)．由已知可设＝(a并＝－BF(0，a)，＝－，)，＝－AD(a，－1)∵·＝(1－，a)·(，－1)＝(1－)＋a(a－＝0.∴⊥，此DPEF.521、解析](1)P与A重合时×(－2)＋＋＝，m＝.24P与B重时32＋＝0，∴＝－.3(2)与A、不合时，设AP＝PB，则λ>0.设(，y，则＝x＋，－3)，＝－2－)．(3x∴(2y

，∴

3－2λ＋12＋3λ＋1

，2－5把，代mx＋＋0可解λ＝，2－545又∵λ>0，∴>0.∴<或>4由1)(2)知，所求实数的值范围是（－∞，－）∪＋