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文档简介
→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→祁东一中高一数学必修四第二章测试题一、选择题本大题共12个小题,每小题4分,共分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求)1.设a=(1,-2),=-3,4),=(3,2)则a+2b)·c=()A.(-B.0C-.-2.已知a=(1,-1),=(λ,与的角为钝角,则λ的值范围()A.>1B.<1C.<-1D.λ-或-1<λ<13.在四边形ABCD中AB·CD=-||·||,BC·AD|·||则四边形一定是)A.平行四边形B.矩形.菱形D正方形4.如果两个非零向量a满足等a|+b|=a+|,则a应足)A.·=0B.·=a|·|b|C.·=-a|·|b|D.∥5设E分是△的三边BC上的点且D==2=FB,则++与()A.反向平行B.同向平行C互相垂直.既不平行也不垂直6.在中,已知C=-4,2)BD=(2,-6),那么2AB+AD|()A.55B.25C.10D.857.如右图,在梯形中,∥,=a,=,OCc,=d,且EF别为、的点,则)→1→1A.=ab++dEF=(a-+-d22→1→1C.=cd--b=(a+b--d)22→1→→1→→→8在形中AEABBF=BC设=(a,AD22→→||=,),⊥时,求得的值为()||A.3B.2C.3D.29.已知向量=(2,2),OB=(4,1),x轴求一点P,使A·取最小值,则点的坐标是)
→→→→→→→→→→→→→→A.(3,0)B.-3,0).(2,0)D(4,0)10.已知a、平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满(ac)·(b-)=,则c的最大值是)A.1B.C.2D.
2211.平面向量a与b的夹角为60°,=(2,0)b=,|+b=)A.3B.3C.4.1212设e与e为两不共线向量ABe-=-5+CD=e+则)A.、、三共线.、、三共线C.、、三共线.、、三共线二、填空题本大题共4个小,每小题4分,共16,把正确答案填在题中横线上)13.与向量a=-5,12)共的单位向量_.14.在△中,=,=,是的点,则·BC=________.15.已知a+b=-,-b=-+16e,中e=|=,⊥e,a·=________.16.已O=(k,,=(1,2)OC=(1-,1),且相异三点C线,则实数=题号答案
12345678910111213、;14、。15、;16、。三答题(本大题共个小题56分答应写出文字说明明过程或演算步)17.本题满分8分已(1,1),且a与a+2b的向同,求·的值范围.
18.本题满分8分已(1,2)=-3,2),当k为值时,(1)+a-垂直?(2)+a-平行?平行时它们是同向还是反向19.本题满分10分已ai-j,+=i-3j中,i,是互相垂直的单位向量)(1)求向量ab的角的余弦值;(2)对非零向量p,q,如果存在不为零的常数αβ使α+βq=,么称向量p,q是性相关的,否则称向量p是线无关的.向量a,b是线性相关还是线性无关的?为什么?20本题满分10分已知正方形ABCD为角上一点⊥于E⊥于点F.求证:⊥.
21.本题满分10分设线:mx+2=与段AB有公共点P,其中A-2,3),B(3,2),用向量的方法求实数m的值范围.22(本题满分分已a是两个非零向量,夹角为θ当+tb∈R)模取最小值时.(1)求的;(2)求b与atb的角.
1313||521313||52一、选择题CDABADCDACBA二、填空题51251213、,,131313三、解答题
参考答案5114、15、63、2417、解析]∵a+方向相同,且a,1∴存在正数λ,a+2b=λa∴=λ-a.21∴·=·λ-1)a
1=(-a22=--即a·的取值范围是-,∞).18、解析](1)+bk×(1,2)+-=k-3,2k+2),a-b=(1,2)-3×(-=,-.当+)·(a-3b)=0时,两个向量垂直.由k-3)+2)(4),解得k=19.即当=19时,kab与a-b垂直.(2)当ka与-行时,存在唯一的实数λ使+b=λ(a-b.由k-3,2k+2)=λ(10,-4),,λ,
,解得
.1即当=-时,向量平行.311∵=-,-a+b与a-b反.3319、解析](1)=()-a=+j,设ab夹角为,根据两向量夹角公式:a·3-42cos===-.||10(2)设存在不为零的常数α,β使a+βb0,β=0那么β=
,
→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→3+43+432|所以不存在非零常数αβ,得αa+βb=0成.故a和b线性关.20、证明]以为点AB、分别为轴y轴立直角坐标系,设正方形边长为1则=(1,0)AD=(0,1).由已知可设=(a并=-BF(0,a),=-,),=-AD(a,-1)∵·=(1-,a)·(,-1)=(1-)+a(a-=0.∴⊥,此DPEF.521、解析](1)P与A重合时×(-2)++=,m=.24P与B重时32+=0,∴=-.3(2)与A、不合时,设AP=PB,则λ>0.设(,y,则=x+,-3),=-2-).(3x∴(2y
,∴
3-2λ+12+3λ+1
,2-5把,代mx++0可解λ=,2-545又∵λ>0,∴>0.∴<或>4由1)(2)知,所求实数的值范围是(-∞,-)∪+
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