带电粒子在磁场中运动六类高考题型归类解析

带粒在场运的类考型类析一带粒在强场匀圆运基问定心画轨、找何关是题的基础。带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛伦兹力作用下必作匀速圆周运动，抓住运动中的任点处的速度，分别作出各速度的垂线，则二垂线的交点必为圆心；或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆；再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题。（04天钍核

发生衰变生成镭核

并放出一个粒子。设该粒子的质量为

、电荷量为q，它进入电势差为U的窄缝的平行平板电极

和

间电场时其速度为

经电场加速后沿

方向进入磁感应强度为B方向垂直纸向外的有界匀强磁场，

垂直平板电极子从

点离开磁场时度向与

方位的夹角

，如图所示，整个装置处于真空中。（）出钍核衰变方程；（）粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R（）粒子在磁场中运动所用时间。解:（）钍核衰变方程（）粒离开电场时速度为，对加速过程有②粒子在磁场中有③由②、③得④（）子做圆周运动的回旋周期⑤粒子在磁场中运动时间⑥由⑤、⑥得⑦二带粒在场轨半变问导致轨道半径变化的原因有：①带电粒子速度变化导致半径变化。

①如带电粒子穿过极板速度变化；带电粒子使空气电离导致速度变化；回旋加速器加速带电粒子。②磁场变化导致半径变化。如通电导线周围磁场，不同区域的匀强磁场不同；磁场随时间变化③动量变化导致半径变化。如粒子裂变，或者与别的粒子碰撞；④电量变化导致半径变化。如吸收电荷等。/

总之由

看中个量或某两个量的乘积或比值的变化就会导致带电粒子的轨道半径变化。（06年国2）如图所示，在＜与＞0的域中，存在磁感应强度大小分别为B与B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里B＞一带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过点B与B比值应满足什么条件？解：子在整个过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平内B与B磁区域中做匀速圆周运动迹是半个圆周粒的质量电荷量的大小分别为和q，圆周运动的半径分别为和r，r＝①

r②分析粒子运动的轨迹。如图所示，在平面内，粒子先沿半径为r的圆C运动至y轴离点离为2r的点接着沿半径为2的半D运至轴O点O距离d＝2（－）③此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴发沿半径的圆和半径为r的圆回到原点下方轴，粒子y坐标就减小d。设粒子经过n次回后与y轴于O点。若OO即满

nd＝2r

④则粒子再经过半圆C就够经过原点，式中＝1，，3……为回旋次数。由③④式解得⑤由①②⑤式可得B、满足的条件n＝，，，…⑥三带粒在场运的界题带粒在磁中动问带电粒子在磁场中运动的临界问题的原因有：粒子运动范围的空间临界问题；磁场所占据范围的空间临界问题，运动电荷相遇的时空临界问题等。审题时应注意恰好，最大最多至少关键字（07全1）平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏线的直线为和轴，点O为点，如图所示。在y>0，0<x<a区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y>0，x>a的域垂直于纸面外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点有一小孔，一束质量为m带电量为（）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值．已知速度最大的粒子在0<x<a的区中动的时间与在x>a区域中运动的时间之比为2：，磁场中运动总时间为7T/12，其中T为该子在磁感应强度为B的强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。/

解：子在磁感应强度为的匀强磁场中运动半径为：速度小的粒子将在<的域走完半圆，射到竖直屏上。半圆的直径在y轴，半径的范围从0到，屏上发亮的范围从0到。轨道半径大于的子开始进入侧磁场r=a的限情况这种粒子在右侧的圆轨迹与x轴D点相（虚线）OD=2，这是水平屏上发亮范围的左边界。速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示，它由两段圆弧组成，圆心

①分别为C和，在y上，有对称性可知

在=2线上。设为粒子在0<<的域中运动的时间，为在x>的域中运动的时间，由题意可知由此解得：②③由②③式和对称性可得⑥所以在x轴上即弧长AP为1/4圆。因此，圆心

⑤

⑦设速度为最大值粒子的轨道半径为R，有直角⑧

可得由图可知=2+，因此水平荧光屏发亮范围的右边界的坐标⑨四带粒在界场的值题寻找产生极值的条件：①直径是圆的最大弦；②同一圆中大弦对应大的圆心角；③由轨迹确定半径的极值。例题有一粒子源置于一平面直坐标原点O处图所示相同的速率v向第一象限平面内的不同方向发射电子，已知电子质量为，电量为e。欲使这些电子穿过垂直于纸面、磁感应强度为B的匀磁场后，都能平行于x轴+x方向动，求该磁场方向和磁场区域的最小面积s。解：于电子在磁场中作匀速圆周运动的半径R＝mv/Be是定的，设磁场区域足够大，作出电子可能的运动轨道如图所示，因为电子只能向第一象限平面内发射，所以电子动的最上面一条轨迹必为圆O，它就是磁场的上边。其它各圆轨迹的圆心所连成的线必为以O为圆心，以R为径的圆弧O。于要求所有电子均平行于x轴右飞出磁场，故由几何知识有电子的飞出点必为每条可能轨迹的高点。如对图中任一轨迹圆O而，要使电子能平于x轴向右飞出磁场，过O弦的垂线OA，则电子必将从点A飞，相当于将此/

轨迹的圆心O沿y方平移了半径R即此电子的出场位置。由此可见我们将轨迹的圆心组成的圆弧沿向向上平移了半径R后所在的位置为磁场的下边界，图中圆弧OAP示。综上所述，要求的磁场的最小区域为弧与弧OBP所。利用正方形PC的面积减去扇形OOP的面积即为OBPC的积；即R-πR/4根据几何关系有最小磁场区域的面积为S＝（-πR/4＝（π/2-1）mv）。五带粒在合中动题复合场包括：磁场和电场，磁场和重力场，或重力场、电场和磁场。有带电粒子的平衡问题，匀变速运动问题，非匀变速运动问题，在解题过程中始终抓洛伦力做这特点。粒子能变是场或力功结。（07四）图所示，在坐标系的一限中存在沿轴方形的匀强电场，场强大小为。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。是y轴上一点，它到标原点的离为h；是x轴的一点，到点距离为，一质量为、电荷量为q的负电的粒子以某一初速度沿x轴方从点入电场区域，继而通过C点入大磁场区域，并再次通过点。此时速度方向与轴方向成锐角。不计重作用。试求：（）子过C点速度的大小合方向；（）感强度的大小B解：）以示粒子在电场作用下的加速度，有①加速度沿y轴负向。设粒子从A点入电场时的初速度为v，由A点动到C点历的时间为t，则有②③由②③式得④设粒子从点进入磁场时的速度为，直于x轴的量v＝⑤由①④⑤式得v＝＝⑥设粒子经过C点时的速度方向与的夹角α，则有α＝⑦由④⑤⑦式得⑧（）子过C点入磁场后在磁场中作速率为圆周运动。若圆周的半径为R，则有/

⑨设圆心为P，则PC必过C点速度垂且有⑩⑾由⑧⑩⑾式解得R＝⑿由⑥⑨⑿式得B＝⒀六带粒在场的期和解题多解形成原因：带电粒子的电性不确定形成多解；

＝＝。表

与y轴的角，由几何关系得磁场方向不确定形成多解；临界状态的不唯一形成多解；在有界磁场中运动时表现出来多解，运动的重复性形成多解。例题：在半径为r的圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B；质量为m带电的粒以速度V从壁处沿径方向垂直于磁场射入筒中；若它在筒中只受洛伦兹力作用且与筒壁发生弹性碰撞使粒子与筒壁连续相碰撞并绕筒壁一周后仍从A处出；则B必须足什么条件？带电粒子在磁场中的运动时间分由粒子从处沿径射入磁场后必作匀速圆周运动，要使粒子又从A处半径方向射向磁场，且粒子与筒壁的碰撞次数未知，故设粒子与壁的碰撞次数为（不含返回A处从A处出的一次），由图可知

其中n为于或等于2的数（当n1时即粒子必沿圆O的径作直线运动，表示此时＝）；由图知粒子圆周运动的半径R，

再由粒子在磁场中的运动半径

可求出。粒子在磁场中的运动周期为，粒子每碰撞一次在磁场中转过的角度由图得，粒子从A射磁场再从A沿半径射磁场的过程中将经过n+1圆弧，故粒子运动的总时间为：，前面B代入T后共代入前式得。/

练1．一质量为m，电量为q的负荷在磁感应强度为的匀磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它运动的平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电做圆周运动的角速度可能是（）A．B．C．D2宁半径为的圆区域中有一匀强磁磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为。一质量为m，带有电量q的粒以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经点（＝）射入磁场（不计重力影响）。⑴如果粒子恰好从A点出磁场，求入射粒子的速度。⑵如果粒子经纸面内点磁场中射出出射方向与半圆在点线方向的夹角为φ（如图）。求入射粒子的速度。3（新题）如图以ab为边界的匀强磁场的磁感应强度为2B，有一质量为m带电+q的子从O点初速度沿直于ab方向发射；在图中作出粒子运动轨迹，并求出粒子第6次穿过直ab所历的时间、路程及离开点O的距离