第二章时间价值与风险收益

其次章时间价值与

风险收益第一节时间价值其次节风险收益（一）含义（货币时间价值）指确定量资金在不同时点上价值量的差额。V1=1000×（1+5%）=1050△V=V1-V0=1050-1000=50一、时间价值的概念第一节时间价值0110005%？资金时间价值（二）资金时间价值的核心首先，资金时间价值的真正来源是工人创建的剩余价值;其次，资金时间价值是在生产经营中产生的;

最终，资金时间价值的表示形式有两种资金时间价值额资金时间价值率其中，资金时间价值率是在不考虑风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。二、货币时间价值的计量（1）计量方法两种：单利、复利

--单利，就是只计算本金在投资期限内的时间价值（利息），而不计算利息的利息。

--复利，是指在每经过一个计息期后，都要将所生利息加入本金，以计算下期的利息。（俗称的“利滚利”。）那种计量方法更好？复利法

是更为科学的计算投资收益的方法（2）现值、终值

换算到相同时间点不同时间点的货币不能干脆比较现值and终值换算到现在换算到将来某一时点现值PV（PrensentValue)：将来某一时点上的确定量资金折算到“现在”的价值。终值FV(FutureValue)：现在确定量的资金在将来某一时点的价值。在利息的计算过程中，将本金称为现值，本利和称为终值。其计算符号为：P——本金、现值、本钱F——本利和、终值、将来值i——利率、折现率n——时间、期限（一）单利下的现值、终值现值：PV=FV

/(1+n×i)终值：FV=PV(1+n×i)(注：利息I=Pv×n×i)1.单利下，将10000元存入银行，年利率5%，3年期满可得利息？本利和？2.单利下，某人想两年后得11000元，年利率5%，现在应当存入多少本金？练一练例1：企业收到一张面值10000元，票面利率1%，期限2年的商业汇票，要求：计算第一年和其次年的利息、终值。（单利计算）解：I=P×n×i

=10000x1%x1=100I’=10000x1%x2=200F=PV(1+n×i)=10000x(1+1%x1)=10100F’=10000x(1+1%x2)=10200例2：三年后将收到的1000元，若年利率为12%，其现值应为：P=F/(1+n×i)（二）一次性收付款项的复利终值【例1】某企业将100万元投资一项目，年酬劳率为10%,期限3年，到期，本利和为多少?第一年：F=P＋P×i=P×(1＋i)=100×(1＋10%)=110（万元）其次年：F=[P×(1＋i)]×(1＋i)=P×(1＋i)2=100×(1＋10%)2=100×1.21=121（万元）第三年：F=[P×(1＋i)2]×(1＋i)=P×(1＋i)3=100×(1＋10%)3=133.1（万元）同理，若n年的终值则为：

F=P×(1＋i)n1032一次性收付款项的复利现值通过复利终值公式F=P×(1＋i)n

可推导：

P=F/(1＋i)n=F·(1＋i)-n【思索】某人拟在8年后获得20000元，假定投资酬劳率为8%，他现在应投入多少元？P=F×(1＋i)-n=20000×(1＋8%)-8=20000×0.5403=10806（元）即现在应一次性投入10806元。

分析：已知终值F=20000，倒求现值P一次性收付款项的复利法总结：终值：FV=PV（1+i)n现值：PV=FV（1+i)–n利息：I=PV[（1+i)n-1]复利终值系数：（F/P,i,n）

1元的复利终值复利现值系数:（P/F,i,n）

1元的复利现值可查表

可用符号〖F/P，I,n〗表示如：〖F/P，10%，3〗表示利率10%，3年期的复利终值系数。可查表获得。例：将10000元存入银行，存期2年，若存款年复利利率为1%，要求：计算第一年和其次年的本利和。解：第一年的F=10000x〖F/P，1%，1〗=10000x1.01=10100其次年的F=10000x〖F/P，1%，2〗=10000x1.0201=10201

可用符号〖P/F，i,n〗表示。如：〖P/F，10%，3〗表示利率10%，3年期的复利现值系数。可查表获得。

例：拟在5年后从银行取出10000元，若按5%的复利计算，现在应一次存入的金额为：P=Fx〖P/F，5%，5〗查复利现值系数表如：〖P/F，5%，5〗=0,7835P=10000×0.7835=7835（元）0

n-2n-1n12C1C2Cn-2Cn-1Cn现值：终值：复利的终值与现值（复利法）第一年末收入3000元，其次年收入2000元，从第三年收入5000元，折现率10%，折成现值多少？实训1．存入银行现金1000元，年利率为6%．每年计息一次，10年后的复利终值为()元。

A.1718B.756C.1791D.18102．存人银行现金1000元，年利率为8%．每半年计息一次，10年后的复利终值为()元。

A.1988B.2191C.2199D.22013．企业年初购买债券10万元，利率6%，单利计息，则企业在第4年底债券到期时得到本利和为()万元。

A.2.4B.12.6C.12.4D.2.64．某企业在3年底错要偿还10万元债务，银行存款利率为8%。复利计息，为保证还款企业须要存入（）万元。A.9B.8.065C.7.938D.12.597实训：现有本金1000，年利率为8%，每年复利一次，4年期终值为？4年后利息？某企业现有10万元，欲投资某项目10年，在投资酬劳率为多少状况下，才能使本金增加1倍？第1题中，若计息方式为每季末复利一次，4年期终值为？4年后利息？2.P=F×(1＋i)-1010=10×2×(P/F，i，10)(P/F，i，10)=0.5查“复利现值系数表”(1＋7%)-10=0.5083简化求解所以1=7%时，约能使现有资金增加1倍。

（三）年金的计算年金：确定时期内，每隔相同的时间等额收付的系列款项（等额定期的系列收付）。年金的特点：（1）间隔期（时间）相等-----定期（2）各期金额相等-------等额（3）收付同方向，或者全部是现金流出，或者是现金流入-------系列支付例请推断：下页图示中，哪个表示的是年金？100元0214-100元100元-100元100元30214-100元-100元-100元3100元0214100元100元100元380元021480元90元90元80元3ACDB实际生活中的年金：在现实经济生活中，分期等额形成的各种偿债基金、折旧费、保险金、租金、养老金、零存整取、分期付息的债券利息、优先股股息、分期支付工程款等，都属于年金的范畴。年金的类型:1.一般年金（后付年金）：在确定时期内，每期期末有等额收付款项的年金。2.预付年金（即付年金）：在确定时期内，每期期初有等额收付款项的年金。021n-1nAAAA……021n-1nAAAA……3.递延年金：起先若干期没有收付款项，以后每期期末有等额收付款项的年金。4.永续年金：无限期地连续收付款项的年金。12nm+1m+n-10120n-1mm+2m+nAAAA021n…AAAA……计算示意图…………AAAAAA·(1+i)0A·(1+i)1A·(1+i)2A·(1+i)n-2A·(1+i)n-112n-1n1、一般年金（Annuity)（1）一般年金终值：确定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。一般年金终值公式推导过程：F=A（1+i)0+A（1+i)1++A（1+i)n-2+A（1+i)n-1……等式两端同乘以(1+i):(1+i)F=A(1+i)+A(1+i)2++A(1+i)n-1+A(1+i)n……上述两式相减:i·F=A(1+i)n-AF=Aiin1)1(-+一般年金终值公式:F=Aiin1)1(-+注：称为一般年金终值系数或1元年金终值，它反映的是1元年金在利率为i时，经过n期的复利终值，用符号（F/A，i，n）表示，可查“年金终值系数表”得知其数值。iin1)1(-+(2)一般年金现值：一般年金现值是指每期期末等额系列收付款项的复利现值之和。计算示意图…………AAAAAA·(1+i)-1A·(1+i)-2A·(1+i)-(n-2)A·(1+i)-(n-1)A·(1+i)-n12n-1n一般年金现值公式推导过程：P=A(1+i)-1+A(1+i)-2++A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n……等式两端同乘以(1+i):(1+i)P=A+A(1+i)-1++A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)……上述两式相减:i·P=A-A(1+i)-nP=Aiin-+-)1(1P=A

iin-+-)1(1注：称为年金现值系数或1元年金现值，它表示1元年金在利率为i时，经过n期复利的现值，记为（p/A，i，n），可通过“一般年金现值系数表”查得其数值。iin-+-)1(1一般年金现值公式:例：每月月末存入银行1000元，月存款利率1%，按月复利计算，则年末共取回多少钱？

F=A〖F/A，I,n〗=A〖F/A，1%，12〗=1000×12.683=12683（元）查表：12.683例：拟在银行存入一笔款项，年复利利率10%，想在今后的5年内每年末取出1000元，则现在应一次存入的金额为：

P=A〖P/A，I,n〗

=A[P/A，10%，5]=1000×3.790=3790（元）查表：3.790注：1/(F/A,I,n)为偿债基金的系数，它是年金终值系数的倒数。偿债基金表示：为了在约定的将来某一时点清偿某笔债务或积聚确定数额的资金而必需分次等额形成的存款准备金。

偿债基金公式:(3)偿债基金与年资本回收额A=FV1（F/A,I,n）

注：1/(P/A,I,n)为资本回收系数，它是年金现值系数的倒数。年资本回收额表示：在约定时间内等额回收初始投入或清偿所欠债务的金额。年资本回收额公式:A=PV1（P/A,I,n）练一练1.今后5年中，每年年末资助一名希望工程儿童上学花费800，银行年利率为10%，则现在应存入银行多少钱？2.每年年末存300元，i=10%，5年后收回多少钱？3.某银行向某项目贷款100万元，期限5年，年利率10%，要求每年等额还本付息，问每年应等额回收多少金额？4.小王支配5年后支付300000元购买一套住房，若银行利率为5%，那么小王每年末需等额存入银行多少元？

参考答案：1.800×(P/A,10%,5)=800×3.79082.300×(F/A,10%,5)=300×6.1051（3）投资回收系数（A/P.i.n)

偿债基金系数(A/F.i.n)--(

P/A,i,n)的倒数--(F/A,i,n)的倒数（单选题）1.已知（F/A,10%,5）=6.1051,那么，i=10%,n=5时的偿债基金系数为（）。A.1.6106B.0.6209C.0.2638D.0.16382.假如（P/A,5%,5）=4.3297，则（A/P,5%,5）的值为（）。A.0.2310B.0.7835C.1.2763D.4.32973.一般年金现值系数的倒数称为（）。A.一般年金终值系数B.复利终值系数C.偿债基金系数D.投资回收系数DAD4．某人拟在5年后还清1000元债务，从现在起每年年底存人银行一笔款项，在年复利率为10%的状况下，他每年应存人()元。A.175B.164C.161D.1585．某人拟存入银行一笔钱，以便在以后10年中每年年底得到1000元，假定银行存放复利率为10%．则他现在应存人()元。A.6418B.6341C.6258D.6145

小结：6个系数：

1.（P/F,i,n）

2.（F/P,i,n）

3.(P/A,i,n)4.(A/P,i,n)5.(F/A,i,n)6.(A/F,i,n)回顾1.今后5年中，每年年末资助一名希望工程儿童上学花费800，银行年利率为10%，则现在应存入银行多少钱？2.每年年末

存300元，i=10%，5年后收回多少钱？2.预付年金（先付年金、即付年金）（1）预付年金的终值方法1：多期收付的原始公式-加和021n-1nAAA……A

F=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+…+A(1+i)n可记作为[（F/A，i，n＋1）－1]n年期

预付年金的FV=A[（F/A，i，n＋1）－1]021n-1nAAAA……回顾：一般年金的FV方法2：n年期

预付年金的FV=A(F/A，i，n）×（1+i）021n-1nAAA……A1032nA(F/A，i，n）已知现值，求1年期终值A(F/A，i，n）×（1+i）（2）预付年金的现值方法1：多期收付的原始公式-加和[（P/A，i，n－1）＋1]n年期

预付年金的PV=A[（P/A，i，n-1）+1]方法2：n年期

预付年金的PV=A(P/A，i，n）×（1+i）小结预付年金定义：发生在年初的等额、定期系列收付。PV=A×(P/A,i,n)×（1+i）=A×【（P/A,i,n-1）+1】（对比一般年金现值：现值是期数减一，系数加一）FV=A×(F/A,i,n)×（1+i）=A×【（F/A,i,n+1）-1】（对比一般年金终值：现值是期数加一，系数减一）实训1.张先生每年初存入银行5000元，年利率6%，10年后的本利和为多少？2.李某若分期供车，每年初支付20000元，期限8年，利率为7%。问李某若一次性付款应付多少元？【参考答案】：1.5000×[（F/A，7%，11）-1]=5000×（F/A，7%，10

）×（1+7%）2.20000×[（P/A，7%，7）+1]=20000×（P/A，7%，8）×（1+7%）

3.递延年金递延年金指第一次收付发生在其次期或其次期以后的年金.从上图中可以看出，前3期没有发生收付，一般以m表示递延数，本例中m=3，第一次收付发生在第四期末，连续支付5次，即n=5。

法1（分段法）：把递延年金视为一般年金，先计算n期的一般年金现值，然后再将此现值调整到第一期的期初。

012345678AAAAAA(P/A,i,n)PV=A(P/A,i,n)×(P/F,i,m)012345（1）递延年金终值的计算方法和一般年金相同。——与递延期m无关（2）递延年金现值的计算有4种思路：与递延期m有关法2(补缺法）：假设m期也发生一般年金，先计算整个（m＋n）的年金现值，然后再减去m期的年金现值。

法3（迂回法）：先算出n期递延年金终值，再将终值折算到m期的第一期期初。

012345678AAAAA

A(F/A,i,n)PV=A(F/A,i,n)×(P/F,i,m+n)PV=A[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]法4(特殊分段法）：先计算递延年金n期的终值，再将终值贴现至n期第一期期初，然后将贴现至n期第一期期初的现值作为终值贴现至m期第一期期初。PV=A(F/A,i,n)(P/F,i,n)(P/F,i,m)4．永续年金永续年金是指无期限等额收付的年金。永续年金没有期限，也就没有终值。永续年金的现值公式可由一般年金现值公式推出：当n→∞时，(1＋i)-n的极限为零，所以永续年金现值公式为：三、利息率、计息期或现值（终值）系数：插值法运用见P58例题2-11四、名义利率和实际利率的关系推导：移向可得即：（其中，i为实际利率，r为名义利率，m为每年复利次数）例：企业年初存入10万元，年利率10%，每半年计息一次，则1年后的本利和为：

已知：P=10r=10%m=2n=1

则：

=（1+10%/2）－1=10.25%

F=P（1+i）

=10×（1+10.25%）=16.29（万元）2例：年利率10%，若每年分别复利2次和4次，那么实际利率为多少？练一练

实训：1.G公司优先股每年年终股利均为0.20元/股，该优先股的合理价格是多少？（假设贴现率为15%）2.某公司动工一项目，预料5年后竣工，受益期为10年，每年收益40000元，年利率6%，则，10年收益的终值为？现值？3.若上题中，前期建设期内的投资状况为：1-5内每年年初均投入50000，问该项目是否可行？参考答案2.F=40000×(F/A,6%,10)P=40000×(P/A,6%,10)×(P/F,6%,5)=2200083.建设期投资：P’=50000×(P/A,6%,5)×（1+6%）=223257>220008所以该项目不行行。1.计算先付年金终值时，应用下列公式（）。A.A(P/A,i,n)(1+i)B.A(F/A,i,n)(1+i)C.A(P/F,i,n)(1+i)D.A(F/P,i,n)(1+i)2.有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500元，年利率为10%则其现值为（）元。A.1994.59B.1565.68C.1813.48D.1423.213.下列各项年金中，只有现值没有终值的年金是（A.一般年金B.即付年金C.永续年金D.先付年金练一练BBC4.已知（P/F，10%,5）=0.6209,（F/P,10%,5）=1.6106,（P/A,10%,5）=3.7908，（F/A,10%,5）=6.1051，那么，偿债基金系数为（

）A.1.6106

B.0.6209

C.0.2638

D.0.16385.某人在年初存入一笔资金，存满4年后每年末取出1000元，至第8年末取完，银行存款利率为10％。则此人应在最初一次存入银行的钱数为（

）

A.2848

B.2165

C.2354

D.2032DAN=56.某校准备设立永久性奖学金，每年支配颁发36000元资金，若年复利率为12%，该校现在应向银行存入（）元本金。

A．450000

B．300000

C．350000

D．3600007.A公司于第一年初借款10000元，每年年末还本付息额均为2500元，连续5年还清，则该项借款利率为（）。

A．7.93%

B．7%

C．8%

D．8.05%BA8.在10%利率下，一至四年期的复利现值系数分别为0.9091、0.8264、0.7513、0.6830，则四年期的一般年金现值系数为

A．2.5998

B．3.1698

C．5.2298

D．4.16949.甲方案在五年中每年年初付款2000元，乙方案在五年中每年年末付款2000元，若利率相同，则两者在第五年年末时的终值（）。

A．相等

B．前者大于后者

C．前者小于后者D．可能会出现上述三种状况中的任何一种BB10.已知（P/F，8%，5）=0.6806,（F/P，8%，5）=1.4693,（P/A，8%，5）=3.9927,（F/A，8%，5）=5.8666，则i=8%，n=5时的投资回收系数为（）。

A．1.4693

B．0.6806

C．0.25058

D．0.170511.企业接受融资租赁方式租入一台设备，设备价值100万元，租期5年，设定折现率为10%。则每年初支付的等额租金是（）万元。

A.20

B.26.98

C.23.98

D.16.38CC12.当i=10%，n=6时，（A/P,10%,6）=0.2229,(A/F,10%,6)=0.1296,则预付年金终值系数为（

）A.4.4859

B.7.7156

C.4.9350

D.8.4877

13.A在三年中每年年初付款500元，B方案在三年中每年年末付款500元，若利率为10%，则两个方案在第三年年末时的终值相差（

）。

A.105

B.165.5

C.665.5

D.505DB其次节风险收益思索任务：视察：下表中的贷款利率随贷款时间长短变更呈现什么规律？思索：从银行角度切入，思索为什么呈现这种规律支配？期限调整前调整后调整幅度2011最新贷款利率（7月）6个月5.856.100.251年6.316.560.251-3年(含)6.406.650.253-5年(含)6.656.900.25风险VS.酬劳一、风险概念：风险是指在确定条件下和确定时期内，某项行动具有多种可能但结果不确定。[理解：风险可近似理解为一种“不确定性”；财务中的风险是个“中性词”（没有褒贬之分）]二、风险分类1.系统风险：影响全部企业的风险，由企业外部因素引起，对全部企业产生影响的。不能通过多角化投资来分散，因此又称不行分散风险或市场风险。2.非系统风险：是指发生于个别公司的特有事务造成的风险。可以通过多角化投资来分散，即发生于一家公司的不利事务可以被其他公司有利事务抵销，称可分散风险或公司特有风险。三、单项资产的风险与收益衡量（一）概率、概率分布和期望值1.概率P：量化各种结果发生的可能性2.期望值E：投资者的合理预期（二）风险程度的衡量1.标准离差：反映风险的大小（适用于单一方案）2.标准离差率：反映风险的大小（适用于多方案）3.风险收益率：反映风险的大小（反映风险与收益的关系）R=b×V练一练以上例数据，分别计算两个项目预期酬劳率的期望值，计算如下：A项目=0.3×40%+0.5×10%+0.2×（-10%）=15%B项目=0.3×16%+0.5×15%+0.2×13.5%=15%AB两个项目的期望值是相同的实训1企业现有两个项目，可能出现的结果及其概率分布如表2-2所示，要求依据有关资料计算比较哪个投资方案的风险更小。

表2-2净资产收益率及其概率分布市场情况甲方案乙方案净资产收益率（xi）概率（Pi）净资产收益率（xi）概率（Pi）繁荣6%0.28%0.3一般5%0.64%0.5萧条3%0.23%0.2参考答案依据表2-2资料，计算如下：①计算甲、乙方案净资产收益率的期望值：=4.8%=5%②计算甲、乙两个方案的标准差：=0.00979=0.98%=0.02=2%留意：标准差用来反映决策方案的风险，是一个确定数。在n个方案的状况下，若期望值相同，则标准差越大表明风险就越大。但它只适用于在期望值相同条件下风险程度的比较，对于期望值不同的方案，还需进一步求出标准离差率v.甲、乙方案的期望净资产收益率分别为4.8%和5%，不能干脆比较出风险程度的大小，故接着计算标准差率。可推断：乙方案的风险大，甲方案的风险小。③计算两个方案的标准差率：VV三、风险和收益的关系（一）单个证券风险与收益关系资本资产定价模型（CAPM）（二）证券组合的风险与收益的关系1、可分散风险（非系统性风险或公司特殊风险）指某些因素对单个证券造成经济损失的可能性。通常是公司本身的因素，如公司在竞争中失败。2、不行分散风险（系统性风险或市场风险）指市场变动给市场上全部证券都带来经济损失的可能性。β系数用于衡量不行分散风险程度。3、留意：一种股票的风险由两部分组成，即可分散风险和不行分散风险，可以通过证券组合来消减可分散风险，但不能消减不行分散风险。证券组合β系数的计算：证券组合β系数是单个证券β系数的加权平均数证券组合的β系数；证券组合中的第i种股票所占的比重；第i种股票的β系数；n——证券组合中股票的数量证券组合的风险酬劳率Rp＝βp（Km－RF）式中，Rp—证券组合的风险酬劳率βp—证券组合的β系数Km—全部股票的平均酬劳率，简称市场酬劳率KF—无风险酬劳率，一般用国库券的利息率衡量作业：某公司股票的贝它系数为2，无风险利率为6%，市场上全部股票的平均酬劳率为10%。求该公司股票的酬劳率。（14%）。四.风险和酬劳的计算风险酬劳是指投资者由于冒风险进行投资而获得的超过资金时间价值的额外收益，又称投资风险收益或投资风险价值，可以用风险酬劳额或风险酬劳率来反映。风险酬劳额与投资额的比率即风险酬劳率。四.风险和酬劳的计算投资酬劳率K=R+bV=无风险酬劳率+风险酬劳系数×标准离差率=无风险酬劳率+风险酬劳率一般用：政府债券利息投资报酬率风险风险报酬率无风险报酬率F接上例：假设无风险酬劳率为5%,项目投资的风险酬劳系数为0.2，则投资甲、乙项目的投资酬劳率分别为多少？K=R+bV甲方案投资酬劳率=5%+20.42%×0.2=9.084%乙方案投资酬劳率=5%+40%×0.2=13%F风险VS.酬劳VV【单选题】1.某企业拟进行一项存在确定风险的完整工业项目投资，有甲、乙两个方案可供选择。已知甲方案净现值的期望值为1000万元，标准离差为300万元；乙方案净现值的期望值为1200万元，标准离差为330万元。下列结论中正确的是：

A．甲方案优于乙方案

B．甲方案的风险大与乙方案

C．甲方案的风险小与乙方案

D．无法评价甲、乙方案风险的大小

【答案】B

2.在期望收益不相同的状况下，标准差越大的项目，其风险（）。A.越大B.越小C.不变D.不确定3.关于标准离差和标准离差率，下列描述正确的是：（）A.标准离差是各种可能酬劳率偏离期望酬劳率的平均值B.假如选择投资方案，应以标准离差为评价指标，标准离差最小的方案为最优方案C.标准离差率即风险酬劳率D.对比期望酬劳率不同的各项投资的风险程序，应用标准离差同期望酬劳率的比值，即标准离差率D

D4.甲方案的标准离差是2.11，乙方案的标准离差是2.14，如甲、乙两方案的期望值相同，则甲方案的风险（）乙方案的风险。A.大于B.小于C.等于D.无法确定5.多个方案相比较，标准离差率越小的方案，其风险（）。A.越大B.越小C.二者无关D.无法推断6.财务风险是（）带来的风险。A.通货膨胀B.高利率C.筹资负债资金D.销售决策BBC7.标准离差是各种可能的酬劳率偏离（）的综合差异。A.期望酬劳率B.概率C.风险酬劳率D.实际酬劳率(多选题）下列说法不正确的是（）A.风险越