本科风险管理课件 07-2013-new-债券久期-凸性与资产负债管理、免疫策略

债券久期-凸性与资产负债管理、免疫策略第七讲:市场风险—利率风险管理与运用1

债券相关基础久期含义、种类与特点久期与资产负债管理、利率风险管理久期的适用性凸性含义与特点凸性与资产负债管理、利率风险管理教学要点21、债券含义Adebtinstrumentissuedforaperiodofmorethanoneyearwiththepurposeofraisingcapitalbyborrowing.TheFederalgovernment,states,cities,corporations,andmanyothertypesofinstitutionssellbonds.Generally,abondisapromisetorepaytheprincipalalongwithinterest(coupons)onaspecifieddate(maturity).Somebondsdonotpayinterest,butallbondsrequirearepaymentofprincipal.Whenaninvestorbuysabond,he/shebecomesacreditoroftheissuer.However,thebuyerdoesnotgainanykindofownershiprightstotheissuer,unlikeinthecaseofequities.

一、债券相关基础3Onthehand,abondholderhasagreaterclaimonanissuer'sincomethanashareholderinthecaseoffinancialdistress(thisistrueforallcreditors).Bondsareoftendividedintodifferentcategoriesbasedontaxstatus,creditquality,issuertype,maturityandsecured/unsecured(andthereareseveralotherwaystoclassifybondsaswell).Theyieldfromabondismadeupofthreecomponents:couponinterest,capitalgainsandinterestoninterest(ifabondpaysnocouponinterest,theonlyyieldwillbecapitalgains).Abondmightbesoldataboveorbelowpar(theamountpaidoutatmaturity),butthemarketpricewillapproachparvalueasthebondapproachesmaturity.Ariskierbondhastoprovideahigherpayouttocompensateforthatadditionalrisk.Somebondsaretax-exempt,andthesearetypicallyissuedbymunicipalorstategovernments,whoseinterestpaymentsarenotsubjecttofederalincometax,andsometimesalsostateorlocalincometax.4债券的含义及特征1、债券含义：筹资者依法发行，并且承诺按一定利率、约定期限支付利息、到期偿还本金的债权债务凭证。2、特点（1）依法发行。（2）性质：债权债务关系。（3）具有确定期限、收益较固定。（4）具有较好的流动性。（5）风险较小，收益性较高。一、债券相关基础5息票债券（couponbond)与零息债券（zero-couponbond）Couponbond:Anunregistered,negotiablebondonwhichinterestandprincipalarepayabletotheholder,regardlessofwhomitwasoriginallyissuedto.Thecouponsareattachedtothebond,andeachcouponrepresentsasingleinterestpayment.Theholdersubmitsacoupon,usuallysemi-annually,totheissuerorpayingagenttoreceivepayment.zero-couponbond:

Abondwhichpaysnocoupons,issoldatadeepdiscounttoitsfacevalue,andmaturesatitsfacevalue.Azero-couponbondhastheimportantadvantageofbeingfreeofreinvestmentrisk,thoughthedownsideisthatthereisnoopportunitytoenjoytheeffectsofariseinmarketinterestrates.Also,suchbondstendtobeverysensitivetochangesininterestrates,sincetherearenocouponpaymentstoreducetheimpactofinterestratechanges.Inaddition,marketsforzero-couponbondsarerelativelyilliquid.6几个术语面值Faceorparvalue息票利率Couponrate零息债券Zerocouponbond到期日

maturity到期收益率（又称市场利率）YTM-yieldtomaturityAPR:annualpercentagereturn(不考虑年度内复利利息)EAR:effectiveannualreturn(考虑年度内复利利息)7APRExample:Abankpays5%semi-annually.WhatisAPR?APR=0.05*2=10%Whatistheannualgrowthrateontheaccount?1.052-1=10.25%8EffectiveAnnualRates:EARTheeffectiveannualrateorEAR,issimplytheannualgrowthrate.Fortheexampleabove,theeffectiveannualgrowthrateis10.25%9含权债券（optionbond)与不含权债券（non-optionbond）含权债券：内含某种选择权的债券.如可转换债券，可赎回债券，可回售债券不含权债券.

一、债券相关基础10零息债券的定价收益率又称复利贴现利率为r，期限为n年附息债券的定价一、债券相关基础11rP息票债券价格P与收益率r的图示现值FV1FV2……FVn12……n现金流PPV1PV2PVn息票债券给付结构与现金流图示一、债券相关基础12溢价和折价债券PremiumandDiscountBonds溢价债券PremiumBond在到期日息票利率超过收益利率

Couponrateexceedsyieldtomaturity债券价格在到期日将降到面值Bondpricewilldeclinetoparoveritsmaturity折价债券DiscountBond在到期日收益利率超过息票利率

Yieldtomaturityexceedscouponrate债券价格在到期日将升到面值

Bondpricewillincreasetoparoveritsmaturity13面值1000,20年期,息票率9%,到期收益率12%剩余到期年数以6%贴现的45美元息票支付的现值(美元)以6%贴现的票面价值的现值(美元)债券价格(美元)20677.0897.22774.3018657.94122.74780.6816633.78154.96788.7414603.28195.63798.9112564.77256.98811.7510516.15311.80827.958454.77393.65848.426377.27496.97874.244279.44627.41906.852155.93792.09948.02182.50890.00972.5200.001000.001000.001420年期、面值1000、息票率9%、到期收益率7%剩余到期年数以3.5%贴现的45美元息票支付现值(美元)以3.5%贴现的票面价值的现值(美元)债券价格(美元)20960.98252.571213.5518913.07289.831202.9016855.10332.591190.6914795.02381.661176.6712722.63437.961160.5910639.56502.571142.138544.24576.711120.956434.85611.781096.634309.33759.411068.742165.29871.441036.73185.49933.511019.0000.001000.001000.001516溢价债券和折价债券

PremiumandDiscountBondsoverTime溢价债券PremiumBond面值债券ParBond折价债券

DiscountBond期限Maturity价格Price见01-EXCEL17二、债券久期计算、种类与特点(推导）18二、债券久期计算、种类与特点(Ma.D=MacaulayDuration)(M0.D=ModifiedDuration)价格变化率价格变化量19平衡点：债券投资者面临的价格风险与再投资收益风险刚好相等，因而投资者的投资价值基本稳定,而不管利率怎样变化。久期：反映债券价格P对收益率r变化的敏感程度。平衡点久期（持续期）nFV1FV2……FVn现值P12……兑付日偿还期限买入日持有期间二、债券久期计算、种类与特点2021久期与债券期限影响债券价格对市场利率变化的敏感性包括三要素：到期时间息票利率到期收益率图中显示具有不同息票利率、到期收益率和到期时间的债券的久期情况21久期特点（债券期限为特指）一般债券的久期比债券期限要短；零息债券或在剩余流通期限内不付息的债券，麦考利久期等于（修正久期小于）债券期限；两品种债券票面利率和到期收益率相同时，债券期限越长，久期越长；久期随时间的推移而移动，平衡点不断变化；票面利率与久期呈负相关关系，票面利率越高，久期越短，风险越低；到期收益率与久期呈负相关关系，到期收益率越高，久期越短，风险越低。二、债券久期计算、种类与特点22附:永续债券久期推导23附、债券麦考利久期、修正久期计算示例-124例2：债券面值为100元，票息额为每年9元，市场利率为8%，债券的到期期限为6年。计算该债券的久期。解：＝8%＝9元＝6时间t票息额Ct折现因子1/(1+i)t折现值Ct/(1+i)t时间的加权值t×Ct/(1+i)t1.009.000.938.338.332.009.000.867.7215.433.009.000.797.1421.434.009.000.746.6226.465.009.000.686.1330.636.009.000.635.6734.036.00100.000.6363.02378.10加总104.62514.42=(514.42/104.62)=4.9225已知债券的价格P为113.59元，修正久期Mo.D为6.51年，在收益率r为8%的时候，上升或下降1个基点、10个基点和50个基点时，债券价格的变化率和变化量。附、债券麦考利久期、修正久期计算示例-226rP思考1：上面的计算为什么产生误差？思考2：所谓的久期在数学上是一个什么概念？附、债券麦考利久期、修正久期计算示例-227引子：当资产与负债均受利率因素影响时，资产与负债所受影响程度不同，会导致资产负债由于利率风险导致资产负债不匹配风险。运用久期工具可以在一定程度上实现免疫配置。设A(r)和L(r)分别表示收益率为r时的资产与负债的价值，DA和DL分别表示资产和负债的修正久期，根据公式三、久期与资产负债管理、利率风险管理：原理策略：1、对于谨慎的资金管理者，调整资产与负债的久期使其相等，资产与负债价值相等，资产价值免疫利率风险。2、偏好风险的投资者，在预期收益率下降时，使资产久期大于负债久期；在预期收益率上升时，使资产久期小于负债久期，均有可能获得资本收益(capitalgains).28三、久期与资产负债管理、利率风险管理:运用债券投资组合目标贷款或债券组合的平均久期≌投资人计划期望的持有期间或：资产的久期≌负债的久期运行路径（以息票债券为例）利率↑→债券价格↓→债券市场价值↓→债券价值损失量利率↑→债券利息再投资收入↑→利息收入增长量利息收入增长量﹥﹦债券价值损失量→保证总收益稳定利率↓→债券价格↑→债券市场价值↑→债券价值增加量利率↓→债券利息再投资收入↓→利息收入减少量债券价值增长量﹥﹦利息收损失量→保证总收益稳定29三、久期与资产负债管理、利率风险管理:案例案例：某保险公司发行了一份10000美元投资担保合约，期限为5年，保证利率8%，保险公司到期支付的金额为10000*1.085=14693.28美元。请问保险公司在市场利率变动的背景下，如何规避利率风险，保证到期能够支付上述支付额。30三、久期与资产负债管理、利率风险管理:案例案例分析保险公司承担的债务实际上相当于是一个零息债券，根据久期的基本理论，零息债券的久期等于债券的偿还期，即5年。因此，保险公司只要能够选择到额度相当的某种息票债券，如果该息票债券的久期也是5年，那么，保险公司的资产负债管理就可以实现利率风险的免疫。如保险公司选择一个期限为6年，票面利率为8%的息票债券，额度为10000美元，就可以实现利率风险免疫。31债券组合的久期与免疫资产的组合债券组合的久期就是资产组合中所有单项债券久期的权重平均值，权重即为单项债券的市值与总的资产组合的市值之比债券市值（万元）久期A3005.1B5306.3C2807.5债券组合111032某投资机构三年后有一笔现金流出，需支付1000万美元，该现金流的麦考利久期=3年；该机构可以考虑的投资债券有两种：假设目前市场利率为8％第一种息票债券。期限为1年，面值为100美元，息票利息率为6％，当前市场价格为98.15美元（106美元/1.08，其久期为1年。第二种债券如前案例所示债券，久期4.92年，其当前的市场价格为104.62美元（见前案例2）=0.4898=0.5102债券组合的久期与免疫资产的组合:案例33当前需要投资债券的金额应当是7,938,322.30美元（10000000/(1+8%)3）3888190.26美元（7,938,322.30×w1）用来购买第一种债券；约购买面值100美元的该种债券约39614.78张（3888190.26/98.15）4050132.04美元（7,938,322.30×w2）用来购买第二种债券；约购买面值100美元的该种债券约38712.79张（4050132.04/104.62）这样的投资组合免疫效果如何？34债券组合久期时点市场价值（美元）假设1年后的市场利率7％8％9％3年到期时点第一种债券的价值＝106×39614.78张×(1+i％)24807625.934897908.024989029.93第二种债券在第1年末利息再投资价值＝9×38712.79×(1+i％)2398900.46406391.38413951.99第二种债券在第2年末利息再投资价值＝9×38712.79×(1+i％)372804.17376288.32379772.47第二种债券在第3年年末的利息＝9×38712.79348415.11348415.11348415.11第二种债券在第3年年末的出售价格＝109×38712.79/(1+i％)3+9×38712.79/(1+i％)2+9×38712.79/(1+i％)4074468.193971045.613871279.00在3年时点的债券组合价值10002213.8610000048.4410002448.5035（1）YTM收益率即市场利率不变793.8万总值0DM时间$债券价格36再投资收益增加0DM时间$价格损失债券价格（2）YTM收益率即市场利率上升793.8万37（3）YTM收益率即市场利率下降再投资收益减少0DM时间$价格上升债券价格793.8万38四、久期的