平行四边形的面积教学设计（袁笑珍麻涌镇中心小学）

在猜想、操作中建构数学模型-----《平行四边形的面积》教学设计麻涌镇中心小学袁笑珍【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书.数学》五年级（上册）第五单元第79—81页的教学内容。【教材分析】平行四边形面积计算是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它是进一步学习三角形、梯形、圆和立体图形表面积的基础。在本节课的教学中，引导学生动手操作，合作探究，运用转化的方法推导出平行四边形面积的计算方法，并会计算平行四边形的面积。【学情分析】学生虽然有了长方形，正方形面积公式推导的经验，但以前都是通过数方格（即数面积单位）而得出的公式。本节课要运用“转化”的数学思想方法来推导面积公式，虽然学生在小数的乘除法运算中已体验了“转化”的思想，但对于一种平面图形转化成另一种平面图形还是第一次遇到，所以是学习的难点，而且以后在学习三角形、梯形、圆的面积仍要用到这一思想。五年级学生，在课堂中他们善于独立思考，乐于合作交流。但小学生的空间想象力不够丰富，对平行四边行积的计算公式的推导有一定的困难，因此这节课的学习就要让学生充分利用已有的知识，调动他们的各种感官全面参与新知识的发生发展和形成过程。【设计理念】：《小学数学课程标准》指出：“数学教学活动从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的数学情境，让学生主动地进行观察、探索与合作交流等数学活动，”本节课的设计力求体现这一原则，本设计先创设有趣的数学情境，接着通过数方格的方法数出平行四边形的底、高、面积。再通过对数据的观察，提出大胆的猜想，通过操作验证的方法推导出平行四边形面积的计算方法。再利用所学的公式解决问题。我认为让学生简单记忆公式并不难，难的是让学生理解计算公式，因此，必须让每个学生亲历知识的形成过程。在独立思考的基础上亲自动手画一画、剪一剪、拼一拼，并带着自己的操作经历进行小组内的讨论和交流。通过动手操作，利用转化的思想推导出平行四边形的面积公式，然后应用这个公式解决生活中的实际问题。本设计渗透了数学中的变换思想，进一步地“发展学生的空间观念和思维能力”，同时较注重“培养学生良好的学习习惯和学习品质”，更重要的是通过“用一用、找一找、算一算、选一选、比一比”等练习设计让学生能在实际生活中用一用。【教学流程】创设情境引入新课实践运用提升技能探究新知建构模型总结全课知识升华创设情境引入新课实践运用提升技能探究新知建构模型总结全课知识升华说明：★创设情境，引入新课的目的：巧用故事导入，创设问题情境，为探索新知做好铺垫。★探究新知，建构模型的目的：通过四个数学活动：初探----数方格、再探---猜想、深探----割补、看书——自学字母公式，引导学生观察，发现、比较、归纳，从具体到抽象，在猜想、操作、建构中渗透转化，推导出了平行四边形面积的计算公式，构建模型。★实践运用，提升技能的目的：引导学生运用新知解决问题，此环节主要通过基本练习、提高练习、拓展练习，层层深入，培养了学生解决数学问题能力和创新意识。★总结全课，知识升华的目的：总结了所学的知识、技能，使学生由“学会”转化为“会学”，实现了认知上的飞跃。以上四个教学环节充分体现以学生为主体，老师引导学生主动探索的主要思路。【教学目标】：★知识与技能理解和掌握平行四边形的面积计算公式，并会用公式解决生活问题。★过程与方法通过猜测、质疑、动手操作、分析比较等活动，让学生经历平行四边形面积计算公式的推导过程，体验“转化”的数学思想方法，学习解决问题的策略。★情感与态度培养学生初步逻辑思维、动手操作能力、空间观念和团结合作、主动探索的精神【教学重点】：掌握平行四边的面积计算公式及其推导过程。【教学难点】：让学生用“转化”的数学思想自主推导平行四边形的面积计算公式，找到长方形与平行四边形的关系，引导学生观察、归纳推导过程。【教学准备】：课件，方格纸、平行四边形卡片、剪刀、三角板、直尺等【教学过程】：一、创设情境，引入课题。1、播放《懒羊羊与灰太狼》动画片故事：村长给美羊羊和喜羊羊分草坪,懒羊羊却说:“不公平”？师追问：你有什么看法？学情预设：学情预设：学生可能会说一样大，也可能会说不一样。2、引导学生观察草坪，说说它们的形状，哪一个面积大些？怎么计算它们的面积？引导学生说一说长方形面积的计算公式，并板书：长方形的面积=长×宽。3、引入课题。师：长方形的面积我们已经知道怎样计算了，今天我们来研究平行四边形的面积。板书课题：平行四边形的面积。【设计意图：巧用故事导入过程中，创设问题情境，能很快吸引了学生的注意力，激发了学生的学习兴趣。通过复习旧知，为探索新知做好铺垫。】二、探究新知，建构模型（一）活动一：初探----数方格1、师：从同学们响亮的声音中，老师就知道大家学习积极性有多高。我们以前学过用数方格的方法来得出图形的面积，我们一起来看！。（多媒体出示教科书第80页方格图）电脑显示数的过程和两边不足一格的拼起来，共24格电脑显示数的过程和两边不足一格的拼起来，共24格【设计意图：在数小方格的过程中，让学生发现把两边不足一格的部分拼起来数会更方便一些，为一步的图形转化作好铺垫。同时在用“数方格”的方法，充分用活教材，让学生发现“平行四边形的面积=底×高”，为一步的数学建模打下基础。】2、让学生根据上面的要求独立数一数，数完后与同桌交流一下，并把数的结果填在书本第80页的表格中。教师巡视，并加以指导。汇报交流。指名汇报结果，并让学生口述数的过程及方法。4、师问：观察表格的数据，你发现了什么？学情预设：学情预设：学生观察后，可能发现：“这两个图形的形状不一样。”也可能发现说：“平行四边形的底和长方形的长、平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面也相等。”师：你们的发现真不错。现在有一个平行四边形的停车场和广告牌，让你数方格的方法来得到它的面积。你觉得怎么样？课件出示：学情预设：学情预设：学生可能会认为麻烦，不好数、难数等。【设计意图：这一环节的设计主要是让学生在头脑中建构了新的数学模型，先让学生利用数方格的方法，接着引导学生观察、发现表格中的秘密，出示生活中的平行四边形，让学生体会到数方格这种方法有时麻烦，也不精确，激发学生的求知欲望。】师：用数方格的方法不能满足我们的实际需要，看起来我们的确要研究一种更方便的方法来计算平行四边形的面积。（二）活动二：再探---猜想1、师追问：平行四边形的面积会跟它的什么有关？（让学生猜想）。课件出示给出数据给出数据学情预设：学情预设：学生会猜想到平行四边形的面积会它的底和高有关。学生会猜想到平行边形的面和积会它的底和邻边有关。学生会猜想到平行四边形的面积会它的高和邻边有关。2、师：现在给出数据，马上列出算式试试看！学情预设：学情预设：学生可能会6×4=24m26×5=30m243、让学生展示求平行四边形面积的算式，并写在黑板上。【设计意图：通过鼓励学生大胆猜想，调动学生的思维。三种猜想的思路，三个猜想的结果，使学生产生悬念，激发学生对新知探求的欲望。因为创新思维的火花往往在猜想的瞬间被点燃，不同的猜想结果又激发起学生进行验证的需要，为下一步的探究提供思路，做好铺垫。】（三）活动三：深探----割补1、师质疑：同学们,同一个平行四边形的面积,怎么会有三种不同的答案?到底怎样计算才是正确的呢?你是怎样想的？（让学生说出自己的想法，引出把平行四边形转化成长方形的设想。）学情预设：学情预设：学生可能会猜想到平行四边形的面积=底×高（板书：？平行四边形的面积=底×高）2、师：是不是所有的平行四边形都可以用这个方法计算呢？需要验证一下。因为我们已经会计算长方形的面积，所以我们能不能把一个平行四边形变成一个长方形计算呢？课件出示：3、先让学生讨论，然后说在剪和拼的过程中，你觉得要注意什么吗？让学生在讨论中明白为什么要沿高剪开和剪了以后要怎样拼。学情预设：学情预设：生：在剪的时候要沿底边上的高来剪开，拼的时候要平移过去。生4、让学生拿出课前准备好的平行四边形卡纸和剪刀通过剪、拼活动。课件出示问题【设计意图：放手让学生操作，突出学生的主体地位，通过让学生亲身经历把平行四边形转化成一个长方形的全过程，为下一个环节建立联系，推导公式起到了一个推波助澜的作用。同时告诉学生学会一种解题方法比做十道题都重要，教会学生“会学”。】5、讨论、交流。请学生演示剪拼的过程及结果，教师用课件演示剪——平移——拼的过程。学情预设：学情预设：学生剪拼方法一学生剪拼方法二生6、师：我们已经把一个平行四边形转化成了一个长方形，请同学们观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？并组织学生进行小组讨论。7、小组讨论后，组织全班学生交流，并归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个面积和它相等的长方形，长方形的长、宽分别等于原来的平行四边形的底、高。8、引导学生总结平行四边形的面积计算公式。因为长方形的面积＝长×宽所以平行四边形的面积＝底×高【设计意图：本环节主要让学生观察，发现、比较、归纳，从具体到抽象，从感性到理性循序渐进，在猜想、操作、建构中渗透转化，推导出了平行四边形面积的计算公式，构建模型，进一步总结“转化”的策略，充分尊重了学生的主体地位，突破了难点，解决了关键，发展了学生能力，更为三角形梯形面积公式推导埋下“生根”的种子】（四）活动四：看书——自学字母公式。1、师：请同学们打开课本第81页，告诉老师如果用字母表示平行四边形的面积计算公式，怎样表示？比用文字好在哪里？提问：s、a、h分别表示什么呢？学生反馈自学情况S＝ah(或S=.)再问：要计算平行四边形的面积必须知道什么条件？（演示不是对应的底和高），这样能求出它的面积吗？那底和高必须是什么样的关系？（对应）2、再次拉动平行四边形框架，让学生进一步感受平行四边形的面积只与底和高有关，跟斜边b无关。3、师:通过刚才的验证，我们发现一部分同学的猜测是正确的。（把?删掉）4、让学生读一读平行四边形的面积公式。【设计意图：让学生看书——自学字母公式，体现以生为本的教学原则，培养学生阅读教材的能力，利用字母与图形结合，有利于学生对公式的理解。借助框架，让学生正确分清平行四边形面积与它的底和底对应的高有关系，进一步培养学生的图形空间观念。】三、实践运用,提升技能1、基础练习——深化“模型”（1）现在请大家用公式计算算喜羊羊的草坪的面积是多少？你觉得村长分的公平吗？（2）找出相对的底和高，再说出面积的算式。（3）书本第82页第1题。【设计意图：练习是学生掌握知识、形成技能和发展智力的重要手段，为了让不同层次的学生学有所得，体验成功的喜悦，我安排了三个层次的练习。第1题，学生用刚学到的知识解决了课始提出的问题，充分体现了课堂教学的前后呼应及“学以致用”原则。第2题是对知识的巩固和加强，突出了难点，加强了学生对公式的理解，体会到底和高的对应关系。第3题是解决生活问题，让学生全现生活中处处有数学。】2提高练习——巩固“模型”（1）出示课件，让学生选一选，选择条件求平行四边形的面积。（2）书本第82页第2题。【设计意图：第二层次练习是对学生进行平行四边形面积的专项训练，让学生在练习中学会选取有用的数据进计算，明确在计算平行四边形面积时底要找出与它相对应的高，这样才能准确求出平行四边形的面积，培养学生思维的灵活性、开放性。】3拓展练习——提升“能力”比一比，下面的两个平行四边形面积相等吗？为什么？每个平行四边形的面积是多少？这样的平行四边形还能再画多少个？师生总结得出：等底等高的平行四边形面积一定相等。师追问反过来说，面积相等的平行四边形一定等底等高吗？【设计意图：让学生画一画，渗透等底等高的平行四边形面积相等的思想，培养学生的发散性思维和空间想象力。追问反过来说，发展学生逆向思维，加强学生的逻辑推理。】四、全课总结，知识升华。1、通过这节课的学习，你学会了什么？（平行四边形的面积）同学们的表现非常棒！通过学习，你发现了什么？我们又是怎么学的？2、看书质疑。3、师总结：今天我们通过剪、移、拼，把平行四边形转化成长方形，虽然形状变了，但面积没变；同学们，在数学中只要你勇于探索，你会有更大的收获！【设计意图：师生共同概括小结，这样会给学生一个系统、完整的印象，不但使本节课有了一个精彩的