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/《数学分析》半期测验题答案１.叙述下列各极限的精确定义（２0分)叙述:叙述：叙述:叙述：2．叙述下列各定义（15分）①当时,是无穷小量；叙述：设ｆ(x)在某U◦（a）内有定义.若则称f（ｘ)为当ｘ→a时的无穷小量。②当时,的高阶无穷小量;③函数在闭区间上连续.叙述：如果f（x）在开区间（a，b)内连续,且在右端点b处左连续，在左端点a处右连续，那么称函数f(x）在闭区间［ａ,b]上连续.３。证明数列的极限存在．（15分）4.按定义证明(15分)证:要使得只要即可。证：要使得5.计算6.证明：函数在处连续，那么，在的某个邻域内，有界.（1０分)证：因为函数在处连续,所以因此,所以在的邻域内,有界.7.证明：设是上的连续函数，。那么,在内至少存在一点，使．(１0分）证:设F（x)=ｆ(x+1)−f（ｘ），x∈［0，n−1]，则F（0）=f(１）−ｆ（0）,F(１)=ｆ（2)−f（1),……Ｆ（n−1)＝f(ｎ）−f(ｎ−1），依次累加得F(0)+F(１）+…+F（n−1)=f（n）−f（0)＝０，因此F（０)，Ｆ（1），…,F（n−１）中必有异号的，不是一般性假设Ｆ(０)与Ｆ（n−1)异号。因为是上的连续函数,则F（x）=f(x+1）−f(ｘ）在［0，n−1］上连续，由根

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