带电粒子在电场中的加速和偏转

关于带电粒子在电场中的加速和偏转第1页，共20页，2023年，2月20日，星期三

例1：如图甲，AB是一对平行金属板，在两板间加有周期为T的交变电压U，A板电势为0，B板电势随时间t变化的规律如图28—4（乙）所示。现有一电子从A板的小孔进入两板间的电场中，设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则（

）

A.若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动

B.若电子是在t=T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上

C.若电子是在t=3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上

D.若电子是在t=T/2时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动第2页，共20页，2023年，2月20日，星期三粒子进入电场的时刻不同运动性质不同答案：AB第3页，共20页，2023年，2月20日，星期三

例2：如图1所示，长为L、相距为d的两平行金属板与一电压变化规律如图2所示的电源相连(图中未画出电源)。有一质量为m、带电荷为-q的粒子以初速度v0从板中央水平射入电场，从飞入时刻算起，A、B两板间的电压变化规律恰好如图2所示，为使带电粒子离开电场时的速度方向平行于金属板，（重力不计）问：⑴交变电压周期需满足什么条件？⑵加速电压值U0的取值范围是什么？图1图2第4页，共20页，2023年，2月20日，星期三avvav图7-26UtU0O-U0T模型的描述模型的条件av’vT＝L/nv0

(n为正整数)

答案：第5页，共20页，2023年，2月20日，星期三

1、如图甲所示，A、B表示在真空中相距为d的两平行金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。图乙表示一周期性的交变电压波形，横坐标代表电压U。从t＝0开始，电压为一给定值U0，经过半个周期，突然变为－U0；再过半个周期，又突然变为U0，如此周期性地交替变化。在t＝0时，将上述交变电压U加在两板上，使开始时A板电势比B板高，这时在紧靠B板处有一初速为零的电子（质量为m，电量为e）在电场作用下开始运动，要想使这电子到达A板时具有最大的动能，则所加交变电压的频率最大不能超过多少？跟踪练习：第6页，共20页，2023年，2月20日，星期三

2、在真空中，电子（质量为m，电量为e），连续地射入相距为d的两平行金属板之间，两板不带电时，电子将沿两板等距离的中线射出，通过两板的时间为T，如图24-15甲所示。现在极板上加一个如图24-15乙所示变化电压，变化周期也为T，电压最大值U0，若加电压后，电子均能通过板间而不碰极板，求这些电子离开电场后，垂直于两板方向的最大位移和最小位移各多少？第7页，共20页，2023年，2月20日，星期三Vy在偏转问题中可以画出单方向的速度—时间图像第8页，共20页，2023年，2月20日，星期三例1：（P134例3）一个质量为m，所带电量为-q的带电质点。（1）若外加一匀强电场，使该质点从电场中A点由静止释放后，沿AB做直线运动，直线AB与竖直方向夹角为θ，如图7-28所示，则外加匀强电场场强的最小值是多少？方向如何？（2）若加一水平向右的匀强电场，质点在A点以初速度v0向上运动，过最高点B时的速度大小仍为v0，如图7-29所示，求该匀强电场场强的大小？（3）小球的最小速度？BA-qmθ图7-28图7-29AEv0Bv0-qθBAGFFF图7-30mgqEF三、带电粒子在复合场中的运动第9页，共20页，2023年，2月20日，星期三例2：如图所示，两块竖直的足够长的平行板间有一匀强电场，带电小球质量为m，电荷量为q，用一根丝线悬挂，静止在与竖直方向成θ角的位置。问：（1）小球带什么电？匀强电场的场强多大？（2）若丝线长，静止时小球离负极板0.05m，此时将丝线剪断，小球将做何种运动？何时碰到负极板？（3）若把小球提起到A位置，使丝线水平，然后释放小球，问小球经过最低点B时速度多大？（4）若将小球从某一位置释放后，它恰能在竖直平面内做圆周运动，问：它的最小速度出现在什么位置？最小速度是多少？最大速度呢？（5）若要使小球能在竖直面内做圆周运动，需要在平衡位置给小球至少多大的初速度？第10页，共20页，2023年，2月20日，星期三总结：（1）带电质点能否在电场中作匀速率圆周运动呢？图7-36-qOEqEmg用一根绝缘轻绳的一端系住带负电的小球，以另一端为圆心在电场中作匀速率圆周运动，由于小球所受重力是恒力，所以电场力必须是恒力，即电场必须是匀强电场，且重力和电场力是一对平衡力。

电场力和重力的关系怎样？电场必须是怎样的？谁提供向心力？第11页，共20页，2023年，2月20日，星期三（2）若所加匀强电场的方向是水平向左的，如图7-37所示，带电质点将做什么运动？图7-37A-qOEθB

小球的受力情况怎样？它做什么运动？小球的最大速率和最小速率出现在何处？为什么？小球从A到B点的过程中，重力和电场力做功情况怎样？能否用复合场的思路来解释？θθθmgqET图7-38

小球只能作变匀速率圆周运动。小球速率最大和速率最小不再出现在圆周的最低点和最高点。如图7-37所示，设小球过A点时速率最大，则小球沿圆周切线方向所受合力应该为零。有，小球过A点时轻绳与竖直方向夹角的正切值为：。

A点关于圆心O有一个对称点B点，小球过B点时沿圆周切线方向所受合力也为零，由于小球从A点运动到B点重力和电场力都做负功，小球的动能减少，所以小球过B点时速率最小，分析小球在竖直平面作圆周运动的条件时，应该以B点为研究位置。第12页，共20页，2023年，2月20日，星期三

1、在竖直平面内有水平向右，场强为E＝1×104N/C的匀强电场。在匀强电场中有一根长L＝2m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为0.04kg的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成37°角，如图所示，若小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，试求： （1）小球的带电量Q。 （2）小球动能的最小值。 （3）小球机械能的最小值。（取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）跟踪练习：答案：第13页，共20页，2023年，2月20日，星期三小球在A点能静止小球在A点动能最大小球在B点动能最小小球在D点机械能最大小球在C点机械能最小ACBD思考：在这样的圆周运动中，哪点的动能最大？哪点动能最小？哪点机械能最大？哪点机械能最小？为什么？第14页，共20页，2023年，2月20日，星期三2、如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道,处于水平向右的匀强电场中,一带负电荷的小球从高h的A处由静止开始下滑,沿轨道ABC运动后进入圆环内做圆周运动.已知小球所受的电场力是其重力的3/4，圆环半径为R,斜面倾角为θ,xBC=2R。若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为多少?答案：第15页，共20页，2023年，2月20日，星期三3、如图所示,在xOy竖直平面内存在着水平向右的匀强电场.

有一带正电的小球自坐标原点沿着y轴正方向以初速度v0抛出,运动轨迹最高点为M,与x轴交点为N,不计空气阻力,则小球()A.做匀加速运动

B.从O到M的过程动能增大

C.到M点时的动能为零

D.到N点时的动能大于mv02答案：D第16页，共20页，2023年，2月20日，星期三4、（07四川）如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1.0×105N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5×10-6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0×10-6C，质量m=1.0×10-2kg。现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。（静电力常量k=9.0×109N·m2/C2，取g=10m/s2）(1)小球B开始运动时的加速度为多大？(2)小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大？(3)小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.61m时,速度为v=1.0m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少？答案：

(1)3.2m/s2(2)0.9m(3)8.4×10-2J第17页，共20页，2023年，2月20日，星期三5、如图所示，两平行金属板A、B板长L=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V,一带正电的粒子带电量q=10-10C，质量m=10-20kg，沿电场中心线OR垂直电场线飞入电场，初速度v0=2×106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面影响）。已知两界面MN、PS相距为12cm，O点在中心线上距离界面PS9cm处，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上。（静电力常数k