专题20半角模型原卷版

中考常考几何模型专题20半角模型倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形如图①：1(1)/2二一NAOB；(2)OA=OB。2如图②:连接FB,将AFOB绕点O旋转至^FOA的位置，连接F‘E、FE,可得△OEF，04OEF。模型精练（2019秋•九龙坡区校级月考）如图.在四边形ABCD中，/B+ZADC=180°,AB=AD,E、F分别是1边BC、CD延长线上的点，且NEAF=2/BAD,求证：EF=BE-FD.1/8

（2020•锦州模拟）问题情境：已知，在等边A^C中，NBAC与NACB的角平分线交于点O，点M、N分别在直线AC,AB上，且NMON=60°,猜想CM、MN、AN三者之间的数量关系.方法感悟：小芳的思考过程是在CM上取一点，构造全等三角形，从而解决问题；C C图］ 国-小丽的思考过程是在AB取一点，构造全等三角形，从而解决问题；问题解决：（1）如图1,M、N分别在边AC,AB上时，探索CM、MN、AN三者之间的数量关系，并证明；（2）如图2,M在边AC上，点N在BA的延长线上时，请你在图2中补全图形，标出相应字母，探索CM、MN、AN三者之间的数量关系，并证明.2/8

（2020•章丘区模拟）如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终/MAN=45°（1）如图1,当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2,当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3,当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN=CD=6,设BD与AM的延长线交于点P，交AN于。，直接写出AQ、AP的长.4.4.（2019・麒麟区模拟）已知，正方形ABCD中，ZMAN=45°,NMAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N,AH±MN于点H.3/8(1)如图①，当NMAN绕点A旋转至UBM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；(2)如图②，当NMAN绕点A旋转到BMWDN时，(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；(3)如图③，已知/MAN=45°,AH±MN于点H,且MH=2,NH=3,求AH的长.(可利用(2)得到的结论).(2019秋•东台市期末)在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为^ABC外一点，且NMDN=60°,NBDC=120°,BD=DC.探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及^AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系.(1)如图1,当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ；,0此时一= ;L(2)如图2,点M、N在边AB、AC上，且当DMWDN时，猜想(/)问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由.4/8(3)如图3,当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明..请阅读下列材料：已知：如图(1)在RtAABC中，/BAC=90°,AB=AC,点D、E分别为线段BC上两动点，若NDA£=45°.探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系.小明的思路是：把A4EC绕点A顺时针旋转90°,得到△ABE/,连接E/D，使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题：(1)猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；(2)当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图(2),其它条件不变，(1)中探5/8究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明;(3)已知：如图(3),等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且NDCE=30°,请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数.(2019•夏津县二模)如图1,在正方形ABCD中，E、F分别是BC,CD上的点，且NEAF=45度.则有结论EF=BE+FD成立；(1)如图2,在四边形ABCD中，AB=AD，/B=ND=90°,E、F分别是BC,CD上的点，且NEAF是NBAD的一半，那么结论EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请说明理由.(2)若将(1)中的条件改为：如图3,在四边形ABCD中，AB=AD,NB+ND=180°,延长BC到点E，延长CD到点F,使得NEAF仍然是NBAD的一半，则结论EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请写出它们的数量关系并证明.6/8(1)如图1,将NEAF绕着正方形ABCD的顶点A顺时针旋转，ZEAF的两边交BC于E,交CD于F,连接EF.若ZEAF=45°,BE、DF的长度是方程％2-5x+6=0的两根，请直接写出EF的长；(2)如图2,将ZEAF绕着四边形ABCD的顶点A顺时针旋转，ZEAF的两边交CB的延长线于E，交1DC的延长线于F,连接EF.若AB=AD,